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Transformoation entre 2 systemes de reference: Soient 2 systemes de reference e1: (02,X2,Y2,Z2) et e2:(01,X1,Y1,Z1) ou 0 designe l'origine ,X axe des abcisses ,Y celui des ordonnees et Z des altitudes. [HIGHLIGHT=#632423]Dans le graphe designes par : (0,X,Y,Z ) et ( 0', X',Y',Z')[/HIGHLIGHT] M : un point connu dans les 2 systemes. 1- Relation de Charle : 02M+0201+01M , 02M(2)=0201(2)+01M(2) .Soit P2.1 la matrice de passage de e2 a e1: 01M(2)=P2.1 01M(1) 02M(2)=0201(2)+P2.1 0M(1) .la matrice de passage de e2 a e1 s'exprime en fonction de la rotation entre R1 et R2 ou R exprime la rotation. P2.1 * ?2.1. ?2.1=?1/?2 rapport des unites de longueur des bases e1 et e2 . 0M(2)=0201(2)+P2.1 O1M(1)= 0201+?2.1*R2.1 * 01M(1). Posons ?2.1=1+?2.1 donc 02M(2)=0201+(1+?2.1)*P2.1*01M(1). 02M(2) : Coordonnees de M par rapport a R2, 0201(2) : Coord- de 01 exprimes dans R2 ,0201 : translation de 01 par rapport a 02 :T2.1 , ?2.1 rapport d'echelle entre la base e1 et la base e2 ,R2.1 matrice de rotation de R1 par rapport a R2.01m(1): coord- de M dand R1. X(2)=T2.1+(1+?2.1) R2.1 X(1) ? Similitude a 7 parametres : 3 translations ( TX 2.1,TY 2.1 ,TZ 2.1 ) + 3 ROTATIONS (?X 2.1,?Y 2.1?Z 2.1) et 1 facteur d'echelle ?2.1 soit donc les matrices de rotation autour des 3 axes X,Y et Z : Rx,Ry et Rz. 1 0 0 cos?y 0 sin?y cos?z -sin?z 0 Rx = 0 cos?x -sin?x Ry = 0 1 0 et Rz= sin?z cos?z 0 0 sin?x cos?x -sin?y 0 cos?y 0 0 1 R=R2.1=Rx*Ry*Rz. pour 0102 ? 500 m alors ?x??y??z? 10 ** -5 radian ,?1/?2?1 ou ?2.1? 10** -5. Utilisant le devellopement de Taylor au premier ordre ? cos?x? cos?y?cos?z?1. et sin ?x?x en radian. 1 -?z ?y R= ?z 1 -?x +o2 ou o2 designe le 2 eme ordre du devellopement de Taylor. -?y ?zx 1 Mohamed M.

c'est l'ancienne topographie ,de nos jours pratiquement la planchette n'est plus utilise meme dans le cas d'un completement.

Salem ouaalikoum j'ai pas compris le document ,il refere peut etre a des publications. pourriez vous nous eclaircire.Merci