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La taille de l’élément (le maillage) est un choix très compliqué pour les utilisateurs des logiciel de calcul qui travaillent avec la méthode des éléments finis. Je vais essayer de vous donner une méthode très simple pour vérifier si votre choix sur la taille de la maille est bien ou non. On effet on va faire un test de convergence.

Premièrement on fait un choix quelconque sur la taille de la maille ; on lance le calcul et on enregistre les résultats (déplacements, contraintes,...).Puis on fait un maillage plus fin et on relance le calcul et on compare les résultats du deuxième calcul avec le premier. Si en faisant le rapport entre les deux résultats on trouve une bonne précision (résultats très proche) c'est-à-dire que la méthode a convergé et le choix est bon. Si non on doit refaire un maillage plus fin et refaire le test de convergence.

Je ne pense pas (wa allaho aalam) qu’il y a une méthode qui nous permis de faire une prévision sur le bon choix de la taille du maillage avant de lancer les calculs (c'est-à-dire avant le test de convergence).

Remarques importantes :

1-On doit faire un test de convergence sur les contraintes et non pas sur les déplacements car les déplacements converge plus rapidement que les contraintes. On effet les contraintes sont les dérivés partielles des déplacements multiplié par le tenseur de comportement (pour un cas linéaire unidimensionnelle ?=E?=E ?u/?x) et comme vous savez la dérivation est une source d’erreur c’est pour ça que les contrainte présente une erreur plus importante que les déplacements et par conséquence une convergence plus lente que celle du déplacement.

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Je ne pense pas (wa allaho aalam) qu’il y a une méthode qui nous permis de faire une prévision sur le bon choix de la taille du maillage avant de lancer les calculs (c'est-à-dire avant le test de convergence).

Bonjour,

Il y a bien des méthodes et des tests de convergence tenant compte de l'erreur commise sur l'affinage du maillage, avec choix de critère d'erreur (sur les valeurs déplacements par exemple). Code_Aster utilise ca par exemple (c'est un chainage entre le Code_Aster et HOMARD).

Si tu veux déjà avoir une idée, je t'invite à voir dans la doc Code_Aster (sur le site: http://www.code-aster.org/V2/spip.php?rubrique5 ).

Et HOMARD ( site: http://www.codeaster.org/outils/homard/ ... ard.fr.htm ).

Mohasea

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mohasea

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Je pense que vous m’avez mal compris akhi mohasea. Moi je n’ai pas dit qu’il n’y a pas des méthodes pour faire le teste de convergence. Ce que j’ai dit c’est qu’il y a pas une méthode avec laquelle on peut prévoir (prédire) la taille du maillage qui me donne directement pour le premier calcul un bon résultat (ceux qui ont fait beaucoup d’exemples de calcul peuvent deviner mais il n’y a un pas une méthode qui vous faire ça Wa ellaho aalam).

D’ailleurs j’ai vu le deuxième site http://www.codeaster.org/outils/homard/ ... ard.fr.htm (HOMARD) et j’ai trouvé ce paragraphe :

L'enchaînement général d'un calcul avec adaptation

...Au départ du processus itératif, le maillage est celui fourni par un mailleur, comme dans tout calcul aux éléments finis. Ensuite, l'itération numéro k de maillage adaptatif se décompose ainsi :

1. Résolution du problème sur le maillage Mk par le procédé habituel. Cela fournit une solution, notée uk.

2. Calcul d'un indicateur d'erreur local I(t,uk,...), pour tout élément t du maillage courant Mk.

3. Détermination d'un estimateur d'erreur global, a posteriori, en général par intégration des indicateurs locaux.

4. Si cette estimation de l'erreur est supérieure à la précision souhaitée, on enchaîne sur l'étape 5. Sinon, deux possibilités : pour un phénomène stationnaire, le calcul est terminé mais pour un phénomène transitoire, le calcul se poursuit sur le même maillage Mk ; on repart alors à l'étape 1.

5. Détermination des zones à raffiner ou à déraffiner grâce à l'indicateur local I(t,uk,...).

6. Modification du maillage.

7. Passage à l'itération suivante : étape 1 avec k = k + 1

Donc (wa ellaho aalam) au début le chois du maillage doit être aléatoire (sauf pour ceux qui ont une expérience bien sur) puis on fait le teste de convergence (par le même principe que je l’ai exposé dans mon premier message).

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C'est pas aussi facile que te le dit,

Quand le résultat d'une modélisation EF est fortement affecté par le maillage, ceci donne un signe qu'on est souvent en non linéarité géométrique.

