Bonjour, 

Je ne sais pas si le sujet a été traité ou pas. Si c'est le cas, pouvez vous me rediriger vers le sujet sinon j'en appelle à votre savoir  .

En pièce jointe, vous trouverez la vue en coupe des pièces que je souhaiterais assembler. À la base dans le projet n'était prévu que l'IPE 270, pour des raisons esthétiques on doit préserver celui-ci est rajouter un UPE par dessus pour le renforcer. 

Ma problématique : justifier tout cela aux ELU…

Il faut prendre comme hypothèse qu'une charge répartie est appliquée tout le long et qu'une charge ponctuelle pourrait être appliquée en un point (1,3m du bord), longueur de poutre 11,9m. 

Je veux donc vérifier aux ELU la contrainte dans chacun des profilés. je veux aussi déterminer quelle est la valeur du cisaillement à prendre en compte dans le boulonnage... Ou plutôt pour une résistance de boulons donnée, combien il faut en mettre en œuvre…

Il faudra peut-être aussi modifier le sens de l'UPE pour que les âmes soient alignées entre les deux profilés...

Il y a 8 heures, Tony_Contest a dit :

Bonjour,

 

L'effort est fonction de la variation de M sur l'intervalle considéré et non de M.

A partir de l'équation :

Si vous faites le calcul de l’intégrale entre 2 points M(x₁) et M(x₂), vous aurez alors :

 

Avec l’expression de M :

 

 

Avec l’expression de V :

 

 

Le sens de variation de M (et donc le signe de V) ne devant pas changer sur l'intervalle.

C'est mon dernier post sur ce sujet.

Cordialement.

Bonjour 

Supposant que notre barre constituée par les deux profilés superposés est simplement appuyée et chargée par une charge uniformément répartie sur sa longueur L.

Entre 0 et L/2 l'effort tranchant ne change pas de signe.

Pour x1=0 et x2=L/2 : M(x2)-M(x1)=M(x2) car M(x1)=0

Et qq soient x1 et x2 strictement comprises entre 0 et L/2 avec x2>x1 : M(L/2) > M(x2)-M(x1) 

Donc R est maximal là où le moment fléchissant est maximal cad là où l'effort tranchant est nul.

Et vous n'êtes pas obligé de répondre.

Cordialement 

M. JOURAWSKI doit se retourner dans sa tombe.

Le 28/02/2022 à 16:35, BELLAMINE a dit :

Bonjour 

Supposant que notre barre constituée par les deux profilés superposés est simplement appuyée et chargée par une charge uniformément répartie sur sa longueur L.

Entre 0 et L/2 l'effort tranchant ne change pas de signe.

Pour x1=0 et x2=L/2 : M(x2)-M(x1)=M(x2) car M(x1)=0

Et qq soient x1 et x2 strictement comprises entre 0 et L/2 avec x2>x1 : M(L/2) > M(x2)-M(x1) 

Donc R est maximal là où le moment fléchissant est maximal cad là où l'effort tranchant est nul.

Et vous n'êtes pas obligé de répondre.

Cordialement 

Bonjour,

Pour x1=0 et x2=L/2 : M(x2)-M(x1)=M(x2) car M(x1)=0 : oui

Et qq soient x1 et x2 strictement comprises entre 0 et L/2 avec x2>x1 : M(L/2) > M(x2)-M(x1) : oui

Donc R est maximal là où le moment fléchissant est maximal cad là où l'effort tranchant est nul : non.

Tel que déjà évoqué : R est maximal par unité de longueur là ou la variation de M est maximale. Lorsque le moment est maximal, sa variation (sa dérivée) est nulle et R est nulle. Faites un calcul par tronçon si vous voulez vous en convaincre.

