Bonjour 

J'ai constaté aux travers les différentes discussions et débats sur ce site, que la question de contrainte admissible d'un sol (je préfère personnellement dire contrainte admissible sous une fondation) n'est pas maîtriser par la quasi-majorité de nos ingénieurs.

Pour cela, j'ai choisi de traiter ce sujet via son titre sous forme d'une question.

A vous lire.....

Il y a 5 heures, BELLAMINE a dit :

 

Il y a 5 heures, BELLAMINE a dit :

 

 

Il y a 5 heures, BELLAMINE a dit :

 

 

Il y a 5 heures, Bisudi Bazola Aimé a dit :

 

Message supprimé hors sujet 

Modifié Septembre 16, 20204 a par BELLAMINE

Il y a 15 heures, BELLAMINE a dit :

Il ne s'agit pas de donner une estimation de quoi que ce soit.

Nous sommes pas à l'école pour résoudre un exercice de RDM.

C'est une responsabilité juridique ! Qui fait quoi et comment? En cas de sinistre et devant le tribunal vous n'allez pas dire au juge : moi j'ai fait un calcul approximatif et c'est l'ingénieur de structure qui est responsable de la descente de charge. Si vous faites une descente de charge vous êtes pris juridiquement responsable de ce que vous avez fait !!!!!!

 

MR BELAMINE soit on se comprend pas ou alors vous aviez une approche limité

en cas de sinistre seul les geotechniciens qui sera responsable car qui dit geotechnicien dit les specialiste d'étude du comportement du sol; l'ingénieur des structures calcul son ouvrage pourque ça puisse se reposer sur le sol, or qui maitrise le sol c'est le geotechnicien et donc c'est lui qui oriente et donne à l'ingénieur des structures les paramètres à respecter afin que le batiment sois stable.

et pour demontrer que votre approche est limité, vous ne saviez pas que pour calculer une fondation on a d'une part la verification de la valeur de la contrainte exercée sur l'ouvrage devra etre inferieur à la contrainte admissible du sol(capacité portante du sol), et d'autres part le tassement devra etre inferieure au tassement admssible du sol?

et donc tu t'accroche sur la verification de la contrainte et alors pour le tassement du sol ,qui entre les 2 maitrise mieux le calcul du tassement du sol n'est ce pas que c'est le geotechnicien qui le fait avec plusieurs méthode dont on connait et dont lui il maitrise mieux, et donc le geotechnicien il a un aperçu sur les 2 paramètres important de la stabilité de la fondation d'une part la capacité portante du sol et d'autres part le calcul de tassement alors que l'ing de structure peut juste avoir des elements sur la verification de la capacité portante et juste quelques base sur l'evaluation du tassement  alors dite moi entre les 2 qui a la responsabilité sur le comportement de l'ouvrage sur le sol? surtout que pour tout ouvrage on a la verification a ELU qui est orienté vers la resistance et ELS(deformation;tassement) ; ne discute pas pour discuter.

2.il faut noter que la capacité portante du sol(contrainte admissible)  se calcul par plusieurs méthode ou façon tu t'accroche sur la methode des essais labo qui fait intervenir  les caracteristiques de la semelle,  et si on utilise par exemple le penetromètre dynamique, l'essai pressiometrique ou alors l'essai CBR et le DCP Test pour le cas des ouvrages à construire sur un remblais, ceci la determination de la contrainte admissible(capacité portante) ne demande pas forcement les dimensions de la semelle et comment l'ingénieur des Structures va evaluer la capacité portante du sol car il ne maitrise meme pas le mode opératoire de ces essais ainsi que le comportement du sol et les prescriptions de ces essais ?; il sera limité

En bref comment pretendre bomber la torse pour dire que la responsabilité incombe à l'ingenieur des Structures lorsque celui ci peut certainement evaluer la capacité portante du sol et avec quelques approche seulement  du tassement mais aussi pour plus pour le cas particulier cad les essais labo, et en plus avec des incertitudes sur le calcul de tassement, or pour tout dimenisonnement on verifie d'une part la resistance (capacité portante) et d'autres part la deformation cas de tassement pour le sol;

ensuite cmt avoir la responsabilité sur les materiaux sol lorsque pour certains cas ,on ne maitrise pas la determination de la capacité portante du sol et le tassement pour les essais in situ,telque le pressiometre, etc  et aussi pour les ouvrages à construire sur le remblais(homogène, heterogene)? car dans un projet ce n'est pas seulement que on doit determiner obligatoirement la capacité portante du sol par les essais labo, on peut aussi le faire par d'autres essais in situ telque énumeré

Soyons humble chacun fait son travail, la responsabilité est pour les geotechniciens, d'où c'est lui qui oriente l'ing des structures sur les paramètres du sol à ne pas depasser.

