VOILES PAR PASSES ET LES EQUATIONS DE LA STATIQUE

[lelab]

Bonjour à tous,

Dimanche pluvieux, 12 degrés, un fort ennuis alors je poste 

La justification des voiles par passes est souvent négligée dans les rapports des géotechniciens, laissant ainsi seul le structuraliste ou l'entreprise pour justifier notamment les massifs au pied des butons (cela rejoint la discussion lancée par @Bellamine).

Je vous propose ici un petit utilitaire appelé "KaMEL" qui comme son nom l'indique utilise le coefficient de poussée des terres (Ka) et la Méthode d'Equilibre Limite (MEL) pour étudier rapidement les efforts dans un voile, les butons et le massif.

2 petites précautions avant :

• ce petit utilitaire que vous pouvez utiliser gratuitement sur le site lelabgeolpack.com, dans la rubrique "utilitaires" accessible sur le menu de gauche DOIT être utilisé uniquement en avant-projet. Pour les phases PRO ou EXE je vous conseille fortement d'utiliser une approche MISS
• les équations de la statique ne permettent pas d'évaluer les déplacements. Par ailleurs, ces équations ne tenant pas compte de la rigidité des éléments, elles ont tendance à sous estimer (ou sur estimer) les moments par rapport à un vrai calcul MISS. 

Ceci étant dit, prenons un exemple que l'on retrouve souvent sur de nombreux documents disponibles sur internet. On propose de considérer ici le cas d'un projet de construction d'un bâtiment sur 2 niveaux de sous-sols. Les terrassements sont prévus entièrement en voiles de béton projeté mis en œuvre par bandeaux et par passes alternées, butonnés sur 6.25 mètres de hauteur !

On suppose un limon sableux avec les caractéristiques suivantes :

A court terme, en considérant les caractéristiques non drainées, les terrassements vont pouvoir se faire par bandeaux de mètres de hauteur (déduction faites de l'abaque de Taylor-Biarez) sur laquelle on va appliquer un coef. de sécurité de 1.50 soit des bandeaux de 2.00 mètres de hauteur environ.

Au fur et à mesure de la réalisation des bandeaux, on va mettre en place des butons qui seront repris sur des massifs. Je ne peux pas détailler ici toutes les étapes mais à la fin on aura quelque chose ressemblant à ça :

Sur cette image, une 1ere rangée de buton s'écartant de 40° du voile, est mise en place à 4.65 m de hauteur, et une seconde rangée à 1.15 m de hauteur. Pour limiter l'inclinaison du massif au pied des butons, la première rangée de butons devra s'écarter du voile avec un angle si possible inférieur à 45°.

Sur 6.25 m de hauteur, en considérant les caractéristiques effectives des limons (phy' = 33° et C' = 0), la poussée des terres est alors de Ka.y.H => avec Ka = tan²(pi/4 - phy/2) = 0.295 => 0.295 x 19 x 6.25 = 35 kN/ml.

Notre calcul étant un calcul MEL, on appliquera un coef. de 1.35 aux actions permanentes et 1.50 aux actions variables. Soit une poussée des terres de 35 x 1.35 = 47.25 kN/ml. La distribution étant triangulaire, elle s'applique ici au tiers de la hauteur (2.083 mètres) et la poussée totale des terres est de 47.26 x 6.25 / 2 = 147.69 kN/ml.

On peut également envisager la présence d'une surcharge infinie en tête de voile, il vient alors pour une surcharge de 20 kPa :

Une poussée pondérée par 1.50 de 55.28 kN/ml appliquée à mi-hauteur (3.13 m).

On pourrait également avoir un bâtiment existant avec des semelles filantes proches du voile :

Ici par exemple, une semelle enterrée de 1.00 mètre (cote 5.25) de 1 mètre de large chargée à 8 T/ml...etc...l'utilitaire permet plusieurs cas de figure.

Nous retiendrons ici une surcharge infinie de 20 kPa en surface à l'arrière du voile. En assimilant le voile à une poutre sur 3 appuis simples (le pied du voile et les 2 butons), les équations de la statique nous donnent 3 équations d'équilibre : en translation ΣFx = 0 et ΣFy = 0 et en rotation ΣMz = 0.