Cordialement.

bonjour,

je pense que le problème n'est pas aussi ardu que ça.

pour être très terre à terre, si vous prenez un certain nombre de feuilles de n'importe quelle matière ( bois, papier, carton, tôle métallique) et que les faites porter entre deux appuis, il aura une énorme déformée-toutes les feuilles vont fléchir de façon très notable.

si vous les solidarisez entre elles. contre-plaqué multicouches, carton, lamellé collé) votre complexe sera beaucoup plus résistant à la flexion.pour les feuilles simplement empilées, il y a un glissement entre les feuilles, donc il y a un effort TANGENTIEL qui provoque ce glissement.

lorsqu'on solidarise les feuilles, on empêche le glissement, et du Coup,la flèche est beaucoup moins prononcée.

cet effort est donc dans l'alignement de la fibre moyenne de la poutre et non perpendiculaire. il est égal à l'effort de traction du au MF au niveau de l'interface des deux profilés.

OuAllahou A3lam

A+

 

 

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Il y a 2 heures, Tony_Contest a dit :

M. JOURAWSKI doit se retourner dans sa tombe.

Bonjour,

Pour x1=0 et x2=L/2 : M(x2)-M(x1)=M(x2) car M(x1)=0 : oui

Et qq soient x1 et x2 strictement comprises entre 0 et L/2 avec x2>x1 : M(L/2) > M(x2)-M(x1) : oui

Donc R est maximal là où le moment fléchissant est maximal cad là où l'effort tranchant est nul : non.

Tel que déjà évoqué : R est maximal par unité de longueur là ou la variation de M est maximale. Lorsque le moment est maximal, sa variation (sa dérivée) est nulle et R est nulle. Faites un calcul par tronçon si vous voulez vous en convaincre.

Cordialement.

Bonjour

R n'est pas exprimé par unité de longueur !!! Il a l'unité d'une force et c'est sa dérivée dR/dx qui est exprimée par unité de longueur. En effet R = S[M(x2)-M(x1)]/I : S moment statique en m^3, M en t.m et I l'inertie en m^4 c'est à dire R en m^3 x t.m / m^4 = t

Et je généralise : qq soit les conditions d'appuis et le type de chargement de la barre de longueur L, il existe tjrs un x1 et un x2 entre 0 et L pour lesquels on a : 

   ** M(x1)=0;

   ** M(x2) est un maximum de M en valeur absolue (attention à ne pas confondre un maximum avec un extremum !!! : un maximum peut être un extrême "cas de l'exemple de la barre simplement appuyée et uniformément chargée", l'inverse est faux) 

   ** entre x1 et x2 le signe de l'effort tranchant ne change pas 

Et par conséquent, dans tout les cas de figure on a :  R = S.M(x2)/I. Donc R est maximum là où le moment fléchissant est maximum en valeur absolue. Si ce maximum correspond à un extremum alors l'effort tranchant est nul en x2.

Et ça n'a rien avoir avec la formule de JOURAWSKI !!! puisque cette dernière donne l'expression d'une contrainte de cisaillement due à l'effort tranchant 

Cordialement 

Modifié Mars 8, 20223 a par BELLAMINE

Il y a 2 heures, FRIDJALI a dit :

bonjour,

je pense que le problème n'est pas aussi ardu que ça.

pour être très terre à terre, si vous prenez un certain nombre de feuilles de n'importe quelle matière ( bois, papier, carton, tôle métallique) et que les faites porter entre deux appuis, il aura une énorme déformée-toutes les feuilles vont fléchir de façon très notable.

si vous les solidarisez entre elles. contre-plaqué multicouches, carton, lamellé collé) votre complexe sera beaucoup plus résistant à la flexion.pour les feuilles simplement empilées, il y a un glissement entre les feuilles, donc il y a un effort TANGENTIEL qui provoque ce glissement.

lorsqu'on solidarise les feuilles, on empêche le glissement, et du Coup,la flèche est beaucoup moins prononcée.

cet effort est donc dans l'alignement de la fibre moyenne de la poutre et non perpendiculaire. il est égal à l'effort de traction du au MF au niveau de l'interface des deux profilés.

