Bonjour,

 

Je suis en train de plancher sur le calcul de flèche pour une poutre sur deux appuis soumis à une charge ponctuelle non centrée.

 

J'ai donc pour x entre 0 et x1 (position de la force ponctuelle) :

 

M(x) = Ra*x

 

y'(x) = Ra*x²/2 + C

 

y(x) = Ra*x³/6 + C*x + D

 

Conditions initiales :

 

y(0) = 0 ce qui élimine la constante D

 

Mais quelle est l'autre condition pour déterminer la constante C ? (sachant que la rotation n'est pas nulle au point d'application !)

 

Merci de vos réponse :)

bonjour,

 

pour une poutre sur deux appuis articulé avec une charge ponctuelle P situé à x de la poutre (poutre de 0 a 1) :

 

entre 0 et x :

V = P / 2

M = Px / 2

w = P(4x² - L²) / (16EI)

f = Px(4x²-3L²) / (48EI)

 

et entre x et 1

V = -P / 2

M = P(L-x) / 2

w = P(8Lx - 4x² - 3L²) / (16EI)

f = P(L-x) (4x² + L² - 8L²) / (48EI)

 

Cordialement.

 

Edit : pardon il s'agit des résultats pour une charge concentré a mi portée...

 

Ce qui revient donc pour une charge ponctuelle variant lineairement le long de la poutre (avec A appui gauche, C point d'application de la charge et C appui droite, a distance entre A et C , et b distance entre C et B ) :

 

entre A et C :

V = Pb / L

M = Pbx / L

w = Pb (3x² +a² - 2aL) / (6EI)

f = Px (L - a) (x² + a²  2aL) / (6EI)

 

et entre C et B

V = -Pa / L

M = Pa (1 - x/L )

w = Pa (6Lx - 3x² - a² - 2L²) / (6EI)

f = Pa (L-x) (a² + x² - 2Lx) / (6EI)

Edited November 5, 201410 yr by keuj84

bonjour, je reviens sur ta resolution

y(x) = Ra*x³/6 + C*x + D

 

Conditions initiales :

 

y(0) = 0 ce qui élimine la constante D, cad que D=0 on a

 

Y(x)=Ra*X^3/6+CX  alors l'autre condition est telle que comme la poutre est sur 2 appuis articulé donc pour le second appuis aussi le deplacement vertical est nul cad Pour X=L on a Y(L)=0 donc

0=Ra*L^3/6+CL et on a C=-Ra*L²/6

a+

,

bonjour,

 

fait attention a ne pas oublier le EI

 

EI y''= M

bonjour, oui,la  poutre étant homogène le EI est constant, et on le sait que la deformée est fonction de EI

Edited November 5, 201410 yr by Bisudi Bazola Aimé

bonjour,

 

Bisudi Bazola Aimé : j'ai eu la même réflexion que toi pour la condition y(L) = 0.

 

Mais il ne faut pas oublier que cette condition n'est valable que pour l'équation entre x1 et L dont la formule du moment est M(x) = Ra*x - P(x - x1).

Puis quand nous intégrons nous avons des nouvelles constantes : C₂ et D₂. Donc voilà mon soucis de conditions initiales :)

 

Parce que avec la solution que tu as écrite, nous avons entre 0 et x1, y = P*b*x/(6*L)*(L²-x²) alors que la solution est y = P*b*x/(6*L)*(L²-b²-x²)

(Ra = P*b/L)

 

Et oui, le EI n'est pas marqué mais pas oublié ;)

 

bonjour,

 

Bisudi Bazola Aimé : j'ai eu la même réflexion que toi pour la condition y(L) = 0.

 

Mais il ne faut pas oublier que cette condition n'est valable que pour l'équation entre x1 et L dont la formule du moment est M(x) = Ra*x - P(x - x1).

Puis quand nous intégrons nous avons des nouvelles constantes : C₂ et D₂. Donc voilà mon soucis de conditions initiales :)

 

Parce que avec la solution que tu as écrite, nous avons entre 0 et x1, y = P*b*x/(6*L)*(L²-x²) alors que la solution est y = P*b*x/(6*L)*(L²-b²-x²)

(Ra = P*b/L)

 

Et oui, le EI n'est pas marqué mais pas oublié ;)

bonjour, oui je vois,je comprend,puisque la courbe de moment pour cette structure nous donne une fonction non continue sur toute l'intervalle de la poutre cad  on a 2 fonctions continues par tranches, donc à mon avis , mon raisonement par rapport à ce problème sera comme suit , le point d'abscisse X1 appartient aux 2 fonctions ,la fonction M1 de 0 inf a X inf à X1, et le meme point appartient aussi à la deuxième tranche  de la fonction cad X1inf à X inf  à L donc , la rotation au point d'abscisse X=X1 pour ces 2 fonctions seront les meme car X1 appartient à M1 et M2 donc à mon avis il faudra égaler les équations de rotation au point X=X1 soit l'équation EIY'=integrale de M(X) il faudra l'égaler pour les 2 fonctions au point d'abscisse X=X1

a+

Ok j'étais arrivé au même raisonnement mais vu comment c'était une horreur à résoudre, j'avais pensé qu'il y aurait un raccourci.

 

Merci de vos réponses.

 

A bientôt !