Bonjour, 

Je ne sais pas si le sujet a été traité ou pas. Si c'est le cas, pouvez vous me rediriger vers le sujet sinon j'en appelle à votre savoir  .

En pièce jointe, vous trouverez la vue en coupe des pièces que je souhaiterais assembler. À la base dans le projet n'était prévu que l'IPE 270, pour des raisons esthétiques on doit préserver celui-ci est rajouter un UPE par dessus pour le renforcer. 

Ma problématique : justifier tout cela aux ELU…

Il faut prendre comme hypothèse qu'une charge répartie est appliquée tout le long et qu'une charge ponctuelle pourrait être appliquée en un point (1,3m du bord), longueur de poutre 11,9m. 

Je veux donc vérifier aux ELU la contrainte dans chacun des profilés. je veux aussi déterminer quelle est la valeur du cisaillement à prendre en compte dans le boulonnage... Ou plutôt pour une résistance de boulons donnée, combien il faut en mettre en œuvre…

Il faudra peut-être aussi modifier le sens de l'UPE pour que les âmes soient alignées entre les deux profilés...

Il y a 3 heures, FRIDJALI a dit :

bonjour,

je pense que l’approche en matière d'évaluation de l'effort (ou contrainte horizontale) qui devient la contrainte de cisaillement pour les boulons peut se déterminer à partir du calcul de la positon de l'axe neutre pur différentes sollicitations en considérant la section comme étant homogène. A partir du diagramme ses contraintes selon Z on déterminera la contrainte la plus défavorable à la cote de la jointure des deux profilés.

 

OuAllahou A3lam

A+.

Bonsoir 

Effectivement j'ai prévu cela pour une troisième approche qui sera utile pour vérifier l'assemblage des deux profilés par des boulons.

Pour la première approche, il est préférable de prendre comme effort de cisaillement le maximum entre F1 et F2 en valeurs absolues au lieu de la somme algébrique des deux.

Cdlt

Modifié Février 11, 20223 a par BELLAMINE

Bonjour

II) DEUXIEME APPROCHE

Pour la première approche nous avons supposés que le moment de flexion M(x) sous chargement extérieur est le même pour les deux profilés UPE et IPE. Alors qu'en réalité les charges appliquées au dessus de l'UPE se diffusent sur la semelle (ou membrure) supérieure de l'IPE. En conséquence à cela le profilé IPE en dessous de l'UPE sera sollicité par une charge répartie par ml notée q(x). Nous chercherons donc à déterminer q(x) pour déduire le moment de flexion M2(x) sollicitant l'IPE au dessous de l'UPE sollicité par M1(x) sous l'action des charges extérieures qui lui sont appliquées directement.

Soient, M1(x) et w1(x) le moment fléchissant et la déformée de l'UPE sous l'action des charges extérieures que nous pouvons déterminer facilement et sans tenir compte de la présence de l'IPE au dessous. La déformée de l'IPE W2(x) s'exprime sous la forme suivante à savoir : W2(x) = S^2.q(x)/EI2 ;   S : la section de l'IPE.  

Par compatibilité de déformation des deux profilés sous chargement extérieur on a : W1(x) = W2(x) d'où q(x) = E.I2.W1(x)/S^2. A partir de q(x) nous calculerons donc M2(x). 

        ** L'effort de cisaillement total interface semelle inférieure UPE est donc F1 = a1.e1.Sigma1 avec Sigma1 = 0,5.h1.M1(x)/I1

        ** L'effort de cisaillement total interface semelle supérieure IPE est donc F2 = a2.e2.Sigma2 avec Sigma2 = 0,5.h2.M2(x)/I2

L'effort de cisaillement F à tenir compte pour la détermination du nb des boulons est dés lors F = MAX(F1,F2).

Cordialement

 

 

Modifié Février 12, 20223 a par BELLAMINE

Il y a 2 heures, BELLAMINE a dit :

Bonjour

II) DEUXIEME APPROCHE

Pour la première approche nous avons supposés que le moment de flexion M(x) sous chargement extérieur est le même pour les deux profilés UPE et IPE. Alors qu'en réalité les charges appliquées au dessus de l'UPE se diffusent sur la semelle (ou membrure) supérieure de l'IPE. En conséquence à cela le profilé IPE en dessous de l'UPE sera sollicité par une charge répartie par ml notée q(x). Nous chercherons donc à déterminer q(x) pour déduire le moment de flexion M2(x) sollicitant l'IPE au dessous de l'UPE sollicité par M1(x) sous l'action des charges extérieures qui lui sont appliquées directement.

Soient, M1(x) et w1(x) le moment fléchissant et la déformée de l'UPE sous l'action des charges extérieures que nous pouvons déterminer facilement et sans tenir compte de la présence de l'IPE au dessous. La déformée de l'IPE W2(x) s'exprime sous la forme suivante à savoir : W2(x) = S^2.q(x)/EI2 ;   S : la section de l'IPE.  

Par compatibilité de déformation des deux profilés sous chargement extérieur on a : W1(x) = W2(x) d'où q(x) = E.I2.W1(x)/S^2. A partir de q(x) nous calculerons donc M2(x). 