OuAllahou A3lam

A+

 

 

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Bonjour 

Attention à ne pas confondre le frottement statique avec le frottement cinétique !!!

On empêche le glissement dû au frottement cinétique mais le frottement statique est tjrs prononcé.

Cordialement 

Modifié Mars 8, 20223 a par BELLAMINE

Bonjour

Le sujet n'est pas encore achevé. Je vous laisse le temps pour réfléchir en se rappelant des notions fondamentales de la RDM sur la distribution des contraintes dues à l'effort tranchant et particulièrement :

** la contrainte de cisaillement due à l'effort tranchant est obligatoirement tangente au contour de la section

** si nous considérons Gyz le plan associé à une section droite. La contrainte de cisaillement t (vectoriellement) due à l'effort tranchant en un point m qq de cette section se décompose en txy et txz. A noter que txy est perpendiculaire à Gz et txz est parallèle à Gz  

** selon la théorie élémentaire de JOURAWSKI on suppose txz négligeable ou nulle (section symétrique par rapport à Gy)

** le cheminement des contraintes de cisaillement dues à l'effort tranchant dans le cas de section composée de profil mince

Ici pour résoudre ce pb, faut penser à txz !!!!!!!!! 

.....

   

Modifié Mars 9, 20223 a par BELLAMINE

Bonjour,

Le problème a été résolu par Jourawski il y a bien longtemps.

Il y a 21 heures, BELLAMINE a dit :

 R = S.M(x2)/I

Lorsque que vous calculez cette valeur : ce n'est pas la valeur en un point  x2, mais la résultante de l'effort rasant sur la longueur x2-x1. Oui, c'est bien un effort. Mais  pour calculer les connecteurs sur un intervalle donné et pour rester précis il faut calculer ces efforts de préférences par tronçons. Vous verrez alors que vos connecteurs seront plus rapprochés sur appuis qu'au milieu de la poutre.

C'est parfaitement illustré par les 2 poutre superposées pour lesquels le glissement relatif de l'une par rapport à l'autre est plus important sur appuis qu'en travée :

Un connecteur au centre de la travée (ou de part et d'autre du centre) tel qu'illustrée en (b') n'apporterait rien, alors qu'un connecteur au ras de l'appui de chaque coté tel qu'illustré en (c') permettrait de bloquer le glissement relatif de la poutre supérieure par rapport à la poutre inférieure. L'effort total que devrait supporter ce connecteur serait l'effort R que vous avez calculé sur la demi poutre.

Cordialement.

 

Modifié Mars 9, 20223 a par Tony_Contest

Il y a 4 heures, Tony_Contest a dit :

Bonjour,

Le problème a été résolu par Jourawski il y a bien longtemps.

Lorsque que vous calculez cette valeur : ce n'est pas la valeur en un point  x2, mais la résultante de l'effort rasant sur la longueur x2-x1. Oui, c'est bien un effort. Mais  pour calculer les connecteurs sur un intervalle donné et pour rester précis il faut calculer ces efforts de préférences par tronçons. Vous verrez alors que vos connecteurs seront plus rapprochés sur appuis qu'au milieu de la poutre.

C'est parfaitement illustré par les 2 poutre superposées pour lesquels le glissement relatif de l'une par rapport à l'autre est plus important sur appuis qu'en travée :

Un connecteur au centre de la travée (ou de part et d'autre du centre) tel qu'illustrée en (b') n'apporterait rien, alors qu'un connecteur au ras de l'appui de chaque coté tel qu'illustré en (c') permettrait de bloquer le glissement relatif de la poutre supérieure par rapport à la poutre inférieure. L'effort total que devrait supporter ce connecteur serait l'effort R que vous avez calculé sur la demi poutre.

Cordialement.