ETAPE 1 : REACTIONS AU NIVEAU DES BUTONS

On peut schématiser notre voile comme ci-dessous :

Aux points A et B, la somme des moments est nulle, soit en A :

Et la somme des efforts appliqués selon y sur la poutre est nulle, soit :

Il est donc très simple d'isoler R1 dans la première formule, et de le substituer dans la seconde formule pour trouver facilement la valeur numérique de R2, puis celle de R1. Si on veut, on peut aussi isoler les actions :

 

En considérant des butons espacés de 2.50 mètres, il vient :

- dans les butons fixés à 4.65 mètres de hauteur : R = 39.38 + 31.19 = 70.57 x 2.50 = 176.44 kN

- dans les butons fixés à 1.15 mètre de hauteur : R = 108.30 + 24.08 = 132.38 x 2.50 = 330.97 kN

En considérant les inclinaisons des butons il vient :

- dans les butons fixés à 4.65 mètres de hauteur : 176.44 / sin(90°-40°) = 230.32 kN - la longueur du buton est de 6.74 mètres à laquelle on ajoutera 20 cm pour permettre de s'adapter en phase chantier...pour des butons de type tubes acier de 20 cm de diamètre, vous pouvez alors vérifier le tube selon l'EC3 avec l'utilitaire "TubeAcier" également disponible gratuitement sur le site lelabgeolpack.com 

- dans les butons fixés à 1.15 mètre de hauteur : 330.97 / cos (90°-70°) = 352.21 kN - avec une longueur de 4.94 mètres à laquelle on ajoutera 20 cm pour adaptation sur chantier.

Soit :

 

ETAPE 2 : JUSTIFICATION DU MASSIF

On suppose que des essais pressiométriques réalisés avant le démarrage du chantier ont permis d'obtenir une Ple* au niveau de l'assise du massif de l'ordre de 1000 kPa. On retiendra également Kp = 0.80 (cas défavorable). Pour bénéficier d'un iδ = 1 on va incliner le massif de manière à ce que la résultante des efforts dans les butons s'applique verticalement. En pondérant l'inclinaison des butons par l'intensité des charges, on trouve une inclinaison du massif de 27.70°. On fixe maintenant la distance d = 0.50 mètre correspondant à la distance entre la base du massif et la surface en fond de fouille. Par itérations on trouve iβ = 0.86 et les dimensions suivantes du massif : 1.20 x 1.20 mètre :

En considérant maintenant le diamètre b = 0.20 mètre des butons, la dimension B = 1.20 mètre du massif, il vient une épaisseur minimale de 0.26 mètre pour garantir sa rigidité ( (B-b)/4 < d < (B-b))...et avec des aciers fy = 500 MPa et Ys = 1.15 on trouve une section d'acier minimale de 6.78 cm² par sens (soit 2 x 6HA12) :

ETAPE 3 : DETERMINATION DES EFFORTS DANS LE VOILE

Ce site étant principalement fréquenté par des structuralistes je ne vais pas ici commettre l'affront de détailler le calcul des courbes de moments et d'efforts tranchants dans le voile. A partir des équations de la statique, tranche par tranche, ici selon un pas de 5 cm, on obtient facilement les courbes suivantes :

Il ne reste plus au structuraliste qu'à dimensionner les armatures du voile au niveau de la travée, au niveau des appuis et des bandes noyées ()

CONCLUSIONS ET REMARQUES COMPLEMENTAIRES

L'utilisation de l'utilitaire "KaMEL" permet donc de faire rapidement un pré-dimensionnement d'un voile par passes, butonné, cependant, en phase EXE vous devrez nécessairement passer par un calcul MISS.

Pour infos, la comparaison des résultats obtenus avec KREA (calcul MISS) et KaMEL (calcul MEL) pour l'exemple développé précédemment montre les différences suivantes :

On remarque des rapports de l'ordre de 5 à 9% pour l'ensemble des valeurs sauf pour le moment min ou le ratio est beaucoup plus élevé au niveau du "ventre mou" de la paroi.

Au final, cette méthode analytique reste acceptable en avant-projet notamment pour l'estimation des réactions au niveau des butons et des efforts de cisaillement. Par contre, il est nécessaire d'appliquer une majoration aux moments pour rester dans des ordres de grandeurs proches de ceux obtenus avec la méthode MISS. A priori un coefficient de majoration de 1.20 appliqué aux moments peut permettre de compenser ces écarts.

Voilà, voilà, bon dimanche.

Bien à vous

 

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Modifié le 3 octobre 2020 par lelab

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