Bonjour à tous

Pour un pont biais à poutres multiples,

Si les rigidités unitaires à la flexion et à la torsion des poutres sont évaluées suivant une coupe droite (largeur droite) du tablier. Suivant qu'elle coupe "portée droite ou portée biaise" peut-on évaluer les rigidités unitaires de flexion et de torsion des entretoises ?  

Je sais que nous pouvons s'affranchir à ce pb de biais, en réalisant un ouvrage mécaniquement droit, tout en conservant le biais de franchissement géométrique en réalisant des lignes d'appuis perpendiculairement aux poutres longitudinales avec le recourt à des piles-marteaux. Mais, comme dit avant, si nous voulons garder le biais géométrique, suivant qu'elle coupe alors peut-on évaluer les rigidités unitaires à la flexion et à la torsion pour les entretoises ?

Merci   

 

Bonsoir

                                                                                             Test d’évaluation numérique

Considérons un ouvrage d’art type VIPP constitué de 4 poutres avec deux entretoises de rives comme suit :

-          Largeur totale de la plateforme du tablier (hourdis) 2B = 12m ;

-          Hauteur totale du tablier ht = 2m ;

-          Epaisseur moyenne du hourdis (dalle de platelage) tenant compte des goussets supérieurs e1 = 0,22m ;

-          Epaisseur moyenne du talon des poutres tenant compte des goussets inférieurs e2 = 0,40m ;

-          Largeur du talon des poutres t = 0,35m ;

-          Epaisseur moyenne de l’âme des poutres am =0,25m ;

-          Entraxe des poutres ax = 3m ;

-          Hauteur des entretoises de rives he = ht-e1-e2 = 1,38m ;

-          Epaisseur des entretoises e = 0,40m ;

-          Portée de l’ouvrage ou entraxe des entretoises L=25m ;

-          Longueur des abouts Ab = 0,50m 

Deux façons de procéder pour évaluer les rigidités unitaires à la torsion Gama_P et  Gama_E se présentent à savoir :

Première méthode : elle correspond à notre méthode habituelle pratiquée par la plupart des ingénieurs de Ponts conformément à la démarche de GMB à savoir :

Calculer la rigidité d’une poutre isolée et de diviser le résultat obtenu par l’entraxe des poutres pour obtenir enfin la rigidité unitaire.

Cette façon de faire correspond pour la poutre prise isolement à décomposer la section en T en 3 rectangles élémentaires. Cela correspond pour la coupe transversale d’ensemble du tablier à décomposer cette dernière (la coupe transversale) en 4x3 = 12 rectangles élémentaires.  

Donc pour la poutre prise isolément on a :

** pour le rectangle du hourdis a=3m et b=0,22m d’où J1 = 1,01559.10^-2 m⁴

** pour le rectangle du talon a=0,40 et b=0,35 d’où J2 =2,73262.10^-3 m⁴

** pour le rectangle de l’âme a=1,38m et b=0,25 d’où J3 =6,36686.10^-3 m⁴  

** J = 0,5xJ1+J2+J3 = 1,41774.10^-2 m⁴

      =>    Pour la dalle hourdis on ne prend que la moitié de J1 !!!

** Rigidité unitaire Gama_P = GJ/3 = 4,72581.10^-3 G 

Deuxième méthode : elle consiste à prendre la section transversale entière du tablier. On calcul la rigidité à la torsion de la section entière puis on divise par la largeur totale de la plateforme du tablier 2B pour obtenir la rigidité unitaire. Cette méthode revient à décomposer la section totale du tablier en seulement 9 rectangles élémentaires au lieu de 12 !

** pour le rectangle de la dalle de platelage a=2B=12m et b=0,22m soit J1=4,20999.10^-2

** pour les quatre rectangles du talon des 4 poutres a=0,40 et b=0,35 soit J2=4x2,73262.10^-3

** pour les quatre rectangles de l’âme des 4 poutres a=1,38m et b=0,25 d’où J3 =4x6,36686.10^-3

** J = 0,5xJ1+J2+J3 =5,74479.10^-2 m⁴

** Rigidité unitaire Gama_P = GJ/2B = 4,78732.10^-3 G 

^{.................................................................................................  A POURSUIVRE} 

Modifié Juillet 31, 20222 a par BELLAMINE

Bonjour

Le premier constat que nous pouvons faire au travers ce test d'évaluation numérique est de dire que les valeurs obtenues pour Gama_P par les deux méthodes de calcul sont relativement proches, et par conséquent la deuxième méthode n'apporte pas grand chose dans la pratique. C'est FAUX pour les raisons suivantes :

