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Structure Hyperstatique 3 Travees - Theoreme Clapeyron Des 3 Moments

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comment_130132

Bonjour,

Je mets à votre disposition un document que j'ai élaboré à propos de l'emploi de la formule des 3 moments de clapeyron. J'y ai passé pas mal d'heures pour le mettre en forme et le rendre lisible voire agréable.

Son objectif est de proposer l'intégralité de la démarche et des calculs pour définir les formules:

- des réactions d'appui +  des rotations sur appui +  des déformées

pour un ouvrage continu à 3 travées avec travées inégales à rigidité constante avec rives identiques pour les cas de chargement typiques, à savoir:

- charge répartie sur la travée de rive gauche

- charge répartie sur la travée centrale

- charge répartie sur la travée de rive droite

- charge répartie sur les 2 travées de rive

- charge répartie sur la travée de rive gauche et travée centrale

- charge répartie sur la travée centrale et travée de rive droite

- charge répartie sur la totalité des 3 travées

- charge partielle  type char sur travée de rive gauche

- charge partielle  type char sur travée centrale

- charge partielle  type char sur travée de rive droite

- charge ponctuelle positionnée à une abscisse quelconque sur la travée de rive gauche

- charge ponctuelle positionnée à une abscisse quelconque sur la travée centrale

- charge ponctuelle positionnée à une abscisse quelconque sur la travée de rive droite

A partir des formules établies, il est possible de créer une petite application sous tableur ou de développer une application avec Delphi ou autre langage de programmation.

Je pense que c'est utile pour tous et notamment les étudiants pour se familiariser avec la méthodologie de calculs à appliquer.

Combien de fois a t'on été confronté à des gens qui disent ne pas pouvoir calculer parce qu'ils n'ont pas de logiciels adéquats ou que les cas à traiter ne sont malheureusement pas couverts par une formule prête à l'emploi dénichée dans un formulaire RDM. 

En fin du document peut-être indigeste avec tous ces calculs analytiques et formules, j'ai rajouté un petit complément sur la façon pragmatique d'employer la formule de clapeyron pour traiter manuellement des cas particuliers.

Je reste sur des ouvrages à 3 travées à rives égales mais ayant cette fois-ci une extrémité encastrée et une extrémité en console et des dénivellations d'appuis. Après avoir calculé cela, je pense qu'on est paré à toute éventualité.

Si quelqu'un se plonge dans ces calculs, il saura résoudre manuellement la plupart des ouvrages hyperstatiques de type poutres continues...

Bon courage pour la lecture.

Pour finir, je mettrai la solution pour l'ouvrage encastré avec dénivelé d'appui si cela vous intéresse vraiment.

Avec du tout cuit, on a tendance à prendre et à ne pas fournir d'efforts de compréhension.....et c'est ce qui fait la différence entre un bon et un mauvais technicien ou ingénieur....Comprendre est la clé!

https://mega.nz/#!QnJF2CqJ!2p3WlwLaXIl-rbrjRowtu8YB6qSxMk4Km02tqAQzWhE

 

comment_130141
Le 19/09/2018 à 17:41, philkakou a dit :

Bonjour,

Je mets à votre disposition un document que j'ai élaboré à propos de l'emploi de la formule des 3 moments de clapeyron. J'y ai passé pas mal d'heures pour le mettre en forme et le rendre lisible voire agréable.

