BELLAMINE

Bonjour Bon pour conclure sur cette histoire de "LE HOURDS FAIT OFFICE ET TIENT LIEU D'ENTRETOISES" relative à la première méthode d'évaluation des paramètres de torsion et d'entretoisement d'un ouvrage ne comportant que deux entretoises de rives (cas des VIPP). Tout calcul fait on obtient les résultats suivants pour les trois méthodes précitées pour un coefficient de Poisson nul : 1) Pour un Entraxe des poutres de 3m Première méthode : roh_P = 0,150150178E, roh_E = 0,000887333E, roh_P / roh_E = 169.22, Gama_P = 0,00236290E, Gama_E = 0,0008826013E 2b = 12m, ALPHA = 0,1406 et TETA = 0,87 Deuxième méthode : roh_P = 0,150150178E, roh_E = 0,0304049 E, roh_P / roh_E = 4.94, Gama_P =0,00239366E, Gama_E = 0,00180807E 2b = 12m, ALPHA = 0,0311 et TETA = 0,36 Troisième méthode : roh_P = 0,150150178E, roh_E = 0,017233733E, roh_P / roh_E = 8.71, Gama_P =0,002362903E, Gama_E = 0,00139915E 2b = 12m, ALPHA = 0,037 et TETA = 0,41 A POURSUIVRE ...

Bonsoir La variante talutage total n'est pas écartée. Mais ici nous obtenons pour un talutage de 2/3 pour une hauteur de 9m du talus une emprise de terrassement de 9x3/2 = 13,5m soit une surface totale de terrassement de 13,5x9/2 = 61m². Pour une longueur totale du mur de 30m par exemple cela correspond à un volume de 1830m3 de terrassement. C'est énorme... Et si jamais la nature du terrain ne nous permet pas un talutage de 2/3 et qu'il fallait passer à 1/3 c'est pire encore...

Bonjour Ici vous êtes confronter à un choix de variante pour ton projet. Pour le moment faut faire un calcul macroscopique. La démarche que je vous propose est la suivante : ** dresser le bilan des actions ** attention pour les actions de charges permanentes. Il y a un Gmin et un Gmax dans les combinaisons d'actions selon le fascicule 62 titre V ** pour la poussée des terres derrière le mur ne prend pas en considération l'effet et la présence des dalettes. Donc répartition triangulaire de la poussée des terres de haut vers le bas. Et cela tombe dans le sens de la sécurité pour la stabilité du mur en service. ** ramener les efforts (effort normal, moment renversant et moment stabilisant) au centre de gravité de la semelle du mur. ** le cumul des efforts obtenus selon la théorie de calcul dès murs de souténement est au mètre linéaire de longueur. Donc faut multiplier ces efforts par la longueur du mur du bloc concerné. Ils y en a qui vont dire que ça revient au même. Si c'est vraiment le cas on aurait dû développer la théorie de justification des fondations superficielles au mètre linéaire de longueur de la semelle L. Ce qui n'est pas le cas ! une semelle est tjrs justifiée pour ses dimensions BxL est non Bx1m ! Ça revient au même si la semelle est sollicitée en flexion composée ! Mais ici en plus des actions du mur de souténement nous avons des actions localisées de la file des poteaux de la structure métallique et par conséquent la semelle sera sollicitée à la flexion composée déviée. ** et encore une fois comme j'ai dit avant. Quelle solution vous envisagez pour la pression hydrostatique derrière le mur en période hivernale ? ** Quelle est la longueur totale du mur ? Cordialement

Bonjour @philkakou Si vous voulez bien me rendre un service dans le cadre du présent sujet. Je vous ai envoyé un message par email dans ce sens. Merci Je corrige la valeur de Gama_P précitée (j'ai oublier le rectangle du talon de la poutre) : Valeur corrigée Gama_P = GJ/3,85 = 4,07426.10-3 G