 

Bonsoir 

Ou vous avez lu dans mon post que cette valeur est au POINT x2 ?

x1 et x2 sont les abscisses des sections droites sigma1 et sigma2 

R = R2 - R1 avec R2 = S.M(x2)/I et R1 = S.M(x1)/I 

R1 : effort dans la section d'abscisse x1 

R2 : effort dans la section d'abscisse x2

Du moment où R1=0 ; R=R2 donc l'effort R se réduit à celui dans la section d'abscisse x2 

Cordialement 

Bonsoir 

Prenant le cas de nos deux profils mince superposés simplement connexes à savoir IPE et UPE 

Comment les contraintes de cisaillement dues à l'effort tranchant sont réparties vectoriellement respectivement sur les membrures (ou semelles) inférieure, supérieure et sur les âmes ?

...

Modifié Mars 9, 20223 a par BELLAMINE

Bonjour,

Il y a 12 heures, BELLAMINE a dit :

x1 et x2 sont les abscisses des sections droites sigma1 et sigma2 

R = R2 - R1 avec R2 = S.M(x2)/I et R1 = S.M(x1)/I 

R1 : effort dans la section d'abscisse x1 

R2 : effort dans la section d'abscisse x2

Comme il n'y a pas de schémas, je ne sais pas à quoi correspondent vos sigma1 et sigma2.

Ce qui est sûr, c'est que vous ne pouvez pas écrire la valeur de l'effort rasant en un point car l'effort rasant est selon la longueur de la poutre : un point n'ayant pas de longueur, l'effort rasant en un point n'est pas défini. L'effort rasant est calculé entre 2 point, c'est pour cela que la démonstration de la formule de Jourawski est importante : pour bien comprendre cela.

Imaginons que vous souhaitiez calculer un connecteur au point x. En supposant que les connecteurs sont espacés de 30cm par exemple. L'effort rasant vaudra sur l'intervalle :

R(x) sur 30cm = S/I. [M(x+0.15m)-M(x-0.15m)]

Si vous le calculez avec la formule de Jourawski, ça donnera :

R(x) = -S/I V(x) x0.3m

Si vous remplacez 0.3m par dx

R(x) sur la longueur dx = S/I. [M(x+dx/2)-M(x-dx/2)]= S/I dM/dx . dx et vous retrouvez bien :

R(x) sur dx = S/I V(x) dx (il y a un signe moins qui se balade car dM/dx = -V(x)) qui est ni plus ni moins que la formule de Jourawski.

La formule de Jourawski est valable pour les petits intervalles, c'est à la base de la démonstration (dx est petit ou a tend vers 0 dans la démonstration précédente).

Si vous vouliez calculer le R sur la demi longueur de la poutre, soit vous calculez une intégrale, soit vous discrétisez la demi longueur de la poutre en n morceaux et vous calculez par exemple :

 

ou plus précisément :

Si vous souhaitez positionner des connecteurs tous les 30cm, découpez en tronçons de 30cm de long... et faites le calcul pour chaque tronçon, et chaque petit Ri calculé sur des longueurs de 30cm vous permettra de justifier vos connecteurs (ou boulon, ou cordon de soudure, ou collage selon ce que vous avez à renforcer).

Il y a 10 heures, BELLAMINE a dit :

Prenant le cas de nos deux profils mince superposés simplement connexes à savoir IPE et UPE 

Comment les contraintes de cisaillement dues à l'effort tranchant sont réparties vectoriellement respectivement sur les membrures (ou semelles) inférieure, supérieure et sur les âmes ?

Pourquoi est ce que je ferai cela ? La seule chose qui m'intéresse, c'est ce qu'il se passe à l'interface :

1. en utilisant la formule de Jourawski il faut calculer les connecteurs

2. une fois les connecteurs calculés et mis en place, le comportement de l'ensemble est à peu près le comportement d'une section homogène (pression diamétrale à prendre en compte éventuellement, d'où l'intérêt d'utiliser du boulon HR pour être sûr de mobiliser du frottement)

Cordialement.

 

Modifié Mars 10, 20223 a par Tony_Contest