En essayant d'analyser une coupole sphérique sur robot SA, je trouve les résultats suivant : 

Données : 

rayon : 6m

flèche : 1.2 m

Rayon de courbure : 15.6 m

résultats de robot sous l'action du poids propre seul :

sachant qu'avec le calcul manuel : 

le Nphi (Nyy sur robot) est max aux bords inférieur de la coupole et vaut : -40.56 kN. 

la question : pourquoi cette différence entre les résultats manuels est ceux fournis par le logiciel ? est ce qu'il y a une erreur quelque part dans la modélisation ? et merci

 

 

Assalamo alaykom wa rahmato ALLAHI wa barakatoho

Sauf erreur de ma part, un signe (-) doit indiquer un effort de compression ?! (C’est la convention pour le SAP2000. Pour le robot je ne suis pas sure, je n’ai pas utilisé depuis plus de dix ans).

Si vous avez utilisé le même modèle (celui avec des appuis inclinés glissant) vous devez avoir un effort de compression dans la ceinture (pas de traction). Je vous présente les résultats du SAP2000 (remarquez bien la couleur rouge et le signe négatif ‘’compression’’):

Pour moi ce résultat est très logique !

Pour un angle phi < 51 deg (ce qui correspond à votre cas) le Nteta est négatif (compression) dans toutes les zones de la coupole y compris le bord inférieur (adjacent à la ceinture). Pour assurer la compatibilité des déformations la ceinture doit aussi être en compression. La ceinture dans ce cas ne présente qu’un raidisseur qui soulage (‘’légèrement ou énormément’’ cela dépend de sa rigidité axiale) la bande inférieur de la coupole.

Dans votre cas ( phi < 51 deg ) si on peut réaliser ‘’l’appui incliné glissant’’ on peut se dispenser de la ceinture (à condition, bien sûr, que la contrainte de compression soit inférieur à la limite règlementaire. Ce qui est, généralement, largement vérifiée).

Retournant maintenant à l’effort de 224.64 kN (‘’positif’’ car ‘’traction’’) que je suppose que vous avez obtenu en appliquant la formule suivante : T=p*R*R*cos(phi)*sin(phi)/(1+cos(phi).

 Il est très important de noter que cette formule découle aussi de la ‘’théorie de membrane’’ mais en supposant, cette fois, un appui glissant vertical (pas incliné). La réaction est décomposée en composante verticale reprise par l’appui vertical (voile par exemple) et une composante horizontale reprise par la ceinture. Pour retrouver cet effort de traction dans un modèle élément finis vous devez réassigner un appui vertical. Je vous partage ce que j’ai trouvé avec SAP2000 (remarquez bien la couleur bleu et le signe positif ‘’traction’’) :

 

 

Les formules que vous avez utilisé (dont la référence est l’ouvrage ‘’traité béton armé’’ de Guerrin), sont basées sur la théorie de membrane  en supposant la continuité (réaction tangente à la surface) pour calcul de Nphi et Nteta  et la discontinuité (appuis glissant verticale) pour le calcul de l’effort de traction dans la ceinture.

 Pour phi < 51 deg, cette méthodologie conduit à une incompatibilité des déformations au niveau du bord inférieur de la coupole (compression pour les fibres de la coupole contre une traction dans la ceinture). Et c’est pour cette raison qu’il est reconnu qu à l’exception du cas ou les appuis sont inclinée, la théorie de membrane n’est valide que dans les zones éloignées des bords.

Au voisinage des bords, des corrections (prise en compte de la flexion) sont nécessaires.

و العلم عند الله تعالى

Assalam

و عليكم Bonjour و رحمة الله تعالى و بركاته

مشكور أخي. بوركت.

Tout à fait, interprétation logique . Bravo encore une fois. 

Le problème sur robot c'est la difficulté d'assigner des appuis pour des objets circulaires, robot travail en cartésien et il crée des appuis avec direction incorrecte, ce qui induit des erreurs.

De toute façon merci beaucoup.