 

Son objectif est de proposer l'intégralité de la démarche et des calculs pour définir les formules:

- des réactions d'appui +  des rotations sur appui +  des déformées

pour un ouvrage continu à 3 travées avec travées inégales à rigidité constante avec rives identiques pour les cas de chargement typiques, à savoir:

- charge répartie sur la travée de rive gauche

- charge répartie sur la travée centrale

- charge répartie sur la travée de rive droite

- charge répartie sur les 2 travées de rive

- charge répartie sur la travée de rive gauche et travée centrale

- charge répartie sur la travée centrale et travée de rive droite

- charge répartie sur la totalité des 3 travées

- charge partielle  type char sur travée de rive gauche

- charge partielle  type char sur travée centrale

- charge partielle  type char sur travée de rive droite

- charge ponctuelle positionnée à une abscisse quelconque sur la travée de rive gauche

- charge ponctuelle positionnée à une abscisse quelconque sur la travée centrale

- charge ponctuelle positionnée à une abscisse quelconque sur la travée de rive droite

A partir des formules établies, il est possible de créer une petite application sous tableur ou de développer une application avec Delphi ou autre langage de programmation.

Je pense que c'est utile pour tous et notamment les étudiants pour se familiariser avec la méthodologie de calculs à appliquer.

Combien de fois a t'on été confronté à des gens qui disent ne pas pouvoir calculer parce qu'ils n'ont pas de logiciels adéquats ou que les cas à traiter ne sont malheureusement pas couverts par une formule prête à l'emploi dénichée dans un formulaire RDM. 

En fin du document peut-être indigeste avec tous ces calculs analytiques et formules, j'ai rajouté un petit complément sur la façon pragmatique d'employer la formule de clapeyron pour traiter manuellement des cas particuliers.

Je reste sur des ouvrages à 3 travées à rives égales mais ayant cette fois-ci une extrémité encastrée et une extrémité en console et des dénivellations d'appuis. Après avoir calculé cela, je pense qu'on est paré à toute éventualité.

Si quelqu'un se plonge dans ces calculs, il saura résoudre manuellement la plupart des ouvrages hyperstatiques de type poutres continues...

Bon courage pour la lecture.

Pour finir, je mettrai la solution pour l'ouvrage encastré avec dénivelé d'appui si cela vous intéresse vraiment.

Avec du tout cuit, on a tendance à prendre et à ne pas fournir d'efforts de compréhension.....et c'est ce qui fait la différence entre un bon et un mauvais technicien ou ingénieur....Comprendre est la clé!

https://mega.nz/#!QnJF2CqJ!2p3WlwLaXIl-rbrjRowtu8YB6qSxMk4Km02tqAQzWhE

 

Bonsoir

Je vous remercie pour cette effort considérable de votre part concernant ce travail pertinent pour les élèves ingénieurs et techniciens

Toutefois, il est préférable à mon avis pour les structures à travées continues ou hyperstatiques d'oppter pour la méthode dite des foyers c'est une méthode plus souple à la programmation informatique pour laquelle nous pouvons déterminer les cubiques des lignes d'influence des efforts qu'on pourra exploiter aisément pour n'importe quel cas de chargement sur l'ouvrage 

Cdt

Edited by BELLAMINE
Orthographe

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comment_130147
Il y a 9 heures, Rim mayar a dit :

Svp , je me demande est ce que vous avez un tableau qui détermine les dimensions des poutres( pré dimensionnement) en fonction du moment ?? 

Bonjour,

Je n'ai pas de tableau : Pour les ouvrages, on considère des ratios d'élancement entre l'épaisseur et la portée en fonction des structures (guides du SETRA selon le type d'ouvrage)

Pour une poutre rectangulaire ou d'autre forme, le plus simple est de considérer la formule de la contrainte sigma = M / I/v

Vous vous fixez au départ une dimension à votre poutre permettant d'en définir l'inertie I et sa raideur I/v .

En fonction de son matériau, vous connaissez le taux de travail admissible règlementaire et vous déterminez ainsi le moment maximal.

Sous excel avec l'option d'analyse de la valeur cible, si vous connaissez le moment max de votre poutre, vous en obtiendrez facilement la dimension optimale.