Bonjour Un résumé pour mémoire à toutes fins utiles, sur les trois méthodes d'analyse de cette problématique d'évaluation fiable des paramètres de torsion et d'entretoisement. Pour la première méthode : ** dans le sens transversal : Poutre prise isolément calcul des rigidité de flexion et de torsion en divisant par l'entraxe des poutres ** dans le sens longitudinal : le hourdis fait office et tient lieu des entretoises Pour la deuxième méthode : ** dans le sens transversal : calcul des rigidités de la section entière du tablier ** dans le sens longitudinal : calcul des rigidités de la section entière du tablier, dalle hourdis + entretoises de rives Pour la troisième méthode : démarche classique selon la méthode de GMB ** dans le sens transversal : Poutre prise isolément calcul des rigidité de flexion et de torsion en divisant par l'entraxe des poutres ** dans le sens longitudinal : Entretoise section en T prise isolément calcul des rigidité de flexion et de torsion en divisant par l'entraxe des entretoises = portée de l'ouvrage. La longueur de la table hourdis pour l'entretoise section en T prise isolément est égale à la portée de l'ouvrage A POURSUIVRE ...

Bonjour Une autre question, est ce qu'un mur avec dallette de frottement sera une bonne solution pour soutenir un talus d'une telle hauteur (8.60 mètres) ? Nous ne pouvons rien prédire pour votre question sans faire les calculs et voir qu'es ce que ça donne. La variante dalettes de frottement est tjrs envisageable. Elle permet aussi si les dalettes seules sont insuffisantes de minimiser le nombre de tirants d'ancrage pour la variante dalettes + tirants

Bonjour Autre remarque : ton fichier ne mentionne pas quelles combinaisons d'actions pour chaque état limite (ELS et ELU). Pour l'ELS il y en a trois : rares, fréquentes et quasi permanentes Pour l'ELU il y en a deux : fondamentales et accidentelles

Ici ton fichier donne seulement les charges au niveau de chaque poteau à ELS et ELU. Ces charges ramenées au centre de gravité du radier se traduisent par un effort normal + des moments fléchissant dans les deux directions du radier. Par exemple : notons P la charge (effort normal) d'un poteau situé à une distance xo et yo par rapport au centre de gravité du radier. Ce dernier à son centre de gravité sera sollicité par : - un effort normal P - un moment de flexion xo.P dans la direction des X - et enfin un moment de flexion yo.P dans la direction des Y Ensuite faut faire le cumul pour tous les poteaux du bâtiment. Et en faisant le cumul faut faire attention au signe (positif ou négatif) des moments Tout cela c'est pour pouvoir vérifier les contraintes au sol de fondation en calculant le radier comme une semelle isolée

Bonsoir Pour le calcul des moments résistants je vous propose la démarche suivante : 1- suivant la coupe du porte à faux dans la direction X. Vous calculez la section du béton homogénéisé en tenant compte des aciers existants. Ensuite vous déduisez l'épaisseur de la dalle en béton équivalente. Vous introduisez cette épaisseur dans votre logiciel pour obtenir les moments résistants relatifs à cette direction 2- de même dans la direction des Y Autre possibilité est de prendre l'épaisseur moyenne de la dalle équivalente dans les deux directions ... Attention au coefficient d'équivalence aciers - béton ce n'est pas tjrs égale à 15 ! Faut scinder l'instantané et le différé voir EC2 en vigueur

Bonjour Considérer le mur encastré à la base, si et seulement si, la contrainte au sol au niveau de l'extrémité droite de la semelle reste positive c'est à dire que la semelle reste entièrement comprimée avec le sol d'assise (pas de soulèvement). Avec un mur de 9m de hauteur je ne pense pas que vous pouvez atteindre cette condition sans tirants d'ancrage. Mais, si le pourcentage de la surface comprimée au sol reste dans les limites normatives. Alors dans ce cas faut tenir compte d'un coefficient de sécurité pour le souffle entre le mur et la structure métallique. C'est à dire que le souffle à prendre en considération est égale à F fois la flèche en tête du mur estimée avec le modèle mur encastré à la base. Personnellement, je vous propose de prendre F=3 Cordialement

