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Bonjours, Vous voulez dire que j’ai tordu la norme local de votre pays pas « la réglementation ». La vérification de la stabilité au renversement n’est pas traitée par la même manière dans tous les règlements du monde. Y a beaucoup de règlements qui traitent la stabilité au renversement directement à travers un coefficient de sécurité SF= Ms/Mr. Je vous cite deux règlements : 1-Le IBC2021 (International building code version 2021) : 2-Le RPA2024 (Règlement Parasismique Algérien RPA2024) : Donc ce que vous appelez « tordre la réglementation » n’est en réalité qu’une tentative de redressement de votre raisonnement pour comprendre que même si les règlements ne traitent pas les choses de la même manière, le résultat finale est le même. Pour Mr=P*e : c’est les conditions d’équilibre entre les actions et les réactions qui m’ont permettent de l’écrire. sachant que : Mr : Moment renversant représentant le moment totale appliqué après résolution de toutes les forces (verticales et horizontales) par rapport au centre géométrique de l’interface semelle-sol (voir figure ci-dessus). P : est la résultante des forces verticales. R : est la réaction du sol due à l’action de Mr et de P. L’équilibre ==> R=P et R*e=Mr ==> Mr=P*e. En adoptant la distribution uniforme de Meyerhof, on peut aussi calculer la contrainte due à Mr et P (pour une semelle de longueur L=1.00m) comme suit : σ = R / B’ avec B’= B-(2*e) et R=P ==> σ = P/ (B-2*e). **************************************** Pour Ms=P*B/2 : C’est ‘’le calcul de la valeur limite du moment stabilisant’’ qui m’a permet de l’écrire. Si je pose (voir figure ci-dessous) : Mst : le moment stabilisant (résistant) associée à la résistance de l’interface semelle-sol (attention ce n'est pas Ms) ; q : La contrainte associée à la résistance du sol ; Rst : La force verticale associée à la résistance du sol. Si on adopte la distribution uniforme de Meyerhof on obtient (pour une semelle de longueur L=1.00m) : Rst = P = q*Bst’ ==> Bst’=P/q ; Mst = Rst d = P * ((B-Bst’)/2) = P/2 * (B – P/q) ==> Mst = P * B/2 * (1 – P/(B*q)) Comme pour toute section travaillant en flexion composée, le moment résistant dépend de l’effort axial sollicitant. Donc ce moment Mst est associée à la résistance de l’interface semelle-sol et il est analogue au moment résistant d’une section en béton non armé. Naturellement Mst augmente en augmentant la contrainte associée à la résistance du sol q. Mais il faut remarquer dans la formule de Mst que lorsque q tend vers une valeur très grande (infini) Mst tend vers une valeur limite (indépendante de q): (Limite de Mst lorsque q tend vers l'infni) = Ms =P*B/2. Il est très important de remarquer que contrairement à Mst, Ms n’est pas associé à la résistance du sol mais plutôt à la stabilité de la fondation. Lorsque le moment renversant Mr est proche de cette limite (Ms) on risque une amplification importante des contraintes suivis d’un effondrement par renversement en corps rigide de l’ensemble semelle-superstructure. Cette amplification est quantifiée à travers un coefficient d’amplification qui dépend d’un seul paramètre dit "indice de stabilité au renversement" qui n’est autre que le rapport Ms/Mr. Pour clarifier cette notion de coefficient d’amplification je reprends la formule de la contrainte que je l’ai écrit ci-dessus : σ = P/ (B-2*e) = P/B * [ 1 / (1-(2e/B))] On remarquer que la contrainte est le produit d’un terme en vers qui représente « la contrainte due à un chargement centré » et un terme en jaune qui représente le coefficient d’amplification due à la présence du moment Mr (l’excentrement). Donc le coefficient d’amplification est : A = 1 / (1-(2*e/B)) sachant que 2*e/B n’est autre que Mr/Ms (l’inverse de l’indice de stabilité). Donc : A = 1 / (1-Mr/Ms). En traçant la variation de A en fonction de Ms/Mr on obtient la courbe suivante : On voit clairement qu’à partir du point Ms/Mr = 1.5 , la pente de la courbe augmente brusquement ce qui signifie qu’une légère erreur (due par exemple a une sous-estimation des actions ou au non-respect des tolérance constructifs) sur la valeur de Ms/Mr va engendrer une amplification importante de la contrainte, le bord comprimé de la semelle tasse ce qui engendre une rotation de la semelle et une augmentation de l’excentrement (décalage du point d’application de la force verticale) et le phénomène se poursuit jusqu’au basculement totale en corps rigide de l’ensemble semelle-superstructure. Donc Ms / Mr = B/(2*e) : est un indice associé à la stabilité. Alors que Mst / Mr : est un indice associé à l’état limite de résistance du sol ; Je ne sais pas si vous me permettez maintenant d’écrire : (Ms / Mr > 1.5 <==> e/B < 3) ou pas encore ? À proprement parler : vous n’arrivez pas à distinguer entre « vérification de résistance » et « vérification de stabilité ». Si non Mr et Ms existent et j’ai montré ci-dessus comment ils sont proprement calculés. Je ne sais pas si vous avez des références autres que Guerrin et Sangléra ? Mais pour ces deux, il faut avoir le courage de dire qu’ils n’ont, malheureusement, pas pu déchiffrer la signification de ce rapport Ms/Mr. Ils cherchent à écrire l’équation d’équilibre par rapport à un point de rotation perdu alors que Ms ne représente pas un moment qui équilibre un autre moment, il s’agit plutôt d’un moment critique (analogue à l’effort normale critique d’Euler utilisé pour évaluer le risque d’instabilité au flambement). C’est une valeur limite qu’on ne peut jamais l’équilibré mais qui permet de définir l’intervalle de sécurité relative au risque d’instabilité au renversement. Vous pouvez aussi continuer à utiliser le critère de l’excentrement sans oublier qu’il n’est pas le seul critère à respecter. Pas du tout. Mr=P*e et Ms = P*B/2. Salutation à tous les 3 (3=vous, Guerrin et Sangléra). و العلم عند الله تعالى