1- si nous voulons comparer les valeurs des deux méthodes, nous ne devront pas le faire à ce stade de calcul ! Faut le faire pour les deux valeurs du paramètre de torsion ALPHA relatif à chaque méthode de calcul 

2- l'exemple du test d'évaluation correspond à un entraxe des poutres de 3m. C'est à dire que les poutres de rive gauche et droite de la coupe transversale du tablier prises isolements, se présentent géométriquement identiques aux poutres intermédiaires. Si par exemple l'entraxe des poutres est de 3,85m (au lieu de 3m), dans ce cas la première méthode donne Gama_P = GJ/3,85 = 3,68245.10^-3 G  tandis que celle de la deuxième méthode reste inchangée . Et là comme nous le constatons les deux valeurs obtenues par les deux méthodes sont significativement et considérablement différentes. Et bien sûr la valeur la plus proche de la réalité est celle déterminée par la deuxième méthode.

La deuxième méthode est plus avantageuse pour les raisons suivantes !  

** Elle ne nécessite pas de prendre en considération la notion de largeur et positions actives. La largeur réelle 2B égale à la largeur active 2b de même pour les positions des charges. 

** Les dimensions en plan de la dalle orthotrope équivalente sont les même que celles de la dalle hourdis de l'ouvrage réel

** Elle respecte les conditions aux limites sur les bords libres de l'ouvrage càd My(+-B)=My(+-b)=0. Rappelant que se sont ces conditions aux limites sur les bords libres du tablier qui sont à la source pour la détermination des coefficients de répartition transversale !!! Donc toutes propositions qui ne respecte pas strictement ces conditions aux limites sur les bords libres du tablier ne peut qu'aboutir à des résultats erronés ! 

            

Modifié Aout 1, 20222 a par BELLAMINE

Bonsoir

Rigidité à la torsion des entretoises de rives :  Gama_E

Première méthode : le hourdis fait office et tient lieu d’entretoises. On ne tient pas compte de l’effet des entretoises de rives sur la rigidité à la torsion. On ne tient donc que du rectangle formant la dalle hourdis.

** rectangle de la dalle hourdis a=L+2Ab=26m et b=0,22m d’où J1 = 9,17905.10^-2 m⁴

** J =0,5 J1 = 4,58953.10^-2 m⁴

** rigidité unitaire Gama_E = GJ/26 = 1,76520.10^-3 G

Deuxième méthode : selon la coupe longitudinale du tablier nous avons 3 rectangles élémentaires de décomposition à savoir :

** le rectangle de la dalle hourdis a=L+2Ab=26m et b=0,22m d’où J1 = 9,17905.10^-2 m⁴

** les deux rectangles des entretoises de rives a=1,38m et b=0,40m soit J2 = 2x2,40621.10^-2 = 4,81242.10^-2 m⁴

** J =0,5 J1+J2 = 9,40194.10^-2 m⁴

** rigidité unitaire Gama_E = GJ/26 = 3,61613.10^-3 G

Troisième méthode : on calcul la rigidité des entretoises section en T ensuite nous divisons par l’entraxe des entretoises qui dans ce cas vaut la portée L de l’ouvrage

** rectangle de la dalle hourdis a=L+2Ab=26m et b=0,22m d’où J1 = 9,17905.10^-2 m⁴

**rectangle de l’entretoise a=1,38m et b=0,40m soit J2 = 2,40621.10^-2 m⁴

** J =0,5 J1+J2 = 6,99574.10^-2 m⁴

** rigidité unitaire Gama_E = GJ/25 = 2,79829.10^-3 G

A présent Calculant la somme des rigidités de torsion (Gama_P+Gama_E)  avec G=0,5E (coef.Poisson=0)

1)   Pour un entraxe des poutres de 3m

Première méthode  : (4,72581+1,76520).10^-3G = 6,49101.10^-3G   = 3,245505.10^-3 E

Deuxième méthode : (4,78732+3,61613).10^-3G = 8,40345.10^-3G = 4,201725.10^-3 E     

Troisième méthode : (4,72581+2,79829).10^-3G = 7,52410.10^-3G   = 3,762050.10^-3 E     

2)   Pour un entraxe des poutres de 3,85m

Première méthode  : (4,07426+1,76520) 10^-3G  = 5,83946.10^-3G = 2,91973.10^-3 E             

Deuxième méthode : (4,78732+3,61613) 10^-3G  = 8,40345.10^-3G = 4,201725.10^-3 E     

Troisième méthode : (4,07426+2,79829) 10^-3G  = 6,87255.10^-3G = 3,43627.10^-3 E     

La première remarque que nous pouvons tirer de ces résultats numériques est comme suit :

La valeur relative à la deuxième méthode reste supérieure aux deux autres méthodes et c’est la plus proche de la réalité pour la résistance de l’ouvrage à la torsion.