 

Tu te contredit toi meme tu parle de la responsabilité juridique  et alors pourquoi fait-on intervenir le geotechnicien pour l'étude du sol si la responsabilité sur le comportement du sol ne lui incombe pas , si non tu es ing des structures évalue toi meme la capacité portante du sol  et on verra la suite;  pour dire que en cas de sinistre les responsabilités sont partagés selon la cause de l'incident ce qui est vrai l'element de base serait que le BET a respecter les consignes des geotechniciens sur les données du comportement du sol à n'est pas depasser?

Modifié Septembre 17, 20204 a par Bisudi Bazola Aimé

il y a une heure, Bisudi Bazola Aimé a dit :

MR BELAMINE soit on se comprend pas ou alors vous aviez une approche limité

en cas de sinistre seul les geotechniciens qui sera responsable car qui dit geotechnicien dit les specialiste d'étude du comportement du sol; l'ingénieur des structures calcul son ouvrage pourque ça puisse se reposer sur le sol, or qui maitrise le sol c'est le geotechnicien et donc c'est lui qui oriente et donne à l'ingénieur des structures les paramètres à respecter afin que le batiment sois stable.

et pour demontrer que votre approche est limité, vous ne saviez pas que pour calculer une fondation on a d'une part la verification de la valeur de la contrainte exercée sur l'ouvrage devra etre inferieur à la contrainte admissible du sol(capacité portante du sol), et d'autres part le tassement devra etre inferieure au tassement admssible du sol?

et donc tu t'accroche sur la verification de la contrainte et alors pour le tassement du sol ,qui entre les 2 maitrise mieux le calcul du tassement du sol n'est ce pas que c'est le geotechnicien qui le fait avec plusieurs méthode dont on connait et dont lui il maitrise mieux, et donc le geotechnicien il a un aperçu sur les 2 paramètres important de la stabilité de la fondation d'une part la capacité portante du sol et d'autres part le calcul de tassement alors que l'ing de structure peut juste avoir des elements sur la verification de la capacité portante et juste quelques base sur l'evaluation du tassement  alors dite moi entre les 2 qui a la responsabilité sur le comportement de l'ouvrage sur le sol? surtout que pour tout ouvrage on a la verification a ELU qui est orienté vers la resistance et ELS(deformation;tassement) ; ne discute pas pour discuter.

2.il faut noter que la capacité portante du sol(contrainte admissible)  se calcul par plusieurs méthode ou façon tu t'accroche sur la methode des essais labo qui fait intervenir  les caracteristiques de la semelle,  et si on utilise par exemple le penetromètre dynamique, l'essai pressiometrique ou alors l'essai CBR et le DCP Test pour le cas des ouvrages à construire sur un remblais, ceci la determination de la contrainte admissible(capacité portante) ne demande pas forcement les dimensions de la semelle et comment l'ingénieur des Structures va evaluer la capacité portante du sol car il ne maitrise meme pas le mode opératoire de ces essais ainsi que le comportement du sol et les prescriptions de ces essais ?; il sera limité

En bref comment pretendre bomber la torse pour dire que la responsabilité incombe à l'ingenieur des Structures lorsque celui ci peut certainement evaluer la capacité portante du sol et avec quelques approche seulement  du tassement mais aussi pour plus pour le cas particulier cad les essais labo, et en plus avec des incertitudes sur le calcul de tassement, or pour tout dimenisonnement on verifie d'une part la resistance (capacité portante) et d'autres part la deformation cas de tassement pour le sol;

ensuite cmt avoir la responsabilité sur les materiaux sol lorsque pour certains cas ,on ne maitrise pas la determination de la capacité portante du sol et le tassement pour les essais in situ,telque le pressiometre, etc  et aussi pour les ouvrages à construire sur le remblais(homogène, heterogene)? car dans un projet ce n'est pas seulement que on doit determiner obligatoirement la capacité portante du sol par les essais labo, on peut aussi le faire par d'autres essais in situ telque énumeré

Soyons humble chacun fait son travail, la responsabilité est pour les geotechniciens, d'où c'est lui qui oriente l'ing des structures sur les paramètres du sol à ne pas depasser.

