Bonjour,

J'ai calculé la section "As" des armatures d'une dalle en béton armé.  J'ai réuni les critères pour avoir µ < µlimite et ne pas avoir d'armatures supérieures ou comprimées.

Le fissurations étant préjudiciables, j'ai dû redimensionné à l'ELS la section trouvé.  La vérification des la flèche de la dalle me pose un petit problème :

1/ Je calcule les charges instantanées et différées Pels =(G + Q) et G, puis Js pour la chappe, Jc pour une cloison centrale reposant sur la dalle.

2/ Je calcule les moments de flexion correspondants à chaque type de charge en travée par exemple Mp = 0.85 * (pels * L²) / 8 et par exemple Mjc = Jc * x * (1 - x/L) où "x" la distance de la cloison au mur où L est la porté de la dalle (calcul distinct selon les directions x et y)

3/ Je calcule les contraintes associées σi à chaque type de charge : par exemple : σp = [15 * Mp * (d - y1)] / I    ; où d est la hauteur utile, I le moment d'inertie selon "x" (ou y) et y1, la position de l'axe neutre. Unités Mp en [kN.m] x 10E3  ; d et y1x en mm   ; Ix en [cm²] x 10E4 ==> pour un résultat σp en MPa.

4/ Je calcule ensuite les coefficients μp , μg, μjs , et μjc    : par exemple μp = max [ 0 ; 1 - ((1.75 * ft28) / (4 * ρ * σp * + ft28))]. Si un coefficient μ est négatif on doit donc prendre la valeur 0

C'est en constatant que j'avais des coefficients μ négatifs que j'ai eu un doute sur mes calculs. J'ai alors tenté d'utiliser une autre formule qui donne les contraintes σ précédentes à partir de la section As calculée et du moment de flexion précédent,  soit : σp = Mp / (β1 * As * d). Je cherche β1 à l'aide du tableau 7 de l'annexe BAEL donnant β1, k, et  ρ1 en fonction de μ1 

D'abord, je calcule  ρ1 = 100 * ρ = 100 * As / (b *d) et je fait une interpolation linéaire entre deux valeurs ρ1 du tableau pour trouver β1 correspondant.

Puis je recalcule les contraintes précédemment calculées à partir de la formule du moment d'inertie Ix, mais cette fois avec  : σp = Mp / (β1 * As * d) par exemple pour la charge Pels

Unités Mp en [kN.m] x 10E3  ; β1  sans unité ; As en [cm²] x 10E4 ; d en mm ==> pour un résultat σp en MPa.

Et là, à ma grande surprise les contraintes calculées avec les deux formules différentes sont différentes. Je m'attendais à trouver les mêmes valeurs car je pensais les formules équivalents.

En vérifiant sur plusieurs manuels les deux formules sont bien utilisées et je vérifie mes calculs dans les deux cas avec les exemples donnés.

Pourriez-vous svp m'expliquer cette différence sur les valeurs des contraintes ?

 

Merci de votre aide...

Chess33

 

Bonsoir 

1- "Puis je recalcule les contraintes précédemment calculées à partir de la formule du moment d'inertie Ix, mais cette fois avec  : σp = Mp / (β1 * As * d) par exemple pour la charge Pels

Unités Mp en [kN.m] x 10E3  ; β1  sans unité ; As en [cm²] x 10E4 ; d en mm ==> pour un résultat σp en MPa."

1Mpa = 10E3 KN/m² = 10E3 KN.m/m3 ==> Mp /(β1 * As * d) avec As et d en m ou encore As en [cm²]x10E4 et d en [mm]x10E3 

Donc finalement pour les unités : 

Unités Mp en [kN.m]  ; β1  sans unité ; As en [cm²] x 10E4 ; d en mm ==> pour un résultat σp en MPa

Faut pas multiplier Mp en [KN.m] par 10E3 !!!!