        ** L'effort de cisaillement total interface semelle inférieure UPE est donc F1 = a1.e1.Sigma1 avec Sigma1 = 0,5.h1.M1(x)/I1

        ** L'effort de cisaillement total interface semelle supérieure IPE est donc F2 = a2.e2.Sigma2 avec Sigma2 = 0,5.h2.M2(x)/I2

L'effort de cisaillement F à tenir compte pour la détermination du nb des boulons est dés lors F = MAX(F1,F2).

Cordialement

 

 

Un complément à toute fin utile :

M1(x) = -E.I1.W1''(x) ; W1''(x) : la dérivée seconde de W1(x) 

de  même M2(x) = -E.I2.W2''(x) ; W2''(x) : la dérivée seconde de W2(x) 

or W1(x) = W2(x) et par conséquent W1''(x) = W2''(x) d'où M2(x) = -E.I2.W1''(x) = (I2/I1).M1(x) et par suite F2 = k.F1 avec k = (a2.e2.h2)/(a1.e1.h1)

et F = Max(1,K).F1

Modifié Février 12, 20223 a par BELLAMINE

Le 11/02/2022 à 15:58, BELLAMINE a dit :

Le plan de cisaillement des boulons est horizontal celui dû à l'effort tranchant est verticale !!!!!!!!

Bonjour,

C'est bien ça. L'effort rasant causant le cisaillement des boulons est bel et bien due à l'effort tranchant. Je vous renvoie vers la littérature (effort rasant en charpente métallique. )

Cordialement.

Bonjour,

L'effort rasant, vaut à l'interface :

V S_{UPE200/Axe neutre}/I_{global UPE200+IPE270} Effort par unité de longueur (N/ml par exemple si V est en N)

Attention, S est le moment statique (et non la section) de l'UPE200 calculé par rapport à l'axe neutre de la section globale.

La formule se démontre en écrivant l'équilibre d'un tronçon partiel de la section faisant apparaitre la section sur laquelle est appliquée l'effort rasant, et ce, sur une petite longueur d'élément, ce qui amène du dM/dx et donc l'effort tranchant.

Ce principe est également celui qui est utilisé pour le calcul des connecteurs des sections mixte acier / béton, avec en plus un coefficient d'équivalence qui apparait compte tenu de la différence de matériaux.

Cordialement.

Modifié Février 14, 20223 a par Tony_Contest

Il y a 2 heures, Tony_Contest a dit :

Bonjour,

L'effort rasant, vaut à l'interface :

V S_{UPE200/Axe neutre}/I_{global UPE200+IPE270}

Attention, S est le moment statique (et non la section) de l'UPE200 calculé par rapport à l'axe neutre de la section globale.

La formule se démontre avec de principe 1 de Bellamine en faisant le calcul sur une petite longueur d'élément, ce qui amène du dM/dx et donc l'effort tranchant.

Ce principe est également celui qui est utilisé pour le calcul des connecteurs des sections mixte acier / béton, avec en plus un coefficient d'équivalence qui apparait compte tenu de la différence de matériaux.

Cordialement.

Bonjour 

Je ne vois pas personnellement la liaison entre cette formule et mon principe 1. De plus l'effort tranchant est perpendiculaire au plan de cisaillement des boulons.

Si vous voulez bien nous donner la démarche explicite pour la démonstration et la justification de cette formule. 

Merci 

Bonjour

La conception de cet assemblage ne m'inspire pas.

Quid du déversement et de la torsion

Re Bonjour 

Selon les formules fondamentales pour le calcul des contraintes tangentielles dues à l'effort tranchant en RDM : Formule de JOURAWSKI.

La contrainte de cisaillement à un niveau y à partir de l'axe neutre d'une section transversale vaut :

tau(y)=V.S(y)/bI avec  V effort tranchant S(y) moment statistique I moment d'inertie et b la longueur de cisaillement au niveau y.

tau est perpendiculaire au plan moyen de la section transversale.

....

Modifié Février 14, 20223 a par BELLAMINE

Il y a 3 heures, breton2250 a dit :

Bonjour

La conception de cet assemblage ne m'inspire pas.

Quid du déversement et de la torsion

Idem, ça ne m'inspire pas trop comme technique de renfort.

 

Il y a 5 heures, BELLAMINE a dit :

Bonjour 

Je ne vois pas personnellement la liaison entre cette formule et mon principe 1. De plus l'effort tranchant est perpendiculaire au plan de cisaillement des boulons.

Si vous voulez bien nous donner la démarche explicite pour la démonstration et la justification de cette formule. 

Merci 

Bonjour,

J'ai cru que c'était ce que vous aviez proposé. J'ai donc corrigé mon post. La démonstration est celle de la formule de Jourawsky que vous avez citée et qui est disponible un peu partout sur le net : http://homepages.ulb.ac.be/~pbouilla/cours/II-06-1-flexionsimple-comments.pdf par exemple. Je n'ai pas divisé par la largeur car ici c'est un calcul de boulons ou de connecteurs.

A partir de la résistance des boulons, il est possible de déterminer directement combien de boulons / ml il faut mettre en place.

Cordialement.