Bonjour,

 

Je cherche à résoudre ce portique à l'aide de la méthode des forces.

 

J'ai trouvé que ce dernier était hyperstatique d'ordre deux.

Je vais donc le decomposé en trois portique avec des appuis simples.

je me retrouve donc avec:

 - un portique mo force repartie sur le montant AD plus trois appuis simple

 - un portique m1 avec une force ponctuel sur l'appuis A 

 - un protique m2 avec un moment sur l'appuis A

 

Or quand je réalise mon PFS pour mo et m1 j'ai des sollicitation horizontale mais je n'ai que des appuis simples ayant des réactions d'appuis verticale .... je ne peux donc pas appliquer mon PFS.... ??

 

Je pensais à une autre méthode qui est de remplacer l'encastrement par une articulation et Rxa aurait été la somme des forces horizontales au signe près. J'aurais donc une structure hyperstatique d'odre 4 mais avec une réaction d'appuis directement connue...J'aurais symbolisé mon portique avec :

- un portique Mo force repartie sur AD et appuis articulé en A + 2 appuis simple

- Un portique M1 avec trois appuis simple et un couple sur l'appuis A

Le problème c'est que mes deux portiques n'ont pas le même système d'appuis et je ne sais pas si j'ai le droit de faire cela..

 

Je vous mets en pièce jointe l'énoncé.

 

Dans l'attente de votre aide.

Merci beaucoup.

bonjour,

Si vos appuis simples ne sont pas glissants vous avez 4 inconnues hyperstatiques

bonjour,

 

Dans ta première version ton système Mo est instable d'où ton incapacité à équilibrer les équations.

Moi je garderais l'encastrement en A pour Mo et

force unitaire en B pour m1

force unitaire en C pour m2

Comme ça tu as pas mal de barres avec moments nuls, ça te simplifie tes intégrales de Mohr.

 

En espérant avoir aidé

bonjour,

Après calcul avec 1 logiciel, les appuis sont bien de type simple glissant donc 2 inconnues hyperstatiques

D'accord avec CyrillH pour le choix des inconnues

bonjour,

Merci beaucoup pour vos réponses. Je vais essayer de résoudre avec les deux méthodes. Je pense que la plus simple est de garder le couple en appui A et de mettre deux forces unitaires.

Encore merci pour vos réponses.
A bientôt

bonjour, essaye d'éxploité le théorème du Travail Minimum cad  le théorème de MENAMBREA, qui dit que la dérivée partielle du potentiel interne  par rapport aux inconnues hyperstatiques  vaut le deplacement ,or comme ce sont les reactions aux appuis donc le deplacement sont bloquée cad vaut 0 ,donc la derivée partielle du potentielle par rapport aux inconnues hyperstatiques sur la structure vaut 0

 cad  l'integrale sur le tronçon de la poutre de M(x).dM(x)/dRi=0

alors pour ta structure je l'ai résolus à la main ,je ne saurais pas te scanner la solution faute des temps voici le principe.

1.  soit inconnues hyperstatiques à detreminé cad ta structure est 2 fois hyperstatique alors j'ai MA,RA comme inconnue hyperstatique

2. donc je dois exprimé toutes les reactions en fonction de RA et MA.Equation des sommes de moment par rapport au point B j'ai  RC=(MA+6RA+24)/6,on sait que HA=4x3=12 KN

3. troncons AD, o inf à Xinf à 4, M(x)=HAx+MA-1,5X² soit M(x)=12X+MA-1,5X² d"où dM(x)/dMA=1; dM(x)/dRA=0

4. troncons DE, o inf à Xinf à 6, M(x)=RAx+MA+24 d"où dM(x)/dMA=1; dM(x)/dRA=X

5. troncons EF, o inf à Xinf à 6, M(x)=RCX,donc M(x)=((MA+6RA+24)/6)X( d"où dM(x)/dMA=1/6; dM(x)/dRA=1.

 

alors faisons l'integrale  de M(x).dM(x)/dRA=0 et dM(x)/dMA=0 les bornes étant les tronçon  don c on a un sysstème de deux équation à deux inconnues,la première équation est formulé par dM(x)/dMA=0  et la seconde dM(x)/dRA=0 après calcul de ces intégrales on a ce système de deux équations à 2 inconnues qui sont MA et RA

on a 10,167 MA+19RA+212=0

         19 MA+78RA+456=0

 on trouve les valeurs des réactions d'appuis RA =-1,40 KN et de MA=-18,235 KN

alors le moment au point D cad troncon AD pour X=4m on a

MD=4HA+MA-1,5x4²=12x4-18,235-1,5x16=5,765KNm=5765 Nm meme reponse telque énoncé par le document

 

alors de la meme manière ou par le principe de CASTIGLIANO tu évalue l'inertie de la poutre en égalant le deplacement au point D=2cm ,ce deplacement qui sera évalué par le meme principe

a+

 

 

appliquée

Modifié Juillet 7, 201410 a par Bisudi Bazola Aimé