Bonjour,

Y a-t-il quelqu'un qui peut m'aider à résoudre mon système hyperstatique schematisé dans le fichier joint. En fait je cherche une solution analytique. Merci d'avance.

Cordialement.

 

bonjour, je viens de voir tes exercices,en fait les deux exercices peuvent etre résolus selon la meme procédure.

soit Exercice 1.

la structure est composée de deux barres,cad la barre AB et la barre BC,les longuers des barres ne sont pas mentionée sur ton exemple,alors sa resolution se fera comme suit

1. il faudra couper la barre BC est éxtériorisé l'éffort FBC ,cet effort incliné qui permet de retenir toute la structure en équilibre.

2. la barre BC avait été mis afin de pouvoir soulager la barre AC succeptible de fléchir car sans la barre BC ,la barre AC allait fonctionné en console d'où la barre BC travail en tirant afin  de soulager la barre AC est d'annuler la deformation au point C  cad crée une contreflèche en C

3. donc comme on connait le role de la barre BC ,on fera l'équation d'équilibre de deformation cad la deformation produit par Q au point C  cad  la flèche qui est dirigé vers le bas vaut (-QxL^3/(3EI)) ,et le tirant BC crée une contreflèche qui est aussi fonction de l'éffort FBC et de l'angle d'incilaison de la barre BC sur la barre AC  come c'est une contreflèche il sera positive.

4. on fait l'équilibre de flèche cad (-QxL^3/(3EI))+ contreflèche due à F=0 et on tire FBC

 

en trouvant FBC on isole la barre BC on calcul RBx et RBy ,et on rentre à la barre AC on calcul RAx,RAY et MA.

a+

BISUDI BAZOLA AIME

bonjour BISUDI BAZOLA AIME,

 

Merci beaucoup pour ta réponse, cependant j'ai une autre question: quelle sera la valeur de la contre flèche crée par l'effort dans la barre BC inclinée de alpha.

 

Cordialement.

 

Fahem.

bonjour, cette contreflèche tu dois le determiné  cad tu peux le faire par plusieurs méthode,Theorème de CASTIGLIANO,ou alors par la méthode des équations differentielle

cad tu as une poutre  en console AC de longuer L,chargé par une charge concentré au bout incliné de l'angle alpha,alors tu calcul la flèche en C car cette contreflèche n'est rien d'autre que la flèche en C mais produit par  la charge est dirigé vers le haut ,

tu peux te servir de l'équation differentielle EIY''=M(x) avec M(x) la fonction moment de la poutre qui est fonction de cette force incliné et de l'abscisse ainsi connaissant les conditions aux limites comme la rotation en A=0(Y'=0   au point A)car c'est un encastrement,le deplacement en A=0(Y=0 en A) ainsi tu determine la fonction deforméé EIY en intégrant deux fois l'équation differentielle EIY''=M(x) en tenant compte des conditions limites ensuite  tu calcule la flèche en C=contreflèche car la charge F sera dirigé de bas vers le haut car la barre BC travaille en tirant alors la valeur de la fonction deformée( Y )au point C=contreflèche en C

Salut BISUDI BAZOLA AIME,

 

J'ai essayé de résoudre le premier systeme en faisant la somme des flèches est nulle au noeud C. je trouve un moment et récation verticale nuls à l'ancastrement A, ce qu' il me prait logique. Mais en faisant la modélisation sur un logitiel RDM il me donne une valeur de moment Ma non nulle. J'ai fait un teste pour une charge Q=1, AC=2 , AB=1. est il juste mon calcul? pourquoi je trouve pas le meme calcul que le logiciel.

 

Cordialement.

bonsoir,no no tu ne pourra pas trouver  une réaction vertical nul à l'encastrement A ,tu as dit tu as fait pour Q=1,AC=2,AB=1, je veux le vérifié et d'ici demain ou lundi je te dirai la suite.

a+

bonjour,

 

oui je l'ai fait par deux méthodes, une en isolant le noeud C et l'autre méthode en mettant la flèche égale à zéro au au même noeud.