La première méthode donne la valeur la plus faible des 3 résultats. Si cela est favorable pour le calcul des moments fléchissant longitudinaux et transversaux  c'est à dire que ces derniers seront surestimés par rapport à ceux de la deuxième méthode. Il n'en est pas de même pour le moment de torsion. La première méthode sous estime la résistance à la torsion.

Et on peut se permettre de poser la question suivante :

Avec le choix de la première méthode quel est l'impact économique d'une part de la surestimation des moments fléchissant longitudinaux et transversaux sur le prix de revient de l'ouvrage.  Et quel est le risque conséquent pour l'ouvrage relatif à la sous-estimation de la résistance à la torsion d'autre part. Sachant bien que la deuxième méthode réduit ce risque sans déborder sur les limites de résistance de l'ouvrage à la flexion ! 

 

 

 

Modifié Aout 2, 20222 a par BELLAMINE

Re bonsoir

Ce qu'il faut retenir concernant l'évaluation du paramètre de torsion ALPHA quant à la fiabilité des résultats attendus. 

Plus l'évaluation de ALPHA se fait par excès par rapport à une valeur critique, cela correspond à surestimer les moments de flexion et à sous estimer le moment de torsion. Donc ne nous pouvons pas dire systématiquement que le fait de prendre ALPHA le plus faible des 3 méthodes cela tombe dans le sens de la sécurité de l'ouvrage. Si cela est vrai rien ne nous empêche alors de prendre ALPHA=0 en calculant l'ouvrage sans rigidité à la torsion. Chose qu'il faut éviter bien sûr !!!

Une sous estimation du moment de torsion en dessus d'une valeur critique de ALPHA provoquera certainement la fissuration de l'ouvrage. Cette fissuration est généralement localisée au niveau des âmes des poutres et entretoises et ressemble à celle due à l'effort tranchant ! Pourquoi ? parce que l'on sait théoriquement qu'au niveau des angles droits des sections en coupes longitudinale et transversale du tablier la contrainte de cisaillement due au moment de torsion est nulle. Par contre sur le contour extérieur des âmes des poutres et entretoises, elle se répartie paraboliquement (ici il s'agit de tau_yz car tau_xz est nulle) ... 

Généralement la fissuration de torsion est constatée sur les ouvrages en BA sans armatures de peau !!! Pour les ouvrages en BP, il y a un effet compensatrice due à la présence de la précontrainte. 

......................................................    

  

Modifié Aout 2, 20222 a par BELLAMINE

Bonjour

Un résumé pour mémoire à toutes fins utiles, sur les trois méthodes d'analyse de cette problématique d'évaluation fiable des paramètres de torsion et d'entretoisement.

Pour la première méthode :

        ** dans le sens transversal : Poutre prise isolément calcul des rigidité de flexion et de torsion en divisant par l'entraxe des poutres 

        ** dans le sens longitudinal : le hourdis fait office et tient lieu des entretoises   

Pour la deuxième méthode :

        ** dans le sens transversal : calcul des rigidités de la section entière du tablier 

        ** dans le sens longitudinal : calcul des rigidités de la section entière du tablier, dalle hourdis + entretoises de rives    

Pour la troisième méthode : démarche classique selon la méthode de GMB

      ** dans le sens transversal : Poutre prise isolément calcul des rigidité de flexion et de torsion en divisant par l'entraxe des poutres 

      ** dans le sens longitudinal : Entretoise section en T prise isolément calcul des rigidité de flexion et de torsion en divisant par l'entraxe des entretoises = portée de l'ouvrage. La longueur de la table hourdis pour l'entretoise section en T prise isolément est égale à la portée de l'ouvrage

A POURSUIVRE ...

