Bonjour, 

Je ne sais pas si le sujet a été traité ou pas. Si c'est le cas, pouvez vous me rediriger vers le sujet sinon j'en appelle à votre savoir  .

En pièce jointe, vous trouverez la vue en coupe des pièces que je souhaiterais assembler. À la base dans le projet n'était prévu que l'IPE 270, pour des raisons esthétiques on doit préserver celui-ci est rajouter un UPE par dessus pour le renforcer. 

Ma problématique : justifier tout cela aux ELU…

Il faut prendre comme hypothèse qu'une charge répartie est appliquée tout le long et qu'une charge ponctuelle pourrait être appliquée en un point (1,3m du bord), longueur de poutre 11,9m. 

Je veux donc vérifier aux ELU la contrainte dans chacun des profilés. je veux aussi déterminer quelle est la valeur du cisaillement à prendre en compte dans le boulonnage... Ou plutôt pour une résistance de boulons donnée, combien il faut en mettre en œuvre…

Il faudra peut-être aussi modifier le sens de l'UPE pour que les âmes soient alignées entre les deux profilés...

Il y a 4 heures, Tony_Contest a dit :

Bonjour,

Comme il n'y a pas de schémas, je ne sais pas à quoi correspondent vos sigma1 et sigma2.

 

Ce qui est sûr, c'est que vous ne pouvez pas écrire la valeur de l'effort rasant en un point car l'effort rasant est selon la longueur de la poutre : un point n'ayant pas de longueur, l'effort rasant en un point n'est pas défini. L'effort rasant est calculé entre 2 point, c'est pour cela que la démonstration de la formule de Jourawski est importante : pour bien comprendre cela.

Imaginons que vous souhaitiez calculer un connecteur au point x. En supposant que les connecteurs sont espacés de 30cm par exemple. L'effort rasant vaudra sur l'intervalle :

R(x) sur 30cm = S/I. [M(x+0.15m)-M(x-0.15m)]

Si vous le calculez avec la formule de Jourawski, ça donnera :

R(x) = -S/I V(x) x0.3m

Si vous remplacez 0.3m par dx

R(x) sur la longueur dx = S/I. [M(x+dx/2)-M(x-dx/2)]= S/I dM/dx . dx et vous retrouvez bien :

R(x) sur dx = S/I V(x) dx (il y a un signe moins qui se balade car dM/dx = -V(x)) qui est ni plus ni moins que la formule de Jourawski.

La formule de Jourawski est valable pour les petits intervalles, c'est à la base de la démonstration (dx est petit ou a tend vers 0 dans la démonstration précédente).

Si vous vouliez calculer le R sur la demi longueur de la poutre, soit vous calculez une intégrale, soit vous discrétisez la demi longueur de la poutre en n morceaux et vous calculez par exemple :

 

ou plus précisément :

Si vous souhaitez positionner des connecteurs tous les 30cm, découpez en tronçons de 30cm de long... et faites le calcul pour chaque tronçon, et chaque petit Ri calculé sur des longueurs de 30cm vous permettra de justifier vos connecteurs (ou boulon, ou cordon de soudure, ou collage selon ce que vous avez à renforcer).

Pourquoi est ce que je ferai cela ? La seule chose qui m'intéresse, c'est ce qu'il se passe à l'interface :

1. en utilisant la formule de Jourawski il faut calculer les connecteurs

2. une fois les connecteurs calculés et mis en place, le comportement de l'ensemble est à peu près le comportement d'une section homogène (pression diamétrale à prendre en compte éventuellement, d'où l'intérêt d'utiliser du boulon HR pour être sûr de mobiliser du frottement)

Cordialement.

 

Bonjour

1) sigma1 et sigma2 est la dénomination des sections droites de la barre d'abscisses x1 et x2

2) garder en tête "selon l'auteur" que dR = dH càd R = H et H n'est autre que la résultante du champ des contraintes NORMALES dans la zone comprimée dû au moment de flexion au droit de la section droite d'abscisse x.  

