bnjour

je cherche a retrouver l'inégalité suivante mais jy arrive pas:

avez vous des pistes svp? merci

Mots clés : limitation, portance

Le 03/11/2019 à 20:45, eliamat a dit :

@montabone c’est toujours bien de savoir d’où viennent les formules mais effectivement j’ai fini par admettre le résultat ne parvenant pas à la démontrer

 sauf erreur de ma part le calcul des contraintes n’est pas si différent avec la nf97-261 selon l’annexe G

Il vous faut comprendre qu'il s'agit d'une définition conventionnelle et comme toute définition de ce type, elle ne se démontre pas, elle s'admet.

Son avantage est qu'elle permet de comparer la contrainte de résistance du terrain déterminé par le Géotechnicien à une contrainte de référence et non pas à la contrainte maximale dans le cas d'une répartition triangulaire et donc cela permet d'économiser sur les fondations. Sans pour autant gréver le niveau de sécurité.

L'eurocode via la NFP94-261 en a repris le même principe.

 

 

Bonsoir

La démonstration de cette formule selon la définition de p au dtu13.12 :

## Pour une répartition triangulaire :

Considérant un triangle de hauteur b suivant l'axe des x formé par une droite d'équation y=ax. Pour x=b  on a y=ab ~ PM du dtu. Donc ab=PM.

la résultante est située au 1/3 de b à partir du côté droit du triangle. p est la valeur moyenne équivalente répartie uniformément dont la résultante coïncide avec celle de la répartition triangulaire. Càd 

- l'aire (ou la résultante) pour la répartition uniforme équivalente vaut p.2/3.b

- l'aire (ou la résultante) du triangle vaut ab^2/2 

En égalant les deux expressions sus citées il vient : p.2/3.b=ab^2/2 d'où p=3ab/4=3PM/4 

## Pour une répartition trapézoïdale formée par un rectangle + un triangle : on pose p=pr + pt

Pour le rectangle la répartition est uniforme on a donc pr=Pm

Pour la répartition triangulaire on a : pt = 3(PM-Pm)/4

D'où p = 3(PM-Pm)/4 + Pm = (3PM+Pm)/4

Cdt

Edited November 5, 20195 yr by BELLAMINE

il y a 18 minutes, BELLAMINE a dit :

Bonsoir

La démonstration de cette formule selon la définition de p au dtu13.12 :

## Pour une répartition triangulaire :

Considérant un triangle de hauteur b suivant l'axe des x formé par une droite d'équation y=ax. Pour x=b  on a y=ab ~ PM du dtu. Donc ab=PM.

la résultante est située au 1/3 de b à partir du côté droit du triangle. p est la valeur moyenne équivalente répartie uniformément dont la résultante coïncide avec celle de la répartition triangulaire. Càd 

- l'aire (ou la résultante) pour la répartition uniforme équivalente vaut p.2/3.b

- l'aire (ou la résultante) du triangle vaut ab^2/2 

En égalant les deux expressions sus citées il vient : p.2/3.b=ab^2/2 d'où p=3ab/4=3PM/4 

## Pour une répartition trapézoïdale formée par un rectangle + un triangle : on pose p=pr + pt

Pour le rectangle la répartition est uniforme on a donc pr=Pm

Pour la répartition triangulaire on a : pt = 3(PM-Pm)/4

D'où p = 3(PM-Pm)/4 + Pm = (3PM+Pm)/4

Cdt

Assalaamou 3alaykoum wa RahmatouLLAAHI

Alors ça c'est bien vous, très heureux de vous revoir M. @BELLAMINE ! MA CHAA ALLAAHOU

Le 05/11/2019 à 23:41, Ahmed Diagne a dit :

Le 05/11/2019 à 23:21, BELLAMINE a dit :

D'où p = 3(PM-Pm)/4 + Pm = (3PM+Pm)/4 

bonsoir,

j'ai essayé de suivre le raisonnement et je n(y suis pas parvenu - la dernière expression ne tient pas.

je pense que pour pouvoir justifier l'expression objet de toute cette discussion il faudrait revenir à la formulation de PM et Pm qui ne sont autres que sigma 1 et sigma 2 exprimées dans le DTR 2331 

ouAllahou A3lam

A+

 

 

Edited November 7, 20195 yr by FRIDJALI

il y a une heure, FRIDJALI a dit :

 

 

Bonsoir

Je reviens vers vous pour de plus amples détails

Regarde la définition de p au dtu 13.12 !!

Cdt

Edited November 7, 20195 yr by BELLAMINE

Il y a 6 heures, FRIDJALI a dit :

 

 

Bonsoir

Qu'es ce qui ne marche pas à votre niveau ?!

 

Le 07/11/2019 à 08:52, FRIDJALI a dit :

 

 

Désolé du retard, j'étais un peu pris..

Si la première expression passe la deuxième passe forcément, il y a en effet erreur au niveau du raisonnement de M. @BELLAMINE, mais je rassure tout de suite que le calcul si elle part de la première expression ne prend pas plus de dix lignes. Juste sommer : 3/4(pmax-pmin)+pmin

Développer et on aboutit facilement au résultat Inchaa ALLAAHOU.

WALLAAHOU A3LAM

Il y a 4 heures, Ahmed Diagne a dit :

Désolé du retard, j'étais un peu pris..

Si la première expression passe la deuxième passe forcément, il y a en effet erreur au niveau du raisonnement de M. @BELLAMINE, mais je rassure tout de suite que le calcul si elle part de la première expression ne prend pas plus de dix lignes. Juste sommer : 3/4(pmax-pmin)+pmin

Développer et on aboutit facilement au résultat Inchaa ALLAAHOU.

WALLAAHOU A3LAM

Bonjour

A mon niveau je ne vois aucune erreur de raisonnement. Essayez d'être plus clair pour boucler cette question. 

Ou se trouve l'erreur de raisonnement ? 

C'est juste une application de la définition de p telle qu'elle ressort du dtu

Cdt

il y a 1 minute, BELLAMINE a dit :

Bonjour

A mon niveau je ne vois aucune erreur de raisonnement. Essayez d'être plus clair pour boucler cette question. 

Ou se trouve l'erreur de raisonnement ? 

C'est juste une application de la définition de p telle qu'elle ressort du dtu

Cdt

C'est étrange, honnêtement je n'avais pas vu  "le + pm" et c'est effectivement CORRECTE toutes mes excuses M. Bellamine.

 

Le 05/11/2019 à 13:41, Ahmed Diagne a dit :

+ Pm