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L’utilisation de la méthode modale spectrale permet d’avoir les valeurs max de la réponse (déplacement, pseudo vitesse ou pseudo accélération) pour chaque mode. Pour trouver la réponse totale on doit faire la superposition de toutes les réponses trouvées pour chaque mode. Donc normalement on doit utiliser la combinaison suivante : E=somme Ei ou E représente la réponse totale et Ei représente la valeur absolu de la réponse max du mode i.

Le problème qui se pose c’est que les réponses max ne se produisent pas tous au même instant (puisque la pulsation propre diffère d’un mode à un autre ce qui va engendrer surement un déphasage entre les réponses de chaque mode) alors que la sommation des valeurs absolus des réponses supposent que tous les maxima auront lieu au même temps (solution trop conservative et qui donne une surestimation importante de la réponse total).

Donc on préfère l’utilisation de la combinaison SRSS (racine carré de la somme des carrés) qui est plus rationnelle que la première. Mais la aussi il y à un problème qui se présente. Lorsque deux modes ont des pulsations très proches, il y a une grande probabilité que leurs réponses maxima se produisent au même instant et dans ce cas on doit prendre la réponse totale du premier plus la réponse totale du deuxième et non pas la combinaison SRSS qui va -pour ce cas- sou estimer la réponse totale. Pour remédier à ce problème le RPA 99 nous propose la solution suivante (article 4.3.5) :

1- Lorsque tous les modes sont indépendants c'est-à-dire les pulsations propres de tous les modes sont suffisamment écartées (voir la condition de l’indépendance dans l’article 4.3.5.a équation 4-15) dans ce cas on utilise la combinaison SRSS.

2- Lorsqu’ ‘il existe des modes qui ne sont pas indépendants (par exemple mode 1 et mode 2 dont leur réponse sont E1 et E2) dans ce cas on utilise la combinaison suivante :

Donc en prend la totalité de la première réponse plus la totalité de la deuxième plus le SRSS des autres.

Maintenant il y à une autre méthode qui s’appelle CQC (combinaison quadratique complète). Pour cette méthode on a pas besoin de vérifier la condition d’indépendance pour chaque deux mode puisque la méthode elle-même nous permet de faire cette vérification en introduisant un coefficient nommé coefficient de corrélation (d’où l’intérêt de la méthode pour la modélisation en 3D en utilisant des logiciels de calcul). Pour cette méthode la réponse totale est sous la forme :

avec

Lorsque les pulsations propres sont écartées, la valeur du coefficient de corrélation est très petite et la combinaison CQC tend vers la combinaison SRSS. Alors que lorsque les pulsations propres sont très proches le coefficient de corrélation tend vers 1 et la combinaison CQC tend vers la somme des valeurs absolu de tous les réponses max (E = somme Ei).

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Salam mon frère medeaing et je te remercie d'avoir la volonté d'initier et animer de tels débat si intéressante

j'aimerai ajouter aussi, toujours dans le même fil, qu'effectivement la méthode SRSS conduit parfois a des résultats erronés, mais la communauté scientifique été toujours consciente de cet inconvénient la limitation de la combinaison SRSS. Avant l'apparition de la méthode CQC, il y a eu une tentative d'amélioration de cette méthode proposé par le Regularity Guide (le corps de règles utilisé par l'industrie nucléaire aux USA), le principe est tel que, a l'intérieur d'un groupe de modes de fréquences voisines, on effectue une somme des valeurs absolues. Ce résultats entre ensuite dans une combinaison SRSS avec les autres modes ou groupes de modes.

des approches plus scientifiques du problème ont été entreprises en abandonnant l'hypothèse de la méthode SRSS, et ont aboutit ainsi a l'établissement des coefficients de corrélation entre les modes. l'expression des coefficient Rhau_ij, que vous avais présenté est celle proposé initialement par Der Kiureghian en 1980 date de la proposition de la méthode CQC, il y a eu ensuite plusieurs tentatives d'amélioration de l'expression des coefficients de corrélation.

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Moi je n’ai pas beaucoup d’information sur le coefficient de corrélation. La formule ci-dessus je l’ai trouvé dans le livre du professeur PECKER. Est ce que tu peux Akhi rafik m’orienter vers d’autres documents qui parlent du coefficient de corrélation.

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