Bonjour tout le monde, 
vous pouvez me dire comment je dois procéder pour résoudre cette exercice.

Merci d'avance pour votre aide. 

Voici l'énoncé : 

On considère une poutre AD reposant sur deux appuis simples A et D.

Sa longueur est L = 3l. Elle supporte une charge uniformément répartie d’intensité p (kN) par mètre linéaire.

Les questions : 

4.a) Calculez les réactions d’appui en A et B sous la charge répartie d’intensité p.

4.b) Déduisez-en la valeur du moment fléchissant dans
les différents tronçons : AB, BC et CD. Tracez, avec précision, la ligne représentative correspondante. On donnera notamment les abscisses des moments maxi-mums dans chaque tronçon.

4.c) Montrez que l’expression du moment fléchissant
dans les trois tronçons peut se mettre sous la forme 

M(x) =m(x)+M(1-x/l)+M x/l

où m(x) est l’expression du moment de la travée indépendante supportant les mêmes charges.

4.d) Vérifiez la relation de Clapeyron :

M(a) l + 4 M(b) l + M(c) l = - pl³/2 

4.e) Montrez que l’on a également :

M(b) l + 4M(c) L + M(d) l = - pl³/2

bonjour , mr @BELLAMINE SVP (c hors sujet) je suis entrain de calculer manuellement un voile de contv ,vous pouvez me dire d'où vient cette relation   sachant que M:moment sismique est ce qu'il est correcte ?? il est bien A=M*1.15/Z*fe ?? et Z=d(1-0.4alpha) ou autre chose MERCIII

Qui pourrait  m'aider pour la question :

4.d) Vérifiez la relation de Clapeyron :

M(a) l + 4 M(b) l + M(c) l = - pl³/2 

 

Merci

Si l'on considère une poutre sur appuis multiples en A, B , C et D, les déformées se situent en travées et en consoles s'il y en a.

Au niveau des appuis, notamment en B selon le schéma transmis, la flèche est forcément nulle. Cela n'empêche pas les rotations.

J'ai du mal à comprendre l'énoncé. Le mieux serait de demander des explications à ton professeur ou de fournir en pièce jointe l'intégralité du problème posé (avec schémas d'origine) sans se limiter à une partie du problème

 

Nous avons d'une poutre continue sur 4 appuis : A, B, C et D.

P(1) = l       P(2) = 2l

p = l,3l

 

 

donc si je comprends bien les efforts appliqués à la structure

au point B : une force dirigée vers le haut d'intensité L KN distincte de la réaction d'appui

au point C : une force dirigée vers le haut d'intensité 2L KN distincte de la réaction d'appui

enfin une charge répartie d'intensité 1,3 L dirigée vers le bas sur la totalité de la poutre faisant une longueur de 3L

Petit coquin : tu nous avais caché les forces ponctuelles  au droit des appuis lors du message initial dans ton énoncé !

Si on considère une poutre de longueur 15m cad L=5m, on obtient:

RA = RD = 13 KN ; RB = 30,75 KN ; RC = 25,75 KN ; MA = MD = 0 ; MB = Mc = -16,25 KN.m

Arrives tu déjà à résoudre analytiquement la 1ere question visant à déterminer les réactions d'appui ?

Déjà, la question parle uniquement de la charge répartie et non des 2 charges ponctuelles sur les piles...

D'après toi, comment se répartissent donc les charges ponctuelles sur les appuis et génèrent t'elles un moment particulier dans le tablier ?

Modifié Novembre 1, 20186 a par philkakou

Pour t'aider un peu...

En page 23 du document que j'ai fait sur la méthode de clapeyron sur les ouvrages à 3 travées, tu as la démarche analytique pour le calcul des réactions d'appui et des moments sur appuis puisque MA = MD = 0

Le coefficient alpha dans le cas précis de ton exercice vaut 1 car les travées de rive sont équivalentes à la travée centrale

Tu obtient MB = MC = - p 2 L² / (4x5) = - p L²/10 avec p=1,3 L tu obtiens MB = MC = - 1,3 L^3 / 10

RA = RD = 8 x p x L / 20 = 2 x 1,3 L² / 5 = 2,6 L² / 5  ;  RB = RC = 22 p L / 20  = 11x1,3xL²/10 = 14,3 L² /10 = 1,43 L²

A partir de là, tu calcules les moments en travées avec les valeurs obtenues en n'oubliant pas pour la seconde question de tenir compte des efforts ponctuels...  

Bonjour, pas de réponse ?

J'ai relu les messages d'Oliver qui s'avère être  un petit cachotier car il ne nous dit pas tout !!!! (mais si mais si Mdr)

S'il nous soumet la 4e question, c'est que forcément il y a 3 questions qui précèdent... Connaitre ces 3 questions permettraient de lever toute ambiguïté sur la modélisation.

Comme il parle de flèche en B et en C, je pense que son prof doit vouloir faire réfléchir ses étudiants sur le comportement différent d'une poutre iso qui devient hyperstatique par ajout d'appuis intermédiaires.

Au départ, il doit avoir une seule poutre iso reposant en A et D de longueur 3L avec une charge répartie p valant 1,3L. Celle-ci se déforme évidemment.

Ensuite, on applique un effort ponctuel vertical dirigé vers le haut à une position L de l'appui A d'intensité L et aussi en C à une position L de D d'intensité 2L visant à contrecarrer les déformées de la poutre iso.

L'objectif de ces efforts ponctuels est de faire en sorte qu'en ces points, la déformée soit nulle.  C'est le principe des appuis intermédiaires.

IL introduit la notion d'hyperstaticité par substitution pour arriver à la méthode de clapeyron

Attendons de connaitre les questions précédentes. La balle est dans le camp d'oliver

Bonjour, 

Oui je suis là !

Mais j’ai pas le temps pour ma formation, j’ai beaucoup de travail c’est dernier temps... je suis à mon compte. 

Merci quand même ! Je reviens bientôt

Oliver