Bonjours, Comment vous interprétez le point (2) de l’article 9.5 de la NF P 94-261 ? si on pose : Mr = P * e et Ms = P * B/2 ==> Ms / Mr = B/2e Ms / Mr > 1.5 <==> B/2e > 1.5 ==> e < B/3 On peut editer le point (2) de l’article 9.5 de la NF P 94-261 comme suit : "Des précautions spéciales doivent être prises lorsque Ms / Mr > 1.5 (avec Ms = P * B/2 et Mr = P * e)...." Limiter l'excentrement ou limiter Ms / Mr ou encore limiter la surface de contact c'est la même chose.

Vos résultats sont très logiques. Pour un voile isolé [non couplé avec un autre élément verticale adjacent (poteau ou voile)] le comportement, sous charge horizontale, est analogue au comportement d’une console encastré à la base et de hauteur égale à la hauteur totale du bâtiment. Dans ce cas aucun effort normal n’est engendré dans le voile car le moment renversant global sera équilibré en totalité par le moment fléchissant à la base du voile (image 1 ci-dessous). Par contre dans le cas d’un voile couplé (par une poutre, un linteau ou même par la dalle) avec un élément verticale adjacent (voile ou poteau), le comportement n’est pas analogue au comportement d’une console car l’élément de couplage (poutre, linteau,…) empêche la flexion libre du voile. La flexion globale engendre des efforts tranchants, dans l’élément horizontal de couplage, qui doit être équilibré par des efforts axiaux (traction et compression) dans les éléments verticaux. Une partie du moment renversant global sera équilibré par la somme des moments en pied des deux éléments verticaux et le reste sera équilibré par le couple engendré par les efforts axiaux (image 2 ci-dessous). Je vous invite vivement à consulter l’excellent ouvrage de Brayen Stafford Smith (Tall building structures) pour comprendre le principe de fonctionnement de tous les systèmes de contreventement. و العلم عند الله تعالى

Avant de répondre à votre question on doit d’abord expliquer : pourquoi le mode fondamentale de translation dans le sens Y arrive tard (7eme position) ? J’ai deux explications qui me semblent logiques : 1-Car certain modes verticaux (mode 3 et mode 5) sont plus souple que le mode de translation globale dans la direction Y. Cela est dû à la fois à la portée importante des portiques Axe 3 et Axe 5 (souplesse verticale) et à la très grande rigidité des voiles Axe 1 et Axe 7. 2-Je pense qu’il y a des modes locaux (flexion hors plan des deux grand voiles) qui ont une participation massique faible mais qui sont plus souple (période plus importante) que le mode globale de translation selon Y. Pour confirmer ou infirmer cela, l’examen de la déformé des modes 2 et 4 est indispensable. Maintenant, pour votre question (est-ce que ça, est déjà un problème?) : Je pense qu’il n y a pas de problème tant que le nombre de modes utilisés est suffisant pour capter les modes globaux de translation. Par contre, votre exemple montre clairement la faiblesse de l’article 4.3.3.3 de l’eurocode 8 ( je reviens sur ce point dans un autre poste بحول الله تعالى ) Que voulez-vous dire par « pas de mode de torsion » ?! Et comment vous avez tiré cette conclusion à partir du tableau des résultats de l’analyse modale partagé par @Mohamed Majjad ?! Dans un model spatial comme celui partagé par @Mohamed Majjad y a toujours plusieurs mode de torsion (pas un seul). En zone sismique, le but est de concevoir des structures dont la rigidité de torsion est nettement plus grande que la rigidité de translation. Cela est vérifié si la période du mode fondamentale de torsion (Ttorsion) est plus courte que les périodes des deux modes fondamentaux de translation (Tx et Ty). À partir du tableau des résultats de l’analyse modale partagé par @Mohamed Majjad, on peut déduire facilement que les modes fondamentaux de translation selon X et Y sont le mode 1 (avec Tx=0.46s) et le mode 7 (avec Ty=0.11s) respectivement. Mais on ne peut rien déduire par rapport aux modes de torsion car les participations massiques dans la direction de la torsion (RZ) ne sont pas affichées dans le tableau. Il est possible que les modes 2, 4 et 9 (avec participation nulle dans les trois directions de translation) soient des modes de torsion. Il est aussi possible qu’un certain couplage ‘’translation-torsion’’ existe pour les autres modes. Ceci dit, on peut (par intuition et non pas par exploitation des résultats du tableau partagé) dire que la position des deux voiles assure une très bonne rigidité de torsion mais pour confirmer cela on doit examiner la colonne (dans le tableau des résultats de l’analyse modale) relative aux participations massique des modes propres dans la direction de torsion (RZ). Cela va nous permettre de repérer le mode fondamentale de torsion et de comparer sa période avec les périodes des deux modes fondamentaux de translation. (Pour notre frère @Mohamed Majjad : je pense que la colonne RZ est désactivée par défaut mais on peut l’activée par clic droit sur le tableau et l’utilisation de l’option « colonne »... ) و العلم عند الله تعالى