 

Tu te contredit toi meme tu parle de la responsabilité juridique  et alors pourquoi fait-on intervenir le geotechnicien pour l'étude du sol si la responsabilité sur le comportement du sol ne lui incombe pas , si non tu es ing des structures évalue toi meme la capacité portante du sol  et on verra la suite;  pour dire que en cas de sinistre les responsabilités sont partagés selon la cause de l'incident ce qui est vrai l'element de base serait que le BET a respecter les consignes des geotechniciens sur les données du comportement du sol à n'est pas depasser?

Bonjour 

Tout d'abord pour mettre les points sur les i,

Je ne suis pas entrain de juger de la compétence ou de la capacité ou non des personnes !!!!!!!!

Je n'impose à personne mon point de vue personnel !!!!! Et je respecte les points de vue des autres. Dans un contexte du droit à la liberté d'expression.

Il s'agit de mieux répondre à la question : Qui fait quoi ? Pourquoi ? et Comment ? et sans ambiguïté.

Le penetrometre dynamique est un essai QUALITATIF et limité d'utilisation que pour certains types de sols. Les résultats du penetrometre dynamique sont inexploitables pour l'évaluation des tassements et déconseillés pour le dimensionnement des fondations.

Je vais présenter une autre approche qui prouve que le fait de figer une valeur de contrainte admissible et l'imposer par l'ingénieur gèotechnicien pour le travail de dimensionnement de la structure de fondation joue dans le sens défavorable pour la sécurité de l'ouvrage. 

A POURSUIVRE ...

 

Modifié Septembre 17, 20204 a par BELLAMINE

Il y a 1 heure, BELLAMINE a dit :

Bonjour 

Tout d'abord pour mettre les points sur les i,

Je ne suis pas entrain de juger de la compétence ou de la capacité ou non des personnes !!!!!!!!

Je n'impose à personne mon point de vue personnel !!!!! Et je respecte les points de vue des autres. Dans un contexte du droit à la liberté d'expression.

Il s'agit de mieux répondre à la question : Qui fait quoi ? Pourquoi ? et Comment ? et sans ambiguïté.

Le penetrometre dynamique est un essai QUALITATIF et limité d'utilisation que pour certains types de sols. Les résultats du penetrometre dynamique sont inexploitables pour l'évaluation des tassements et déconseillés pour le dimensionnement des fondations.

Je vais présenter une autre approche qui prouve que le fait de figer une valeur de contrainte admissible et l'imposer par l'ingénieur gèotechnicien pour le travail de dimensionnement de la structure de fondation joue dans le sens défavorable pour la sécurité de l'ouvrage. 

A POURSUIVRE ...

 

Dejà il ya un problème;

1.j'ai parlé du penetromètre dynamique dans le cas de sol approprié, et dans ce cas l'évaluation de la capacité portante ne demande pas la connaissance de dimension de semelle;

2. lorsque j'ai dit la maitrise d'évaluation de tassement par le geotéchnicien, on le sais que le tassement n'est pas évalué par le penetromètre dynamique, toujours lors d'une étude géotechnique on a des essais pour le calcul de la resistance et d'autres essais pour le calcul de tassement et on le combine telque l'essai oedométrique, ou les autres essais labo qui par correlation et formule on calculera le tassement;

3. si votre approche telque vous stipuler  est dans le sens defavorable pour la securité de l'ouvrage prouve nous cela; mais ce qui est vrai le pari est facile on te donne les orientations par les geotechniciens sur la valeur de la capacité portante de l'ouvrage et l'ingénieur des structures calcul pour le respecter, car la connaissance sur le comportement de la structure sur le sol il est plus orienté par les geotechniciens et c'est lui qui peut bien comprendre les aspects liés au comportement du sol en interaction avec l'ouvrage, si vous pensez que l'orientation de geotechnicien est defavorable par rapport à l'approche de l'ing des structures sur la determination de la capacité portante du sol et le tassement veuillez nous le prouver mais il sera difficile car vous allez plus developper l'aspect structure que vous maitrisez et le vrai géotechnicien te developpera aussi l'aspect geotechnique qui peut etre pourra motiver sa position de responsable de l'engagement de la contrainte admissible; il te sera difficile de juger et confirmer cela car vous n'etes pas ingénieurs de structures  et ingénieurs Geotechniciens en meme temps; si vous etes le 2 tant mieux