3) le moment statique dans l'expression du flux de cisaillement dû à l'effort tranchant ne se calcul pas (géométriquement) pour les profils de sections minces de la même façon que les sections prismatiques massives ou épaisses particulièrement dans les ailes!!! C'est à cet endroit (les ailes) où les boulons sont cisaillés !!!

 https://profs.polymtl.ca/jagoulet/Site/Teaching_material/CIV1150/CIV1150_6b_Contraintes_cisaillement.pdf

Cordialement

 

Modifié Mars 10, 20223 a par BELLAMINE

Il y a 1 heure, BELLAMINE a dit :

2) garder en tête "selon l'auteur" que dR = dH càd R = H et H n'est autre que la résultante du champ des contraintes dans la zone comprimée dû au moment de flexion au droit de la section droite d'abscisse x.  

Oui effectivement, ici l'auteur a mal choisi sa notation puisque que ce qu'il appelle dR est votre H2-H1 (H2 en x2 et H1 en x1). La notation dR prête à confusion je trouve avec H2 et H1 les efforts normaux sur vos sections partielles en x2 et x1. Je crois que nous nous comprenons enfin sur ce point.

Il y a 1 heure, BELLAMINE a dit :

3) le moment statique dans l'expression du flux de cisaillement ne se calcul pas (géométriquement) pour les profils de sections minces de la même façon que les sections prismatiques épaisses particulièrement dans les ailes!!! C'est à cet endroit (les ailes) où les boulons sont cisaillés !!!

Cela n'invalide pas pour autant ni le raisonnement, ni les formules. Le soucis avec la méthode de Jourawsky, c'est qu'il utilise la valeur moyenne de la contrainte sur la surface de contact...

Il y a 1 heure, BELLAMINE a dit :

 https://profs.polymtl.ca/jagoulet/Site/Teaching_material/CIV1150/CIV1150_6b_Contraintes_cisaillement.pdf

Le lien que vous proposez reprend ce qui a déjà été proposé dans le lien en page 3 du sujet : https://philippe.bouillard.web.ulb.be/cours/II-06-1-flexionsimple-comments.pdf

puis toujours sur la même page :

https://metaletech.com/2021/02/01/calcul-des-contraintes-de-cisaillement-dans-une-section/

https://metaletech.com/2021/02/15/calcul-des-contraintes-de-cisaillement-dans-une-section-2/

Exemple de calcul de cordon de soudure ame/aile PRS :

https://metaletech.com/2021/11/15/soudure-ame-semelle-de-prs-1-fonctionnement-et-sollicitations/

https://metaletech.com/2022/01/31/soudure-ame-semelle-de-prs-2-methode-de-dimensionnement/

 

Je trouve dommage qu'il ait fallu essayer de vous expliquer pendant 3 pages supplémentaires alors que vous aviez les éléments pour vous faire vos propres conclusions depuis la page 3.

Bonne journée.

Modifié Mars 10, 20223 a par Tony_Contest

Il y a 2 heures, Tony_Contest a dit :

Je trouve dommage qu'il ait fallu essayer de vous expliquer pendant 3 pages supplémentaires alors que vous aviez les éléments pour vous faire vos propres conclusions depuis la page 3.

De même tout ça pour vous expliquer depuis la page 2 que la formule que vous aviez proposée à savoir :

 

L'effort rasant, vaut à l'interface :

V S_{UPE200/Axe neutre}/I_{global UPE200+IPE270}

ne marche pas pour les profilés à parois minces !!!!!!!! Alors que vous aviez les éléments à votre disposition sur le lien suivant :

https://www.epfl.ch/labs/lsms/wp-content/uploads/2018/10/Chap9.pdf

pages 11 et 12 à toutes fins utiles

 

   

Modifié Mars 10, 20223 a par BELLAMINE

il y a 43 minutes, BELLAMINE a dit :

L'effort rasant, vaut à l'interface :

V S_{UPE200/Axe neutre}/I_{global UPE200+IPE270}

ne marche pas pour les profilés à parois minces !!!!!!!!

Désolé, je ne vois pas en quoi la formule change... y compris en page 11 ou 12.

Quelquesoit l'endroit du calcul (en B ou en D), la formule est toujours bien tau = VS/(I.t)

Je ne vois pas où vous voulez en venir (mis à part décrédibiliser les éléments que j'ai fournis).

J'attends vos résultats de calcul pour le dimensionnement des tiges filetées de liaison et nous verrons s'il y a un écart avec ce que j'ai fait.

Cordialement.