 

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comment_130148
Il y a 9 heures, BELLAMINE a dit :

Bonsoir

Je vous remercie pour cette effort considérable de votre part concernant ce travail pertinent pour les élèves ingénieurs et techniciens

Toutefois, il est préférable à mon avis pour les structures à travées continues ou hyperstatiques d'oppter pour la méthode dite des foyers c'est une méthode plus souple à la programmation informatique pour laquelle nous pouvons déterminer les cubiques des lignes d'influence des efforts qu'on pourra exploiter aisément pour n'importe quel cas de chargement sur l'ouvrage  

Cdt

Merci.

Vous avez entièrement raison mais je me suis pris au jeu et à mon propre "piège" ! J'aime bien expliquer ce que je fais et que mes collègues puissent se débrouiller sans moi.

Je voulais montrer à un technicien la facilité de calcul de cette méthode très simple qui ne demande vraiment pas beaucoup d'abstraction mathématique  (eq différentielle d'un polynôme, méthode de cramer, eq du second degré et puis c'est vraiment tout en dehors des calculs sommaires sur des fractions) A partir des formules, il est ainsi facile sous excel de créer des graphiques.

L'autre objectif, c'était de voir l'influence dans les formules obtenues, du coefficient alpha (rapport entre les travées de rive et la travée centrale)

C'est pourquoi au début, j'exprime au début les formules avec alpha mais cela devient vite complexe (plutôt fastidieux) et par la suite je reste sur les valeurs calculées sans développer les formules en alpha à cause du risque d'erreur de retranscription des calculs lors des développements.

Peut être que je développerai quelque chose de didactique sur la méthode des foyers pour en permettre la compréhension et surtout son usage aux étudiants.

C'est vrai que l'on n'utilise plus vraiment le calcul manuel et que tout passe par le PC mais il faut au minimum pour des structures simples savoir les calculer sans passer par une modélisation aux éléments finis et sous réserve évidemment de modéliser correctement

 

 

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comment_130224

Bonsoir,

Je voulais éditer le post initial pour modifier le lien mega mais il semblerait que cela ne soit pas possible d'éditer à posteriori. En tout cas, je ne sais pas faire.

Voici un nouveau lien :

https://mega.nz/#!l6YxQKaR!u7QaFi0s7p0qfQrkkMdMZ2Dwl3GOU3j1ALRDqI1cG1A

Il reprend le fichier en y apportant quelques corrections mineures de typographie et 2 erreurs de retranscription finale dans les formules des flèches pour les charges partielles. C'est quand même important !

J'y ai finalement rajouté quelques exercices pour se faire la main....

Le document finalisé fait désormais 51 pages.

Si vous trouvez des erreurs, dites le moi et j'apporterai les corrections indispensables. Je suis actuellement de faire une petite application en delphi pour l'application de ces formules.

Quand j'aurai finalisé cet utilitaire, je vous le mettrai à disposition.

 

Edited by philkakou

  • Author
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comment_130225

Pour vous mettre l'eau à la bouche, voici le listing encore incomplet des résultats obtenus par cette application pour le calcul d'une ossature.

Il me manque le calcul des charges ponctuelles correspondant soit aux entretoises soit à des charges roulantes.

Il s'agit d'un fichier ascii. Il vous suffit de remplacer l'extension doc par txt car on ne peut pas joindre des fichiers .txt mais .doc.

Normalement, ce fichier est accompagné d'un autre fichier texte compilant des  valeurs numériques reprenant pour chaque chargement et combinaison , les valeurs des moments et des déformées à raison de chaque centimètre de la structure pour une exploitation graphique sous excel.

Resultats.doc

Edited by philkakou

  • 2 weeks later...
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comment_130414

Chose promise, chose due ... même si ce post ne suscite pas beaucoup de commentaires.

Voici la petite application développée en delphi qui met en musique toutes les formules du document pdf élaboré.

https://mega.nz/#!ByAwBKgY!2UtCGsRO09gg95AlPs3ntKAglMTDRp78ACTGDEuqzyA

Ceux qui ne liront pas jusqu'ici, n'auront pas le loisir de disposer de cet outil gratuit.....

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