 et quand je dis geotechnicien, je fais allusion au bon geotechnicien, qui la plupart de cas ont aussi de bonne connaissance  en structure, tout depend de geotechnicien dont vous faite allusion, pas seulement celui qui sais manipuler les essais, car on exige aux geotechnicien de donner la capacité portante du sol, evaluer le tassement mais aussi donner son point de vue sur le type de fondation car il connait bien ce sol et il sais son interaction avec la structure et vu son comportement d'une part et de l'ampleur du projet,plans du projets il sais comment proposé une fondation qui va etre stable. mais c'est à l'ingénieur des structures de calculer la structure de la fondation et avec ses détails

Modifié Septembre 17, 20204 a par Bisudi Bazola Aimé

Re Bonjour 

Une raison qui me paraît personnellement valable justifiant que le fait de fixer et d'imposer la contrainte admissible sous une fondation par le gèotechnicien sans la coordination préalable avec l'ingénieur de structure, ainsi que la méthode de calcul utilisé par le gèotechnicien, va dans le sens défavorable (selon les exigences réglementaires en matière de coefficient de sécurité) pour la sécurité de l'ouvrage et particulièrement en situation du séisme et le Vent...

Un empêchement, Je reviens vers vous  ....

La suite 

Étant donné une grandeur physique ou mécanique Gu qui représente un seuil au delà  duquel, tout effet à pour conséquence de mettre en péril la sécurité de qq chose.

Nous avons donc, la tendance pour rester dans le domaine de l'équilibre de créer une marge de sécurité de deux façons à savoir :

1- de multiplier la grandeur Gu par un coefficient dit de minoration ou de réduction. Ce coefficient que je note Kred est évidemment inférieur à 1.

2- de diviser au lieu de multiplier la grandeur Gu par un coefficient dit de sécurité F. Ce coefficient est évidemment supérieure à 1.

Donc, l'une ou l'autre méthode sus visées ont un même objectif qu'est la maintenance de l'équilibre.

      Kred = 1/F  et F = 1/Kred 

Pour notre configuration particulière nous avons :             Gu = qnet = qu'-qo' 

Cette grandeur qui correspond à l'état limite ultime de capacité portante d'une fondation selon le fascicule 62 titre V est assujetti pour rester dans le domaine de l'équilibre élastique à la pondération d'une part par un coefficient de réduction Kred = i_delta.bêta qui dépend de l'inclinaison de la charge (cas du séisme et du Vent) et de la topographie du terrain, et la division par un coefficient de sécurité F2=gamma_d qui dépend de la situation de calcul d'état limite d'autre part.

En posant F1=1/Kred, la contrainte admissible                Qa = qnet /(F1.F2) + qo' 

Le coefficient de sécurité global est donc F = F1.F2. Sa valeur minimale correspond à Kred =1 !!!!!!!!!!!!!!! Ce qui correspond à F2=1 et par conséquent F=F1.

Le gèotechnicien ne disposant pas des données des efforts horizontales dûs à l'effet du Séisme, du Vent et éventuellement des dimensions de la semelle prend pour évaluer sa contrainte admissible qui va par la suite imposée au projet de fondation sous forme d'une valeur unique et intrinsèques et sans aucune raison valable :

      B =L=1 et F=F1  (Kred =1)

Finalement, en situation sismique et effets du Vent, le coefficient de sécurité global pris par le gèotechnicien est inférieur au coefficient de sécurité imposé par la réglementation (F=F1.F2 avec F2 strictement supérieure à 1), ce qui va dans le sens défavorable pour la sécurité de l'ouvrage. Donc, une non conformité à la réglementation en vigueur.

A vous lire...

 

 

Modifié Septembre 17, 20204 a par BELLAMINE

Il y a 22 heures, Bisudi Bazola Aimé a dit :

 

 et quand je dis geotechnicien, je fais allusion au bon geotechnicien, qui la plupart de cas ont aussi de bonne connaissance  en structure,

Et vis versa : quand on dit ingénieur de structure on fait allusion au bon ingénieur de structure, qui la plus part de cas à aussi de bonnes connaissances en gèotechnique. D'après votre logique !!!