Modifié Aout 3, 20222 a par BELLAMINE

Le 01/08/2022 à 10:42, BELLAMINE a dit :

Bonjour

Le premier constat que nous pouvons faire au travers ce test d'évaluation numérique est de dire que les valeurs obtenues pour Gama_P par les deux méthodes de calcul sont relativement proches, et par conséquent la deuxième méthode n'apporte pas grand chose dans la pratique. C'est FAUX pour les raisons suivantes :

1- si nous voulons comparer les valeurs des deux méthodes, nous ne devront pas le faire à ce stade de calcul ! Faut le faire pour les deux valeurs du paramètre de torsion ALPHA relatif à chaque méthode de calcul 

2- l'exemple du test d'évaluation correspond à un entraxe des poutres de 3m. C'est à dire que les poutres de rive gauche et droite de la coupe transversale du tablier prises isolements, se présentent géométriquement identiques aux poutres intermédiaires. Si par exemple l'entraxe des poutres est de 3,85m (au lieu de 3m), dans ce cas la première méthode donne Gama_P = GJ/3,85 = 3,68245.10^-3 G  tandis que celle de la deuxième méthode reste inchangée . Et là comme nous le constatons les deux valeurs obtenues par les deux méthodes sont significativement et considérablement différentes. Et bien sûr la valeur la plus proche de la réalité est celle déterminée par la deuxième méthode.

La deuxième méthode est plus avantageuse pour les raisons suivantes !  

** Elle ne nécessite pas de prendre en considération la notion de largeur et positions actives. La largeur réelle 2B égale à la largeur active 2b de même pour les positions des charges. 

** Les dimensions en plan de la dalle orthotrope équivalente sont les même que celles de la dalle hourdis de l'ouvrage réel

** Elle respecte les conditions aux limites sur les bords libres de l'ouvrage càd My(+-B)=My(+-b)=0. Rappelant que se sont ces conditions aux limites sur les bords libres du tablier qui sont à la source pour la détermination des coefficients de répartition transversale !!! Donc toutes propositions qui ne respecte pas strictement ces conditions aux limites sur les bords libres du tablier ne peut qu'aboutir à des résultats erronés ! 

            

Bonjour @philkakou

Si vous voulez bien me rendre un service dans le cadre du présent sujet. Je vous ai envoyé un message par email dans ce sens. Merci

Je corrige la valeur de Gama_P précitée (j'ai oublier le rectangle du talon de la poutre) : Valeur corrigée Gama_P = GJ/3,85 = 4,07426.10^-3 G

Le 03/08/2022 à 11:18, BELLAMINE a dit :

Bonjour

Un résumé pour mémoire à toutes fins utiles, sur les trois méthodes d'analyse de cette problématique d'évaluation fiable des paramètres de torsion et d'entretoisement.

Pour la première méthode :

        ** dans le sens transversal : Poutre prise isolément calcul des rigidité de flexion et de torsion en divisant par l'entraxe des poutres 

        ** dans le sens longitudinal : le hourdis fait office et tient lieu des entretoises   

Pour la deuxième méthode :

        ** dans le sens transversal : calcul des rigidités de la section entière du tablier 

        ** dans le sens longitudinal : calcul des rigidités de la section entière du tablier, dalle hourdis + entretoises de rives    

Pour la troisième méthode : démarche classique selon la méthode de GMB

      ** dans le sens transversal : Poutre prise isolément calcul des rigidité de flexion et de torsion en divisant par l'entraxe des poutres 

      ** dans le sens longitudinal : Entretoise section en T prise isolément calcul des rigidité de flexion et de torsion en divisant par l'entraxe des entretoises = portée de l'ouvrage. La longueur de la table hourdis pour l'entretoise section en T prise isolément est égale à la portée de l'ouvrage

A POURSUIVRE ...

Bonjour

Bon pour conclure sur cette histoire de "LE HOURDS FAIT OFFICE ET TIENT LIEU D'ENTRETOISES" relative à la première méthode d'évaluation des paramètres de torsion et d'entretoisement d'un ouvrage ne comportant que deux entretoises de rives (cas des VIPP).

Tout calcul fait on obtient les résultats suivants pour les trois méthodes précitées pour un coefficient de Poisson nul :

1) Pour un Entraxe des poutres de 3m 

Première méthode : roh_P = 0,150150178E,  roh_E = 0,000887333E,   roh_P / roh_E = 169.22,  Gama_P = 0,00236290E,  Gama_E = 0,0008826013E    

                                   2b = 12m,  ALPHA = 0,1406  et  TETA = 0,87

Deuxième méthode : roh_P = 0,150150178E,  roh_E = 0,0304049 E,   roh_P / roh_E = 4.94,  Gama_P =0,00239366E,  Gama_E = 0,00180807E    

                                   2b = 12m,  ALPHA = 0,0311  et  TETA = 0,36

Troisième méthode : roh_P = 0,150150178E,  roh_E = 0,017233733E,   roh_P / roh_E = 8.71,  Gama_P =0,002362903E,  Gama_E = 0,00139915E    

                                   2b = 12m,  ALPHA = 0,037  et  TETA = 0,41

A POURSUIVRE ...

