salut tous le monde,

j'aimerais s'avoir comment se fait le calcul par la méthode des 3 moments,de la figure ci dessous:

Merci D'avance

voici un exemple à suivre

 

je n'ai pa pu joindre la piece jointe , désolé

 

CRDLT

Modifié Mars 14, 201312 a par SAM-GUESS

Notations:

 

Les appuis sont numérotés de à n :A _, A_i , A_n

Les travées sont numérotées de 1 à n

On note i la travée située entre les appuis A_I-1,A_i

On note L_ila portée ou longueur de la travée i.

 

 

Il y a (n+1) réactions d’appui et on peut écrire 2 équations de la statique, donc le degré d’hyperstaticité est égal à (n-1).

n est le travées

moments fléchissants sur appuis M₁, …, M_i-1, M_i, M_i+1, …, M_n-1 qui s’exercent au droit des appuis A₁, …, A_i-1, Ai, A_i+1, …, A_n-1

 

 

M₀ et M₃ = 0

W ^‘’₁ désigne la rotation à droite de la travée 1, donc à gauche de l’appui A₁

W ^‘₂ désigne la rotation à gauche de la travée 2, donc à droite de l’appui A₁

W ^‘’₂ désigne la rotation à droite de la travée 2, donc à gauche de l’appui A₂

W ^‘₃ désigne la rotation à gauche de la travée 3, donc à droite de l’appui A₂

 

Équation des 3 moments pour EI = Constante selon les travées:

 

M_i-1L_i + 2M_i (L_i + L_i+1) + M_i+1L_i+1 =6EI ( W^'_i+1 - W^''_i )

pour i=1                                          

ML₁ + 2M₁ (L₁ + L₂) + M₂L₂ =6EI ( W^'₂ - W^''₁ )      ----------- (1)

 

 

 

Calcul W^' , W'':

 

W^''₁ =(1/EI) x (2/3)x(ql²/8)x(L)x(1/2)=ql³/24EI

W^'₂ =-(1/EI) x (2/3)x(ql²/8)x(L)x(1/2)=-ql³/24/EI

 

 

(1)    devient      4l.M_{1 +} l.M₂ = -ql³/2

 

Par symétrie on a M_{1 =}M₂ alors M₁=M₂=-ql²/10

Modifié Mars 16, 201312 a par Mohamed Khenata

salut ,svp pouvez vous expliquez votre phrase"W ^‘’₁ désigne la rotation à droite de la travée 1, donc à gauche de l’appui A₁

Bonjour

 

Tu décomposé concretement ta poutre continue en travée isostatique qui ont une rotation du côté droit et gauche de l'appui.

 

il existe des formulaires récapitulatif de ces formules. Attention au formule des coefficients de souplesses si les inerties sont différentes pour tes travées.

 

Normalement tu peux aussi tenir compte du tassement d'un appui dans la formule des 3 moments.

 

Cf formulaire technique ingénieur : C 060 page 36 à 37.

 

Il te suffit ensuite d'écrire la F3M pour chaque travée iso et de résoudre le systeme matricielle [A][X] =

 

[A] étant la matrice engendré par les coefficients de souplesse

[X] étant la matrice avec tes moments sur appuis inconnus.

étant la matrice engendré par tes rotations.

 

(cf excel pour résoudre très rapidement ce système d'équition VOIR INVERSE MAT ET PRODUIT MAT par exemple)

 

Il te suffit ensuite d'utiliser la formule mi(x) et ti(x) en page 36 et tu connait tes efforts en n'importe quel point de ta poutre.

 

Pour info des logiciels comme Py bar font çà très bien, il font en plus étudier les cas en travées chargées déchargées pour ton exploitation pour trouver les moments maxi sur appui et en travée. un conseil fait le sur excel.

 

Cordialement,

Guillaume,

Modifié Avril 1, 201312 a par Admin
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slt oui monsieur j'ai dejà signalé que les inerties doivent ètre constantes

il existe trois travées

Travée 1 entre A₀ et A₁

Travée 2 entre A₁ et A₂

Travée 3 entre A₂ et A₃

voici un exelent document pour bien comprendre cette methode , bon lecture

Modifié Mars 15, 201312 a par Mohamed Khenata

Bonsoir,

Ci-joint un fichier avec l'application des formules précédentes appliquées à votre poutre.

Je vous signale que la charge est en KN/M et non en KN/M2

Rebonsoir,

Ci-joint le fichier

Poutre.pdf

Que Dieu vous bénisse breton2250,merci infiniment   
merci a tous,

Salut à tous,

 

Je souhaite juste apporter une petite correction au travail de M. breton2250, le Moment MAX dans la travée de rive ne se trouve pas à mi-travée mais à 0,4 L.

 

La méthode du M_o permet uniquement de trouver la valeur à mi-travée mais reste tout de même très utile à connaitre.

 

Pour avoir la valeur exacte il faut faire :  q x / 2 ( L - x ) - M1 (x / L), ce qui donne un moment max dans la travée de rive de 0,874 kN.m pour x = 0,4 L

 

Si vous souhaitez vérifier la valeur de 0,4 L, il vous suffit de dériver l'équation ci-dessus et vous trouverez 0,8 soit 0,4 L

 

@+

bonjour,

Si tu veux aller plus vite que la methode de Clapeyron, tu peux trouver tes réaction d'appuies comme ca:

Pour  Ray et Rdy ( tes deux appuis au extrémités de ta poutre) = 0.4 x q x l (distance entre appuis) donc ca fait 0.4x2.73x2=2.184kN

Pour Rby et Rcy = 1.1 x q x l = 1.1 x 2.73 x 2 = 6.006 kN.

On vérifie vite: 2.73 x 6 = 16.38 ; 2.184+6.006+6.006+2.184=16.38 donc d'après le principe action réaction ma poutre est bien en équilibre.

 

Je voulais juste montrer qu'il y a des methodes beaucoups plus simple que d'utiliser les 3 moments ou la methode de Cross...Après si vous êtes étudiant c'est différent. Mais ça peut aider a vous faire un petit contrôle.