Ca c'est ce que nous appelons : Un ordre en plein désordre !!

Comme j'ai dit auparavant : nous sommes pas entrain de juger de la compétence et de la capacité ou non des personnes !!!!!!!!!!!!!!! 

Il est tout a fait évident que si nous espérons que l'ingénieur de structure et l'ingénieur gèotechnicien parlent le même langage technique, une condition nécessaire et suffisante est que l'un doit avoir une idée sur ce que fait l'autre. Ceci dans un objet d'une bonne coordination du projet. Mais ceci n'implique pas que l'un se chargera pour faire le travail de l'autre !!!!

j'attend tjrs votre réplique sur la question du coefficient de sécurité.

Le sujet n'est qu'à son début, d'autres choses importantes vont être exposées et présentées pour enrichir le débat sur cette problématique de coordination entre les Laboratoires et les BET et BCT à toute fin utile.

A vous lire....

 

 

Modifié Septembre 18, 20204 a par BELLAMINE

Le 17/09/2020 à 13:06, BELLAMINE a dit :

La suite 

Étant donné une grandeur physique ou mécanique Gu qui représente un seuil au delà  duquel, tout effet à pour conséquence de mettre en péril la sécurité de qq chose.

Nous avons donc, la tendance pour rester dans le domaine de l'équilibre de créer une marge de sécurité de deux façons à savoir :

1- de multiplier la grandeur Gu par un coefficient dit de minoration ou de réduction. Ce coefficient que je note Kred est évidemment inférieur à 1.

2- de diviser au lieu de multiplier la grandeur Gu par un coefficient dit de sécurité F. Ce coefficient est évidemment supérieure à 1.

Donc, l'une ou l'autre méthode sus visées ont un même objectif qu'est la maintenance de l'équilibre.

      Kred = 1/F  et F = 1/Kred 

Pour notre configuration particulière nous avons :             Gu = qnet = qu'-qo' 

Cette grandeur qui correspond à l'état limite ultime de capacité portante d'une fondation selon le fascicule 62 titre V est assujetti pour rester dans le domaine de l'équilibre élastique à la pondération d'une part par un coefficient de réduction Kred = i_delta.bêta qui dépend de l'inclinaison de la charge (cas du séisme et du Vent) et de la topographie du terrain, et la division par un coefficient de sécurité F2=gamma_d qui dépend de la situation de calcul d'état limite d'autre part.

En posant F1=1/Kred, la contrainte admissible                Qa = qnet /(F1.F2) + qo' 

Le coefficient de sécurité global est donc F = F1.F2. Sa valeur minimale correspond à Kred =1 !!!!!!!!!!!!!!! Ce qui correspond à F2=1 et par conséquent F=F1.

Le gèotechnicien ne disposant pas des données des efforts horizontales dûs à l'effet du Séisme, du Vent et éventuellement des dimensions de la semelle prend pour évaluer sa contrainte admissible qui va par la suite imposée au projet de fondation sous forme d'une valeur unique et intrinsèques et sans aucune raison valable :

      B =L=1 et F=F1  (Kred =1)

Finalement, en situation sismique et effets du Vent, le coefficient de sécurité global pris par le gèotechnicien est inférieur au coefficient de sécurité imposé par la réglementation (F=F1.F2 avec F2 strictement supérieure à 1), ce qui va dans le sens défavorable pour la sécurité de l'ouvrage. Donc, une non conformité à la réglementation en vigueur.

A vous lire...

 

 

Bonjour 

Évidemment le pb ne s'arrête pas à ce stade. Il faut évaluer l'erreur relative que le gèotechnicien va commettre en partant de l'hypothèse : B=L=1 et Kred=1

En effet, notons :

qu'1 : la valeur de la contrainte ultime, calculée pour B=L=1 et Kred=1;

qu'2 : la valeur de la contrainte ultime calculée suivant le chemin normal tel que décrit par la réglementation. Ceci donne en terme de contrainte admissible Qa selon fascicule 62 :

Qa1 = (qu'1 - qo')/F1 + qo'         de même 

Qa2 = (qu'2 - qo')/(F1.F2) + qo'

l'erreur relative est donc :

        Err = (Qa2-Qa1)/Qa2 

Nous utiliserons ce paramètre par la suite pour analyser est dresser des conclusions.