Modifié Aout 4, 20222 a par BELLAMINE

2) Pour un Entraxe des poutres de 3,85m 

Première méthode : roh_P = 0,12556417E,  roh_E = 0,000887333E,   roh_P / roh_E = 141.51,  Gama_P = 0,002037127E,  Gama_E = 0,0008826013E    

                                   2b = 15.40m,  ALPHA = 0,1383  et  TETA = 1,06

Deuxième méthode : roh_P = 0,150150178E,  roh_E = 0,0304049 E,   roh_P / roh_E = 4.94,  Gama_P =0,00239366E,  Gama_E = 0,00180807E    

                                   2b = 12m,  ALPHA = 0,0311  et  TETA = 0,36

Troisième méthode : roh_P = 0,12556417E,  roh_E = 0,017233733E,   roh_P / roh_E = 7.29,  Gama_P =0,002037127E,  Gama_E = 0,00139915E    

                                   2b = 15.40m,  ALPHA = 0,037  et  TETA = 0,51

Conclusion : Comme cela est mentionné sur le livre de GMB "CALCUL DES GRILLAGES DE POUTRES ET DALLES ORTHOTROPES" quand le rapport roh_P/roh_E est grand, l'erreur conséquente, en utilisant les formules des coefficients de répartition transversale classiques est GRAVE ! 

Ce constat est visiblement applicable pour la première méthode d'évaluation des paramètres de torsion et d'entretoisement où le rapport roh_P/roh_E est considérablement grand par rapport aux deux autres méthodes.

La troisième méthode est relativement proche de la deuxième méthode. Cette dernière est plus avantageuse que la troisième pour les raisons suivantes :

    ** elle nous permet de se proscrire à la notion de largeur active et positions actives 

    ** elle correspond au rapport roh_P/roh_E le plus fiable (le plus faible) et le plus proche pour une utilisation normale et fiable de la méthode de GMB

Maintenant, il suffit de tracer les courbes des lignes d'influence des coefficients de répartition transversale (K, mu et tau) pour les trois méthodes et respectivement pour une poutre intermédiaire et une poutre de rive pour analyser la problématique et comparer l'incidence de chaque méthode sur les résultats attendus.

Malheureusement, pour mon poste je ne peut pas partager des captures d'écran pour visualiser ces courbes à cause de la saturation de mon espace de stockage. Je vais me contenter seulement à partager des commentaires pour chaque graphique ...

   

Modifié Aout 4, 20222 a par BELLAMINE

Bonsoir

Toujours pour la première méthode : les résultats présentés pour roh_E correspondent au moment d'inertie du hourdis calculé par rapport à son plan moyen. Si nous calculons ce moment d'inertie par rapport à l'axe horizontal principal passant par le centre de gravité de la section entière du tablier en coupe longitudinale en tenant compte des entretoises de rives (théorème d'Huygens) on obtient :

1) Pour un Entraxe des poutres de 3m 

Première méthode : roh_P = 0,150150178E,  roh_E = 0,0045725478E,   roh_P / roh_E = 32.84,  Gama_P = 0,00236290E,  Gama_E = 0,0008826013E    

                                   2b = 12m,  ALPHA = 0,0619  et  TETA = 0,57

2) Pour un Entraxe des poutres de 3,85m 

Première méthode : roh_P = 0,12556417E,  roh_E = 0,0045725478E,   roh_P / roh_E = 27.46,  Gama_P = 0,002037127E,  Gama_E = 0,0008826013E    

                                   2b = 15.40m,  ALPHA = 0,0609  et  TETA = 0,71

C'est déjà pas mal, mais là faut éventuellement tenir compte des entretoises pour l'évaluation de Gama_E !!! Donc on ne peut pas ignorer les entretoises de rives en faisant l'hypothèse du "LE HOURDS FAIT OFFICE ET TIENT LIEU D'ENTRETOISES"   

Bonjour 

L'astuce que nous pouvons tirer de ce qui précède est le suivant :

Le meilleur moyen pour valider une note de calcul d'un ouvrage d'art type VIPP ou similaire est de regarder la valeur du rapport roh_P / roh_E. Si ce dernier est relativement proche de 1 (3 à 8) c'est bon. Dans le cas contraire c'est grave.

Le présent sujet à mon niveau est consommé. S'il y a des remarques ou suggestions j'y répondrai avec plaisir 

Cordialement