Re bonsoir Ce qu'il faut retenir concernant l'évaluation du paramètre de torsion ALPHA quant à la fiabilité des résultats attendus. Plus l'évaluation de ALPHA se fait par excès par rapport à une valeur critique, cela correspond à surestimer les moments de flexion et à sous estimer le moment de torsion. Donc ne nous pouvons pas dire systématiquement que le fait de prendre ALPHA le plus faible des 3 méthodes cela tombe dans le sens de la sécurité de l'ouvrage. Si cela est vrai rien ne nous empêche alors de prendre ALPHA=0 en calculant l'ouvrage sans rigidité à la torsion. Chose qu'il faut éviter bien sûr !!! Une sous estimation du moment de torsion en dessus d'une valeur critique de ALPHA provoquera certainement la fissuration de l'ouvrage. Cette fissuration est généralement localisée au niveau des âmes des poutres et entretoises et ressemble à celle due à l'effort tranchant ! Pourquoi ? parce que l'on sait théoriquement qu'au niveau des angles droits des sections en coupes longitudinale et transversale du tablier la contrainte de cisaillement due au moment de torsion est nulle. Par contre sur le contour extérieur des âmes des poutres et entretoises, elle se répartie paraboliquement (ici il s'agit de tau_yz car tau_xz est nulle) ... Généralement la fissuration de torsion est constatée sur les ouvrages en BA sans armatures de peau !!! Pour les ouvrages en BP, il y a un effet compensatrice due à la présence de la précontrainte. ......................................................

Bonsoir Rigidité à la torsion des entretoises de rives : Gama_E Première méthode : le hourdis fait office et tient lieu d’entretoises. On ne tient pas compte de l’effet des entretoises de rives sur la rigidité à la torsion. On ne tient donc que du rectangle formant la dalle hourdis. ** rectangle de la dalle hourdis a=L+2Ab=26m et b=0,22m d’où J1 = 9,17905.10-2 m4 ** J =0,5 J1 = 4,58953.10-2 m4 ** rigidité unitaire Gama_E = GJ/26 = 1,76520.10-3 G Deuxième méthode : selon la coupe longitudinale du tablier nous avons 3 rectangles élémentaires de décomposition à savoir : ** le rectangle de la dalle hourdis a=L+2Ab=26m et b=0,22m d’où J1 = 9,17905.10-2 m4 ** les deux rectangles des entretoises de rives a=1,38m et b=0,40m soit J2 = 2x2,40621.10-2 = 4,81242.10-2 m4 ** J =0,5 J1+J2 = 9,40194.10-2 m4 ** rigidité unitaire Gama_E = GJ/26 = 3,61613.10-3 G Troisième méthode : on calcul la rigidité des entretoises section en T ensuite nous divisons par l’entraxe des entretoises qui dans ce cas vaut la portée L de l’ouvrage ** rectangle de la dalle hourdis a=L+2Ab=26m et b=0,22m d’où J1 = 9,17905.10-2 m4 **rectangle de l’entretoise a=1,38m et b=0,40m soit J2 = 2,40621.10-2 m4 ** J =0,5 J1+J2 = 6,99574.10-2 m4 ** rigidité unitaire Gama_E = GJ/25 = 2,79829.10-3 G A présent Calculant la somme des rigidités de torsion (Gama_P+Gama_E) avec G=0,5E (coef.Poisson=0) 1) Pour un entraxe des poutres de 3m Première méthode : (4,72581+1,76520).10-3G = 6,49101.10-3G = 3,245505.10-3 E Deuxième méthode : (4,78732+3,61613).10-3G = 8,40345.10-3G = 4,201725.10-3 E Troisième méthode : (4,72581+2,79829).10-3G = 7,52410.10-3G = 3,762050.10-3 E 2) Pour un entraxe des poutres de 3,85m Première méthode : (4,07426+1,76520) 10-3G = 5,83946.10-3G = 2,91973.10-3 E Deuxième méthode : (4,78732+3,61613) 10-3G = 8,40345.10-3G = 4,201725.10-3 E Troisième méthode : (4,07426+2,79829) 10-3G = 6,87255.10-3G = 3,43627.10-3 E La première remarque que nous pouvons tirer de ces résultats numériques est comme suit : La valeur relative à la deuxième méthode reste supérieure aux deux autres méthodes et c’est la plus proche de la réalité pour la résistance de l’ouvrage à la torsion. La première méthode donne la valeur la plus faible des 3 résultats. Si cela est favorable pour le calcul des moments fléchissant longitudinaux et transversaux c'est à dire que ces derniers seront surestimés par rapport à ceux de la deuxième méthode. Il n'en est pas de même pour le moment de torsion. La première méthode sous estime la résistance à la torsion. Et on peut se permettre de poser la question suivante : Avec le choix de la première méthode quel est l'impact économique d'une part de la surestimation des moments fléchissant longitudinaux et transversaux sur le prix de revient de l'ouvrage. Et quel est le risque conséquent pour l'ouvrage relatif à la sous-estimation de la résistance à la torsion d'autre part. Sachant bien que la deuxième méthode réduit ce risque sans déborder sur les limites de résistance de l'ouvrage à la flexion !