Les contraintes maxi sont parfois difficilement prévisibles (les lieux de concentration de contraintes), du coup on a le choix entre deux possibilité:

Utiliser des méthodes EF d'affinage du maillage avec indicateur d'erreurs (voir les possibilités Aster par exemple à ce sujet), ou bien commencer à affiner ton maillage sur toute ta structure.

C'est quoi la différence entre les deux cas???

Réponse: Une histoire de coût de calcul (temps de calcul) et moyens de calcul. Un modèle EF à 1000 noueds, 300 éléments pourra être résout avec un PC de bureau, mais pour un calcul avec 11000 noeuds et 3000 éléments en non linéaire, tu peux attendre ton résultat.... A moins de passer sur un serveur de calcul!!!!

Le choix est simple quand on est on modèle simple (type poutre encastrée en flexion ), là on sait que la concentration de contraintes est niveau de l'encastrement et donc on affine le maillage a cet endroit. Mais pour coque 3D circulaire fixée sur le contour et traction au centre, c'est difficilement prévisible par exemple!!.

Ceci dit, pour modélisation en EF, il faudra toujours effectuer la vérification avec deux maillages différents pour savoir la sensibilité du résultat obtenu. Par ailleurs, il faut garder à l'esprit que le résultat EF n'est pas affecté seulement par le maillage, mais aussi par : le choix de la modélisation (Contrainte plane, déformation plane, axisymétrie (révolution), modélisation 3D, 3D coque....), par le choix des éléments (quadratiques,tétraédriques Simple intégration ou double intégration..), la loi de comportement choisie: linéaire ou non linéaire, élastique, élasto-visco-plastique....etc.

Mohasea

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mohasea

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1- Pour une poutre en flexion il n’y a pas d’erreur engendré par la méthode des éléments fini car le MEF pour les éléments poutre n’est qu’une extension de la méthode des déplacements (RDM) c'est-à-dire :

Si on calcul la matrice de rigidité élémentaire en imposant des déplacements et des rotations et en trouvant la relation entre les déplacements et les efforts (en utilisant les méthodes de la RDM : méthodes énergétiques ou méthode de castigliano). Cette relation sera fonction de E, I et L et elle représente la matrice de rigidité. Si on refait le calcul de cette matrice en utilisant la MEF c'est-à-dire en calculant l’intégrale de B*C*Bt

Ou B : matrice de l’interpolation de la géométrie

C : le tenseur de comportement (c’est la ou intervient la loi de comportement)

Bt : Le transposé de la matrice B.

On trouve exactement la même matrice. Donc le maillage n’ pas d’incidence sur un élément poutre. Si on modélise une poutre de 4m ou 10 poutres de 40cm on trouve exactement les mêmes déplacements et les mêmes efforts. Sauf si on à une charge linéaire dans ce cas on doit utiliser la fonction de DIRAC pour concentrer les charge sur les nœuds et dans ce cas il y à une erreur sur le vecteur force et non pas sur la matrice de rigidité (et la taille du maillage à une incidence).

2- C’est vrai Ce n’est pas aussi facile que je le dit .la convergence de la méthode des éléments finis est plus compliquée. D’ailleurs il y à deux type de convergence : convergence monotone et convergence non monotone pour la deuxième convergence diminuer la taille de l'élément n’implique pas forcément une augmentation de la précision. Mais pour les ingénieurs des bureaux d’étude (comme moi) je pense que la méthode que je l’ai expliquée sufi largement.

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Salam mon frère medeaing

Je te remercie d’avoir réinitialiser le sujet du choix du maillage, et je me permet de vous proposez ces deux liens de discutions.

viewtopic.php?f=34&t=2710&p=6212&hilit=maillage#p6212

viewtopic.php?f=26&t=2158&p=4644&hilit=maillage#p4644

un autre lien très utile

http://www.graitec.fr/expert/15_01_2002_mc.asp

et puis il y a aussi l’article 4 du MAG 6 : Effondrement de la plate forme pétrolière “Sleipner A”….Une erreur de calcul par éléments finis

viewtopic.php?f=27&t=3938

Techniques de maillage , un résumé utile

http://eliot.utc.fr/Docs/NOTICE_GENERALE/000/0000/00009796/BM08-chapIV.4-2_1.0.0.pdf

bonjour,

 

Sur SolidWorks Simulation il existe 2 méthodes de convergence le P-adaptative analysis et le H-adaptative analysis, ces méthodes sont très pratiques, il suffit seulement de faire quelque clic on choisissant le nombre d'itération et la précision souhaitée et le code fait tout le travail