Merci bien. à bientôt.

bonjour, voici la résolution analytique pour Q=1,AC=1m,BC=1m,les résultats que j'ai trouvé sont les memes que celui de la modelisation que je fais sur ROBOBAT,je te met ça en annexe.

alors on a.

comme j'avais dit sans la barre AC suite à la charge concentrée Q,la flèche au point C sera  Fleche C=-(QxL^3/3EI).

la barre BC avait été mis pour annuler cette flèche cad créer une contreflèche donc il travail en tirant,avec tes données AC=1m,BC=2m,Q=1 KN d'où cos alpha=1/2=0,5 alpha=60° angle que fait les 2 barres(AC  horizontale et BC incliné) ,l"angle que fait la barre BC et la verticale vaudra 30° ce qui correspond aussi à l'angle que fait l'éffort F de la barre BC et la charge verticale Q,d'où l'effort FBC qui fait l'angle de 30° avec l'effort Q engendra  une contreflèche sur la barre AC (c'est à dire une flèche positive)=(Fcos 30°xL^3/3EI) en égalant ces  2 flèche on a

F=-Q/cos30°=-1,154 KN.

alors coupons la barre BC ,exteriorisons la force F pour calculer RBX et RBy on a:

RBx=F cos 60°=-0,58 KN

RBy=-F sin 60°=1KN.

RBX,RBy étant connu la structure devient isostatique ainsi on a RAX+RBX=0,RAX=0,58KN; RBy=RAY-Q d'où RBy= 0 KN,MA=0 KNm donc la structure travail comme des barres articulés surtout qui sont concourant au point C et que il n'ya pas aussi un effort horizontal appliqué sur la structure d'où on a:

RAx=0,58 KN,RAy=0KN, MA=0 KNm

RBx=-0,58 KN,RBy=1 KN

en annexe voici les résultats de modelisation éfféctué par ROBOSTRUCTURAL ANALYSIS qui donne le meme résultat que la résolution analytique à la main ci-haut.

à noter que RAy et RBy trouvé ci-haut est le meme que RAZ et RBZ sur la modelisation ROBOSTRUCURAL ANALYSIS comptenu de répère de système d'axe

a+

BISUDI BAZOLA AIME,Expert en genie civil,enseignant à l'INBTP/kinshasa/Rd congo

Modifié Avril 14, 201411 a par Bisudi Bazola Aimé

bonjour BISUDI BAZOLA AIME,

Merci infiniment pour ton aide.

moi aussi j'ai fait la modelisation avec Robot. en fait je crois que c'est mon logitiel qui déconne car je viens de refaire les calculs et je trouve bien les mêmes résultats analytiques. parcontre je trouve un petit moment au niveau de l'encastrement qui est dû à l'allongement de la barre BC d'ou la rotation de la barre AC.

peut être je reviendrai vers toi pour le dimensionnement de la poutre AC, si j'envisage à mettre un profil de type U est ce pour la vérification de diversement vu que la section est monosymetrique.

 

Merci bien BISUDI BAZOLA AIME. A bientôt.

bonjour, ok pas de problème mon frère, tient moi au courant de la suite

Bonjour BISUDI BAZOLA AIME,

Je reviens vers toi pour le dimentionnement de la poutre AC.

Pour des résons d'encastrement de deux poutres dans le sens perpendiculaire à celle-ci, un moment de torsion apparu dans cette dernière, ajouter à celà que la poutre AC est autostable vis-à-vis des efforts latéraux, (Mz et Vy en plus).

En résumé, la poutre est sollicitée par les efforts suivants: Mx, My, Mz, Vy, Vz et N

Ma question est: quelle est la démarche à suivre pour dimensionner cette poutre pour tenir compte des l'interaction entre efforts.

A tu un exemple de calcul d'une poutre en U ou en I vis-à-vis la torsion.

Merci d'avance.

Cordialement.

Fahem.