Bonjour Le premier constat que nous pouvons faire au travers ce test d'évaluation numérique est de dire que les valeurs obtenues pour Gama_P par les deux méthodes de calcul sont relativement proches, et par conséquent la deuxième méthode n'apporte pas grand chose dans la pratique. C'est FAUX pour les raisons suivantes : 1- si nous voulons comparer les valeurs des deux méthodes, nous ne devront pas le faire à ce stade de calcul ! Faut le faire pour les deux valeurs du paramètre de torsion ALPHA relatif à chaque méthode de calcul 2- l'exemple du test d'évaluation correspond à un entraxe des poutres de 3m. C'est à dire que les poutres de rive gauche et droite de la coupe transversale du tablier prises isolements, se présentent géométriquement identiques aux poutres intermédiaires. Si par exemple l'entraxe des poutres est de 3,85m (au lieu de 3m), dans ce cas la première méthode donne Gama_P = GJ/3,85 = 3,68245.10-3 G tandis que celle de la deuxième méthode reste inchangée . Et là comme nous le constatons les deux valeurs obtenues par les deux méthodes sont significativement et considérablement différentes. Et bien sûr la valeur la plus proche de la réalité est celle déterminée par la deuxième méthode. La deuxième méthode est plus avantageuse pour les raisons suivantes ! ** Elle ne nécessite pas de prendre en considération la notion de largeur et positions actives. La largeur réelle 2B égale à la largeur active 2b de même pour les positions des charges. ** Les dimensions en plan de la dalle orthotrope équivalente sont les même que celles de la dalle hourdis de l'ouvrage réel ** Elle respecte les conditions aux limites sur les bords libres de l'ouvrage càd My(+-B)=My(+-b)=0. Rappelant que se sont ces conditions aux limites sur les bords libres du tablier qui sont à la source pour la détermination des coefficients de répartition transversale !!! Donc toutes propositions qui ne respecte pas strictement ces conditions aux limites sur les bords libres du tablier ne peut qu'aboutir à des résultats erronés !