2-Je calcule les contraintes associées σi à chaque type de charge : par exemple : σp = [15 * Mp * (d - y1)] / I    ; où d est la hauteur utile, I le moment d'inertie selon "x" (ou y) et y1, la position de l'axe neutre. Unités Mp en [kN.m] x 10E3  ; d et y1x en mm   ; Ix en [cm²] x 10E4 ==> pour un résultat en Mpa"

Attention l'inertie Ix est exprimée en [m4] ou alors en [cm4] x 10E8 !!!!!

1Mpa = 10E3 KN/m²=10E3 KN.m²/m4 ==> σp = [15 * Mp * (d - y1)] / I 

Donc finalement pour les unités : 

Mp en [kN.m] ; d et y1  en mm   ; Ix en [cm4] x 10E2 ==> pour un résultat σp en MPa.

Cdlt

 

 

Modifié Juin 19, 20222 a par BELLAMINE

Bonjour Belamine. Je vous remercie d'avoir pris de votre temps.

Tout d'abord mon "mea culpa" et bien vu Belaine : j'ai fait deux erreurs de frappe

- La 1ère dans le "3/" de mon récit je voulais écrire plutôt :

"Unités Mp en [kN.m] x 10E6  ; β1  sans unité ; As en [mm²]  et d en mm ==> pour un résultat σp en MPa"

L'équation aux dimensions de { σp = Mp / (β1 * As * d) }  donne ainsi : ( [kN.m] * 10E6 ) / ( [mm^2]  * [mm] ) ce qui donne :

 ( [kN] * [m] * 10E6 ) / ( [m^2]  * 10E-6 * [m] * 10E-3 ) oue encore  [kN] * [m] / ( [m^2] * [m] * 10E-3 ) et enfin 10E3 * [kN] / [m^2] équivalent au MPa

 

- La 2ème dans le "4/" de mon récit l'erreur de frappe est pire quant au moment d'inertie qui n'est pas en cm² en effet. Je voulais écrire plutôt :

"Unités Mp en [kN.m] x 10E6  ; d et y1 en mm  et  I en [cm^4] x 10E4 dans l'équation { σp = [15 * Mp * (d - y1)] / I }

 

Cette vérification m'a permis de voir que les unités étaient Ok dans mon tableur Excel (contrairement aux erreurs de frappe ici). Cela ne m'a pas alerté car en cas d'erreur sur les unités, j'aurais trouvé deux résultats similaires à un facteur d'échelle près. Par contre cette revérification après votre message m'a permis de trouver la source du problème en refaisant un simple calcul. A partit du β1 que j'avais tiré par extrapolation du tableau BAEL, j'ai recalculé la position de l'axe y1 = 3 * d *(1 - β1) et celle-ci était à l'extérieur de ma section  !!!

Mon erreur est qu'en lisant le tableau BAEL donnant donnant β1, k, et  ρ1 en fonction de μ1 : pour les valeurs d'entrée (colonne ρ1), jai lu les données de sortie sur la colonne μ1  au lieu de la colonne β1 !!! Grosse erreur qui a faussé mes résultats avec une valeur 0.00828 au lieu de 0.862.

Correction faite, je vérifie bien que les formules sont exactement identiques par les deux méthodes.

Merci pour vos remarques ayant noté mes erreurs sur les unités.

 

 

 

 

Correction : lire "A partit du β1 que j'avais tiré par interpolation linéaire" et non "par extrapolation"

Par la suite je trouve donc bien des coefficients μp , μg, μjs , et μjc  négatifs et donc la valeur 0 est à retenir pour μi = max [ 0 ; 1 - ((1.75 * ft28) / (4 * ρ * σi * + ft28))]

S'il y a une signification physique sur le signe de ces coefficients μi cela m'intéresserait svp de la connaître.

 

 

 

Première formule :

σp = Mp / (β1 * As * d)

Deuxième formule :

σp = [15 * Mp * (d - y1)] / I 

En égalant les deux on a : 

β1 =  I / [15*As*d*(d-y1)]

 

 

Bonjour,

Oui tout à fait.

J'ai une préférence pour la première formule car elle évite le calcul de y1 (équation en y^2 et le moment d'inertie I (équation en y^3) . Réciproquement elle permet de vérifier rapidement y1 et I trouvés par calcul (si on ne se trompe pas de colonne comme je l'ai fait).