Bonjour tout le monde, 
vous pouvez me dire comment je dois procéder pour résoudre cette exercice. Car je ne sais pas si je dois calculer et rédaction en une seule poutre ou deux poutres séparées. 
Merci d'avance pour votre aide. 

Voici l'énoncé : 

ABD est une poutre-console reposant sur deux appuis simples A et B, distants de 5 m, et prolongée par un porte-à-faux BD de 2 m. 
DC est une poutre indépendante, reposant sur un appui simple C et sur l'extrémité D de la poutre-console précé-dente. DC = 3 m. 
Le dessin ci-dessus est évidemment un schéma per-mettant de comprendre le fonctionnement du système. 

À son extrémité gauche D, la poutre DC repose sur la poutre ABD et peut glisser sur celle-ci. Elle n'est pas liée 
à cette poutre : c'est pourquoi le moment fléchissant en 
D est nul, que ce soit pour chacune des poutres ou pour le système général des deux poutres. 
Dans la réalité, la poutre ABD et la poutre DC sont bien entendu dans le prolongement l'une de l'autre, l'appui se faisant, par exemple au moyen d'un dispositif tel que celui décrit sur le schéma suivant . 


Les questions : 


2.a) Le système global est-il isostatique ? Indiquez pour-quoi. 

2.b) Calculez les réactions RA, RB et RC en considérant que le système des deux poutres se comporte comme une seule poutre. 

2.c) Calculez l'action de la poutre DC sur l'extrémité D de la poutre ABD. Déduisez-en une deuxième manière de traiter la question 2.b). 

2.d) Calculez les moments fléchissants et les efforts 
tranchants dans les différentes sections du système de poutres 

Voici mon raisonnement : 

2.a) le système est isostatique car il y a 3 réactions RA, RB et RC (réactions verticales) et 3 inconnus qui sont leurs valeurs.
et pour le point D, l'action de la poutre DC, sur la poutre ABD provoque une réaction RD, mais inversement l'action de ABD en provoque aussi une égale et opposée à R'D; RD et R'D étant des liaisons internes au système, elles s'annulent l'une l'autre (si le système n'est pas déformable).
les équations de la statique sont seulement deux (forces verticales) mais en d il y a une articulation donc un moment fléchissant nul. Au total on a bien 3 équations pour 3 inconnues et le système est bien isostatique.

Pour la deuxième question déjà ça se corse un peu ...

2.b) 1 ère équation: la résultante des forces du système est nul.

Ra + Rb + Rc  - F1 - F2 + 0

2ème équation: Moment flechissant sur AD.

M = Rb X DB + Ra (AB + DB) - F1 X AE   

3 ème équation: Moment flechissant sur DC.

M = Rc X DC - F2 X FC = 0

Nous avons bien 3 équations.

Rc = 100 kN

RA = 4 kN

Rb=) 136 kN

 

vous pouvez me dire comment je dois procéder pour résoudre la question 2.c) en calculant les deux poutres séparer. 

 

 

Répondre      

Bonsoir,

Merci pour tous les diagrammes que vous faites par contre j’aimerais savoir quelle logiciel que vous utiliser  pour les faire ?

 

Cdt

 

Les diagrammes précédents ont été réalisés sur Autodesk Robot Structural Analysis.

Ha merci pour l’info.  Je vais jeter un coup d’œil.

Bonsoir,

voici d'autres diagrammes réalisés avec le logiciel RDM de l'IUT du mans.

Il va sans dire que les résultats sont similaires à ceux d'autodesk. A la demande de monsieur Bellamine, j'ai rajouté les diagrammes de rotation et de déformé en définissant arbitrairement une section de poutre.

Rectangle plein : LY = 500.0  LZ = 200.0 (mm)   Aire = 1000.00 cm2   Moment quadratique : Iz = 208333.33 cm4  - Nom du matériau = Acier
Module de Young = 210000 MPa  (incohérent avec la dimension de la poutre ... je sais mais je suis allé vite)

Liasons nodales : Noeud  1 : Flèche = 0 - Noeud  3 : Flèche = 0 - Noeud  6 : Flèche = 0 - Noeud  4 : Rotule intérieure

Charge nodale : Noeud = 2   Fy = -120.00 kN  Mz = 0.00 kN.m
Charge nodale : Noeud = 5   Fy = -120.00 kN  Mz = 0.00 kN.m

Noeud      Flèche       Pente

  1     0.000E+000   -4.762E-005
  2     5.786E-018    9.524E-005
  3     0.000E+000   -3.333E-004
  4    -1.276E-003   -7.905E-004
                                   3.206E-004
  5    -1.111E-003    3.492E-004
  6     0.000E+000    4.921E-004

Dy maximal = 1.43052E-004 m , x = 4.038 m
Dy minimal = -1.27619E-003 m , x = 7.000 m

Ty = Effort tranchant    Mfz = Moment fléchissant   Sxx = Contrainte normale

Noeud       Ty          Mfz          Sxx

  1       -20.00         0.00        0.00
  2       -20.00        50.00        6.00

  2       100.00        50.00        6.00
  3       100.00      -200.00      -24.00

  3      -100.00      -200.00      -24.00
  4      -100.00         0.00        0.00

  4      -100.00         0.00        0.00
  5      -100.00        50.00        6.00

  5        20.00        50.00        6.00
  6        20.00         0.00        0.00

Moment flechissant maximal = 50.00 kN.m à 7.500 m
Moment flechissant minimal = -200.00 kN.m à 5.000 m

ACTIONS DE LIAISON

Noeud  1   Fy =    20.00
Noeud  3   Fy =   200.00
Noeud  6   Fy =    20.00

Bonjour,  philkakou

Merci beaucoup je vais vérifier sa  ! 

Bonsoir, 

J'ai encore un exercice à faire corrigé. Je peu postuler sur ce sujet ou un nouveau ?