A POURSUIVRE...

Je tiens à remercier notre confrère Ssi @FRIDJALI du document qui vient de partager (voir section téléchargement) et qui reflète une façon de voir en Algérie sur la question de Qui fait quoi, pourquoi et comment ?

 

Modifié Septembre 18, 20204 a par BELLAMINE

Le 17/09/2020 à 13:06, BELLAMINE a dit :

La suite 

Étant donné une grandeur physique ou mécanique Gu qui représente un seuil au delà  duquel, tout effet à pour conséquence de mettre en péril la sécurité de qq chose.

Nous avons donc, la tendance pour rester dans le domaine de l'équilibre de créer une marge de sécurité de deux façons à savoir :

1- de multiplier la grandeur Gu par un coefficient dit de minoration ou de réduction. Ce coefficient que je note Kred est évidemment inférieur à 1.

2- de diviser au lieu de multiplier la grandeur Gu par un coefficient dit de sécurité F. Ce coefficient est évidemment supérieure à 1.

Donc, l'une ou l'autre méthode sus visées ont un même objectif qu'est la maintenance de l'équilibre.

      Kred = 1/F  et F = 1/Kred 

Pour notre configuration particulière nous avons :             Gu = qnet = qu'-qo' 

Cette grandeur qui correspond à l'état limite ultime de capacité portante d'une fondation selon le fascicule 62 titre V est assujetti pour rester dans le domaine de l'équilibre élastique à la pondération d'une part par un coefficient de réduction Kred = i_delta.bêta qui dépend de l'inclinaison de la charge (cas du séisme et du Vent) et de la topographie du terrain, et la division par un coefficient de sécurité F2=gamma_d qui dépend de la situation de calcul d'état limite d'autre part.

En posant F1=1/Kred, la contrainte admissible                Qa = qnet /(F1.F2) + qo' 

Le coefficient de sécurité global est donc F = F1.F2. Sa valeur minimale correspond à Kred =1 !!!!!!!!!!!!!!! Ce qui correspond à F2=1 et par conséquent F=F1.

Le gèotechnicien ne disposant pas des données des efforts horizontales dûs à l'effet du Séisme, du Vent et éventuellement des dimensions de la semelle prend pour évaluer sa contrainte admissible qui va par la suite imposée au projet de fondation sous forme d'une valeur unique et intrinsèques et sans aucune raison valable :

      B =L=1 et F=F1  (Kred =1)

Finalement, en situation sismique et effets du Vent, le coefficient de sécurité global pris par le gèotechnicien est inférieur au coefficient de sécurité imposé par la réglementation (F=F1.F2 avec F2 strictement supérieure à 1), ce qui va dans le sens défavorable pour la sécurité de l'ouvrage. Donc, une non conformité à la réglementation en vigueur.

A vous lire...

 

 

Bonsoir 

Prenant un exemple d'un cas d'une fondation en crête de talus soumise à une charge centrée inclinée où l'inclinaison est dirigée vers l'extérieur du talus comme suit  :

Les données :

D=1, 

B=L=1 (par hypothèse), delta=10°

d/B=8 cas le plus favorable pour la sécurité de l'ouvrage.

Le coefficient minorateur lié à l'inclinaison de la charge Kred calculé suivant l'annexe F.1. page 125 du fascicule 62 titre V vaut : 0,722. Cela correspond à F2 = 1,4. 

Les coefficients de sécurité globaux à l'ELS et ELU sont respectivement de 4,2 et 2,8 au lieu de 3 et 2 si nous prenons dès le départ comme hypothèse Kred=1.

La situation est encore pire si nous considérons d/B<8. Je vous laisse le soin pour faire le calcul.

Finalement, la notion de contrainte admissible sous une fondation superficielle devra être traiter délicatement entre ingénieurs gèotechniciens et ingénieurs de structure pour mener en bon et du forme les études d'infrastructures.

Cdlt 

 

Modifié Septembre 21, 20204 a par BELLAMINE

Bonsoir

Ci après un tableau récapitulatif de calcul du coefficient de sécurité global (terme au dénominateur de qnet) dans le cadre de l'exemple précité.  

A vos commentaires ....