Bonsoir Test d’évaluation numérique Considérons un ouvrage d’art type VIPP constitué de 4 poutres avec deux entretoises de rives comme suit : - Largeur totale de la plateforme du tablier (hourdis) 2B = 12m ; - Hauteur totale du tablier ht = 2m ; - Epaisseur moyenne du hourdis (dalle de platelage) tenant compte des goussets supérieurs e1 = 0,22m ; - Epaisseur moyenne du talon des poutres tenant compte des goussets inférieurs e2 = 0,40m ; - Largeur du talon des poutres t = 0,35m ; - Epaisseur moyenne de l’âme des poutres am =0,25m ; - Entraxe des poutres ax = 3m ; - Hauteur des entretoises de rives he = ht-e1-e2 = 1,38m ; - Epaisseur des entretoises e = 0,40m ; - Portée de l’ouvrage ou entraxe des entretoises L=25m ; - Longueur des abouts Ab = 0,50m Deux façons de procéder pour évaluer les rigidités unitaires à la torsion Gama_P et Gama_E se présentent à savoir : Première méthode : elle correspond à notre méthode habituelle pratiquée par la plupart des ingénieurs de Ponts conformément à la démarche de GMB à savoir : Calculer la rigidité d’une poutre isolée et de diviser le résultat obtenu par l’entraxe des poutres pour obtenir enfin la rigidité unitaire. Cette façon de faire correspond pour la poutre prise isolement à décomposer la section en T en 3 rectangles élémentaires. Cela correspond pour la coupe transversale d’ensemble du tablier à décomposer cette dernière (la coupe transversale) en 4x3 = 12 rectangles élémentaires. Donc pour la poutre prise isolément on a : ** pour le rectangle du hourdis a=3m et b=0,22m d’où J1 = 1,01559.10-2 m4 ** pour le rectangle du talon a=0,40 et b=0,35 d’où J2 =2,73262.10-3 m4 ** pour le rectangle de l’âme a=1,38m et b=0,25 d’où J3 =6,36686.10-3 m4 ** J = 0,5xJ1+J2+J3 = 1,41774.10-2 m4 => Pour la dalle hourdis on ne prend que la moitié de J1 !!! ** Rigidité unitaire Gama_P = GJ/3 = 4,72581.10-3 G Deuxième méthode : elle consiste à prendre la section transversale entière du tablier. On calcul la rigidité à la torsion de la section entière puis on divise par la largeur totale de la plateforme du tablier 2B pour obtenir la rigidité unitaire. Cette méthode revient à décomposer la section totale du tablier en seulement 9 rectangles élémentaires au lieu de 12 ! ** pour le rectangle de la dalle de platelage a=2B=12m et b=0,22m soit J1=4,20999.10-2 ** pour les quatre rectangles du talon des 4 poutres a=0,40 et b=0,35 soit J2=4x2,73262.10-3 ** pour les quatre rectangles de l’âme des 4 poutres a=1,38m et b=0,25 d’où J3 =4x6,36686.10-3 ** J = 0,5xJ1+J2+J3 =5,74479.10-2 m4 ** Rigidité unitaire Gama_P = GJ/2B = 4,78732.10-3 G ................................................................................................. A POURSUIVRE

Bonjour Le sujet de la difficulté à évaluer la rigidité de TORSION d'une section plane à part quelles formes géométriques simples (le rectangle, l'élipse ou cercle) est tjrs d'actualité depuis la naissance de la théorie de la RDM. L'intérêt dans cette démarche de réflexion que je viens de présenter et de retenir ce qui suit : Minimiser l'erreur par défaut sur l'évaluation approximative de la rigidité à la torsion d'une section plane, revient à minimiser le nombre de rectangles élémentaires de décomposition de la section étudiée de référence. ...