Modifié Mars 10, 20223 a par Tony_Contest

Il y a 1 heure, Tony_Contest a dit :

Désolé, je ne vois pas en quoi la formule change... y compris en page 11 ou 12.

Quelquesoit l'endroit du calcul (en B ou en D), la formule est toujours bien tau = VS/(I.t)

Je ne vois pas où vous voulez en venir (mis à part décrédibiliser les éléments que j'ai fournis).

J'attends vos résultats de calcul pour le dimensionnement des tiges filetées de liaison et nous verrons s'il y a un écart avec ce que j'ai fait.

Cordialement.

Non, ni décrédibiliser ni quoi que ce soit ! Nous sommes entrain de discuter ouvertement.

La formule est belle et bien tau = VS/(It). Elle traduit l'effet de cisaillement dû à l'effort tranchant. Le moment fléchissant n'a rien avoir dans cette histoire. Les contraintes dues au moment fléchissant sont normales à la section droite.

La formule que vous aviez proposée appelle aux remarques suivantes :

1) l'axe neutre de la section homogène ne coïncide pas avec l'interface des deux profilés 

2) S_{UPE200/Axe neutre}

En quel endroit B, D ou autres et la direction vectorielle de la contrainte de cisaillement correspondante verticale ou horizontale ? Et comment vous la justifiez ?

 

Modifié Mars 10, 20223 a par BELLAMINE

Il y a 7 heures, BELLAMINE a dit :

La formule est belle et bien tau = VS/(It). Elle traduit l'effet de cisaillement dû à l'effort tranchant. Le moment fléchissant n'a rien avoir dans cette histoire

Bien sur que si : le moment permet de démontrer la formule. Vous n'allez pas me reprocher d'avoir essayé d'expliquer le pourquoi du comment. De plus, il est également possible de calculer l'effort rasant à partir des moments en repartant de la démonstration.

 

Le 11/02/2022 à 15:58, BELLAMINE a dit :

Le plan de cisaillement des boulons est horizontal celui dû à l'effort tranchant est verticale !!!!!!!

Comme vous l'aviez évoqué au début : il n'est pas évident, d'un prime abord que l'effort rasant est lié directement à l'effort tranchant. Et si au lieu de discrétiser le calcul par tronçon vous faites un calcul d'intégrale, vous retomberez sur le moment. Le moment et l'effort tranchant sont liés.

1) oui, tout à fait.

2)

J'ai supposé que vous demandiez où était fait le calcul.

Comme je l'ai évoqué, la solution boulonnée proposée ne me plait pas : j'aurai plutôt fait des soudures latérales : 1 cordon de chaque coté.

Modifié Mars 10, 20223 a par Tony_Contest

Il y a 19 heures, Tony_Contest a dit :

Bien sur que si : le moment permet de démontrer la formule. Vous n'allez pas me reprocher d'avoir essayé d'expliquer le pourquoi du comment. De plus, il est également possible de calculer l'effort rasant à partir des moments en repartant de la démonstration.

 

Comme vous l'aviez évoqué au début : il n'est pas évident, d'un prime abord que l'effort rasant est lié directement à l'effort tranchant. Et si au lieu de discrétiser le calcul par tronçon vous faites un calcul d'intégrale, vous retomberez sur le moment. Le moment et l'effort tranchant sont liés.

1) oui, tout à fait.

2)

J'ai supposé que vous demandiez où était fait le calcul.

Comme je l'ai évoqué, la solution boulonnée proposée ne me plait pas : j'aurai plutôt fait des soudures latérales : 1 cordon de chaque coté.

Bonjour

1) Le plan de cisaillement des boulons est horizontal celui dû à l'effort tranchant est verticale !!!!!!!

Oui au début de la discussion, j'ai dit ça ! Mais personne ne m'a fait la remarque en disant que cela n'est pas vrai sur les ailes des parois des profils minces. Chose que j'ai rattraper par la suite du moment où la contrainte de cisaillement est obligatoirement tangente au contour de la section. Es ce qu'il y a un inconvénient pour ça ? Personnellement je ne pense pas du moment où j'ai rattraper ou plutôt compléter ce que j'ai dit au début !!!!  