Bonjour Elle est due à quoi cette sous estimation de J en décomposant la section étudiée en rectangles élémentaires ? Soit n le nombre de rectangle élémentaire de décomposition de la section étudiée de référence. L'évaluation approximative de J pratiquée par la plus part des ingénieurs consiste à prendre J = J1 + J2 + ... + Ji + ...+ Jn (sauf pour la dalle de platelage "hourdis" ou l'on prend que la moitié : méthode de GMB) L'explication de la sous estimation de J en sommant les Ji pour i=1 à n est la suivante : Le calcul de Ji du rectangle élémentaire d'indice i se fait dans les axes principaux d'inertie locaux pour chaque rectangle élémentaire !!! Alors qu'en principe, nous devront calculer les Ji par rapport aux axes principaux d'inertie de la section entière de la même façon que cela se fait pour les moments d'inertie de flexion et produit d'inertie (théorème d'Huygens). Et comme nous pouvons le constater, la dimension de Ji ou J [m4] est la même que celle des moments d'inertie de flexion et produit d'inertie. Donc Ji ou J sont variables en fonction du repère de calcul pour lequel on se réfère. Ainsi Ji ou J n'est autre que le moment d'inertie de torsion tout simplement. En conséquence à cela nous pouvons dire, que par rapport aux axes principaux d'inertie de la section étudiée Ji,s = Ji + bi avec bi une valeur de passage des axes principaux d'inertie locaux pour chaque rectangle élémentaire aux axes principaux d'inertie de la section entière de référence. Dans ce cas, pour la section entière nous pouvons écrire : Js = Somme(Ji,s) = Somme(Ji) + (b1+b2+...+bi+...+bn) = J + Somme(bi) Le terme ignoré dans notre démarche de calcul habituelle est donc Somme(bi) ! Somme(bi) augmente en fonction du nombre de rectangle élémentaire de décomposition n ! et cela se répercute sur la valeur de Somme(Ji) c'est à dire quand Somme(bi) augmente ==> Somme(Ji) diminue !!! et vice versa. Remarque : pour notre rectangle de référence de cotés a et b, pour n=1, somme(bi)=b1=0 et par conséquent Js = J ...

Bonjour Quelles sont les caractéristiques physiques et mécaniques du sol de fondation, les dimensions du radier ainsi que les efforts ramenés au centre de gravité du radier pour chaque combinaisons d'actions ? A vous lire...

Bonjour D'après ce que je sais, il y a trois genres de fissuration qui peuvent se produire dans un élément en BA en fonction des sollicitations appliquées sur cette élément à savoir : ** la fissuration due aux sollicitations de l flexion ** la fissuration due aux sollicitations du tranchant ** la fissuration due aux sollicitations de torsion Faut donc limiter les trois et c'est pour cette raison que le texte normatif dit "majoration des sections d'armatures " au pluriel !!! En plus l'espacement des cadres et la section des armatures transversaux sont liées par une même formule. C'est à dire connaissant At on en déduit l'espacement des cadres. En majorant At de 50% c'est à dire en prenant 1,5At au lieu de At on en déduit l'espacement des cadres qui dans ce cas est inférieur à celui donné par At ce qui revient à réduire l'espacement des cadres tout simplement. Cdlt

Un complément à toutes fins utiles La conclusion paraît "non évidente" car par exemple : il n'y a pas une seule façon pour décomposer le rectangle de référence en deux rectangle élémentaires. En conséquence à cela nous pouvons dire que pour n=2 (décomposition en deux rectangle) la valeur estimée de J varie entre deux valeurs extrêmes. Il en est de même pour n=3 et ainsi de suite. Et nous obtenons un fuseau de nuage de points pour lequel nous pouvons conclure qu'en moyenne J est de plus en plus sous estimée quand n augmente....

Bonjour En principe les deux longitudinaux et transversaux. Pour les transversaux il suffit de réduire l'espacement des cadres pour cette augmentation de 50% Cordialement

Rebonjour En tenant compte de la conclusion précitée, la valeur de J la plus proche de la réalité consiste donc à décomposer la section étudiée en un nombre minimum de rectangles élémentaires. Pour une section en T avec un talon de hauteur totale h (poutre VIPP par exemple). Une bonne estimation de J correspond à 3 rectangles élémentaires à savoir : ** le rectangle table de compression avec une épaisseur moyenne e1 tenant compte des goussets supérieurs; ** le rectangle du talon avec une épaisseur moyenne e2 tenant compte des goussets inférieurs; ** et enfin le rectangle de l'âme de hauteur h-e1-e2 Ceci n'est qu'une bonne estimation mais qui a l'inconvénient suivant : le fait de décomposer en rectangles élémentaire Fausse la distribution des contraintes de cisaillement dues à la torsion dans la section étudiée !!! Et on peut se permettre de poser la question suivante : Elle est due à quoi cette sous estimation de J en décomposant la section étudiée en rectangles élémentaires ? ...

Bonjour A présent décomposant notre rectangle de référence par un maillage de rectangles élémentaires de cotés a3=a/10 et b3=b/10. La constante de de Saint Venant de rigidité à la torsion pour chaque rectangle élémentaire vaut J3=0,01596 et pour la section entière J=100J3=1,5959. Soit une sous estimation de l'ordre de -99% par rapport à la valeur exacte de référence J=159,59. Conclusion : La sous estimation de la rigidité à la torsion augmente (en valeur absolue) en fonction du nombre de rectangle élémentaire de décomposition de la section de référence étudiée. Il en est de même pour le paramètre de torsion Alpha ...

Et la facture ? Vous l'avez oublié non !

Bon pour se fixer les idées. Si la démarche de décomposition en rectangle élémentaires d'une section de poutre de pont en T pour l'évaluation de sa rigidité à la torsion (constante de Saint venant) est "valide". Rien nous nous empêche de faire de même pour une section rectangulaire. Je prends un exemple, Soit une section rectangulaire de référence, de coté b=4 et a=10 (b<=a). Selon la formule donnant la valeur exacte de la constante de Saint Venant de rigidité à la torsion on a J=159,59 En décomposant le rectangle de la section entière en deux rectangle élémentaires identiques de coté b1=b=4 et a1=a/2=5. La constante de de Saint Venant de rigidité à la torsion pour le rectangle élémentaire vaut J1=54,95 et pour la section entière J=2J1=109,91. Soit une sous estimation de l'ordre de -31,13% par rapport à la valeur exacte de J. Si nous décomposons le rectangle de référence en quatre rectangles élémentaires de coté b2=b/2=2 et a2=a/2=5. La constante de de Saint Venant de rigidité à la torsion pour le rectangle élémentaire vaut J2=9,97 et pour la section entière J=4J2=39,90. Soit une sous estimation de l'ordre de -75% par rapport à la valeur exacte de J. Et nous pouvons continuer à décomposer arbitrairement le rectangle de référence en rectangles élémentaires, de faire la somme des valeurs de J des rectangles élémentaires et de comparer le résultat obtenu avec la valeur exacte de J du rectangle de référence... Rappelant pour une section rectangulaire de cotés a et b avec b<=a, la valeur exacte de J est donnée par la formule suivante : J = (ab^3/3){1-(192(b/a)/pi^5)[th(0,5Pi.a/b)+0,004524]} A vos commentaires ...

Bonjour 1- Nous n'avons aucune idée sur la longueur totale du mur de soutènement ? De toutes les façons le mur sera construit par blocs de 12 à 15m de longueur chacun pour pallier au pb de retrait du béton. Donc il va y avoir des joints de séparation des blocs ! Et pour chaque bloc correspond alors une semelle rectangulaire. Et selon la configuration et la disposition de la file de futs de poteaux, vous aurez peut être deux ou trois cas de semelle à justifier. En plus faut voir les critères pour lesquels les semelles des blocs seront, soit justifier en semelle isolée ou alors en semelle filante. 2- Ce qui importe dans un projet est la maitrise des déformations ! le reste c'est à dire les efforts se déduisent des déformations. En conséquence à cela et selon la photo n°2 le fut de poteau CM va se comporter dans le temps comme un contrefort pour le mur de soutènement. Donc les déformations du mur (le rideau) vont inévitablement se transmettre par des actions à la structure métallique. Chose qu'il faut proscrire pour éviter un surcout de dimensionnement de la construction métallique. Pour cela la solution consiste à éloigner le fut de poteau CM du rideau pour donner à ce dernier un souffle de déformation libre sans transmission des efforts à la structure métallique. Le souffle est égal au minimum à la valeur de la flèche en tête du mur (10cm par exemple). L'objectif est de faire de telle sorte à isoler la structure métallique du mur de soutènement de façon à ce que les deux se déforment librement et sans interaction entre les deux !!! 3- Pour le troisième dessin je n'est pas compris l'indication "Elargissement au droit des zones des poteaux en CM" ? Cordialement