2) Oui le moment fléchissant intervient dans la démonstration de tau = VS/(It). Mais tau ne dépend pas de M !!!!!!!!!!!!! Il dépend de la dérivée de M qui vaut V. Et nous ne pouvons pas comparer l'incomparable ! La dérivée f'(x) d'une fonction f(x) en un point vaut la pente de la tangente  de cette fonction en ce point. Comparer la valeur de f(x) à sa pente ?! à vous de voir ...

Cordialement

   

  

Modifié Mars 11, 20223 a par BELLAMINE

Bonjour,

il y a une heure, BELLAMINE a dit :

1) Le plan de cisaillement des boulons est horizontal celui dû à l'effort tranchant est verticale !!!!!!!

Etes vous sûr d'avoir compris la démonstration de Jourawski ?

Dans un des documents que vous avez mis en lien il y a :

Le plan de cisaillement des clous est bien horizontal et l'effort tranchant vertical. Je ne vois pas ce qui vous échappe.

il y a une heure, BELLAMINE a dit :

2) Oui le moment fléchissant intervient dans la démonstration de tau = VS/(It). Mais tau ne dépend pas de M !!!!!!!!!!!!!

Tau dépend de la variation de M et vous pouvez indifféremment calculer les connecteurs (boulons) ou les clous de l'exemple précédent en utilisant M ou V.

Cordialement.

Modifié Mars 11, 20223 a par Tony_Contest

Il y a 3 heures, Tony_Contest a dit :

 

Re bonjour

Oui le tau dans cette exemple est un autre tau, il dépend bel et bien de la déformée par glissement relatif des deux barres, et par conséquent du moment de flexion. Il est parallèle à l'axe Gx. Notons le par exemple tau_1 ou tau_xx     

Dans cette exemple, on a à faire à deux barres de sections prismatiques rectangulaires massives ! La contrainte de cisaillement tau_2 dans le plan Gyz due à l'effort tranchant à l'interface des deux barres est nulle. Mais en réalité tau_2 vectoriellement est décomposable en tau_xz et tau_xy et c'est tau_xy (perpendiculaire à Gx) qui est nulle. Et du moment où tau_xz (contrainte tangente au contour de la section droite à l'interface, parallèle à Gz et perpendiculaire à Gx) est pratiquement négligeable (d'après la théorie) ce qui fait qu'à l'interface on a tau_2 = racine carré (tau_xy^2 + tau_xz^2) est pratiquement négligeable ou nulle. Donc, finalement l'effet de cisaillement dû à l'effort tranchant pour ce cas d'exemple est négligeable ou nul. 

Dans le cas où les deux barres sont composées de profilés à parois minces et particulièrement au niveau des ailes. A l'interface tau_xz n'est pas négligeable en plus tau_xy = 0. Et par conséquent, l'effet de cisaillement dû à l'effort tranchant à l'interface est non négligeable et on a : tau_2 =racine carré (tau_xy^2 + tau_xz^2)= tau_xz

Et bien sûr, il y a l'effet des deux celui dû au moment de flexion "tau_xx" et celui dû à l'effort tranchant "tau_xz" . Les deux sont perpendiculaires et situées dans le plan Gxz à l'interface des deux barres.      

La contrainte totale de cisaillement à l'interface due au moment de flexion et à l'effort tranchant vaut :

                                                       tau = racine_carrée(tau_xx^2 + tau_xz^2)

Cordialement

Modifié Mars 11, 20223 a par BELLAMINE

Il y a 23 heures, Tony_Contest a dit :

2)

Comme je l'ai évoqué, la solution boulonnée proposée ne me plait pas : j'aurai plutôt fait des soudures latérales : 1 cordon de chaque coté.

Re bonjour

Cette disposition de l'UPE sur l'IPE comme illustrée dans votre dessin précité en ressort ce qui suit :

L'axe vertical principal d'inertie de l'UPE est décalé de celui de l'IPE et puisque les charges sont appliquées sur l'UPE cela va créer pour l'IPE un moment de torsion et par conséquent un pb de déversement de l'IPE.

La solution est de pousser un peu à gauche l'UPE de tel sorte à confondre son axe vertical principale d'inertie avec celui de l'IPE. Une telle disposition créera forcément un pb d'emplacement des boulons et par conséquent la solution des soudures latérales 1 cordon de chaque coté convient.

Cordialement