bonjour

S'il vous plaît je voulais savoir s'il existe une formule entre module de réaction vertical kv et horizontal kh???

Il s'agit d'un radier de 32m×52m

Sol d'assise est schiste fracturé avec un module pressiométrique de Em 298Mpa

Edited November 17, 20222 yr by Ettaleb

il y a 47 minutes, Ettaleb a dit :

bonjour

S'il vous plaît je voulais savoir s'il existe une formule entre module de réaction vertical kv et horizontal kh???

 

Il s'agit d'un radier de 25m×50m

Sol d'assise est schiste fracturé avec un module pressiométrique de Em 289Mpa

Salut,

Dans les calculs par logiciel , je pense qu'on peut prendre pour le module horizontal  le dixième du vertical.

Cordialement.

Edited November 16, 20222 yr by KARIMTCA

Bonjour,

Dans les Eurocodes, les radiers sont rattachés aux fondations superficielles, NFP 94-261. Vous pouvez donc appliquer l'annexe J :

Attention le module est un module de young, mais à priori vu votre module pressio, la relation Em/alpha est suffisante

 

Il y a 6 heures, anchor a dit :

Attention le module est un module de young, mais à priori vu votre module pressio, la relation Em/alpha est suffisante

 

suffisante ! C'est à dire ? 

Es ce que cela veut dire de prendre E = Em/alpha dans les formules du tableau donnant KB et KL ?

Merci 

Il y a 7 heures, anchor a dit :

Bonjour,

Dans les Eurocodes, les radiers sont rattachés aux fondations superficielles, NFP 94-261. Vous pouvez donc appliquer l'annexe J :

Attention le module est un module de young, mais à priori vu votre module pressio, la relation Em/alpha est suffisante

 

Merci beaucoup 

S'il vous plaît l'unité c mpa.m???

Mais attention vous avez demandé la relation entre module de réaction vertical Kv et horizontale Kh !!!

Le tableau donne les modules de réaction verticaux dans les deux directions de la semelle KB et KL à partir de la théorie de l'élasticité linéaire appliquée à la mécanique des sols. 

En plus, et jusqu'à preuve du contraire, le module presio est un module horizontal car la sonde presio fonctionne par pression horizontale sur le sol....

 

Le 17/11/2022 à 15:22, Ettaleb a dit :

Merci beaucoup 

S'il vous plaît l'unité c mpa.m???

Bonjour

Par définition le module de réaction est le rapport d'une pression avec le déplacement (à ne pas confondre avec déformation) quelle provoque. 

P = K.x 

P : pression ou contrainte en t/m2 ou Mpa

X : en mètre

D'où K en t/M3 ou encore MPa/m.

Donc votre remarque est pertinente. Bravo...

 

Bonsoir

Dans l'annexe C.5. article 3.1 page 92 du fascicule 62 titre V. Nous retrouvons le module frontale Kf issu de la loi de comportement pB en fonction du déplacement délta. Kf est exprimé en t/m2 (unité de EM) parceque la loi de comportement est p.B=Kf.délta ==> p= K.delta avec K=Kf/B (B : diamètre du pieu), et dans ce cas K est exprimé en t/M3. 

Donc pour les fondations profondes on a Kh = Kf/B pourquoi horizontal parceque EM est horizontal. Kh n'est pas constant du moment où il dépend de B variable. Par contre Kf est constant par catégorie de sol. 

Mais ici l'auteur du sujet traite la question pour les fondations superficielles

Cordialement 

 

Bonsoir

Logiquement parlant, le module de réaction d'un sol (vertical et horizontal) est une grandeur qui représente la pente d'une loi de comportement dans le domaine élastique. Il doit donc forcément être constant par catégorie de sol ou de matériau. Et derrière le mot MODULE il y a évidemment la dimension d'une pression ou contrainte càd des t/m2. Module d'young, module pressiometrique, module de déformation, module de réaction, module frontale etc... tous exprimés en t/m2 ou Mpa !!!!

La suite pour demain inchea Allah

Donc A+

Il y a 15 heures, BELLAMINE a dit :

Mais attention vous avez demandé la relation entre module de réaction vertical Kv et horizontale Kh !!!

Le tableau donne les modules de réaction verticaux dans les deux directions de la semelle KB et KL à partir de la théorie de l'élasticité linéaire appliquée à la mécanique des sols. 

En plus, et jusqu'à preuve du contraire, le module presio est un module horizontal car la sonde presio fonctionne par pression horizontale sur le sol....

Bonjour 

Oui mais le tableau donne la raideur ??? et moi je cherche le module ???? Est-ce que c'est la même chose ?? NON!!

il y a 25 minutes, Ettaleb a dit :

Bonjour 

Oui mais le tableau donne la raideur ??? et moi je cherche le module ???? Est-ce que c'est la même chose ?? NON!!

Bonjour,

C'est pour quelle application que vous cherchez un module? Généralement, le BE structure attend plutôt une raideur (qui inclue souvent un multicouche) de la part du géotechnicien. Par contre, il est important de savoir dans quel champ de déplacement on se situe?

Le 18/11/2022 à 07:49, Ettaleb a dit :

Bonjour 

Oui mais le tableau donne la raideur ??? et moi je cherche le module ???? Est-ce que c'est la même chose ?? NON!!

Bonjour

Encore une fois votre question est pertinente. Vous avez touché le fond du pb. Je complète pour mettre les points sur les i :

La définition du module de réaction d'un sol que j'ai cité plus haut dans cette discussion avec la dimension t/m3 remonte aux années 70. Nous la retrouvons à titre d'exemple dans le document Fond 72 du SETRA. Mais étant donné que ce coefficient dit "Module de réaction" est un coefficient constant par catégorie de sol ou de matériau ou une pièce de matériel (un ressort par exemple), Le décret N°93-446 du 23 Mars 1993 approuvant le fascicule 62 titre V reprend la définition de ce coefficient de proportionnalité en se référant à la notion de loi de comportement. 

La loi de comportement se présente de trois façons :

1- contrainte/déformation (à ne pas confondre avec déplacement) : pour laquelle le coefficient de proportionnalité dans le domaine élastique est dénommé MODULE et s'exprime en t/m2 unité de pression ou de contrainte.

2- charge concentrée/déplacement (à ne pas confondre avec déformation) : par exemple un ressort ou un appui élastique où la réaction d'appui est proportionnelle à la dénevillation ou tassement d'appui (F=K.x). K est exprimé en t/m unité de charge par mètre linéaire et dénommé RAIDEUR

Le tableau partagé par @anchor issu de la norme NFP 94-261 donne des coefficients de raideur.

3- charge par mètre linéaire/déplacement : le coefficient de proportionnalité est exprimé dans ce cas en t/m2 et par conséquent c'est un MODULE. Exemple le module frontale Kf.

A présent pour une fondation superficielle que faut-il prendre : un module ou une raideur ? Sachant bien que le contact semelle/sol est un contact de surface donc une pression au sol 

A POURSUIVRE...

 

 

Le 17/11/2022 à 08:06, anchor a dit :

Bonjour,

Dans les Eurocodes, les radiers sont rattachés aux fondations superficielles, NFP 94-261. Vous pouvez donc appliquer l'annexe J :

Attention le module est un module de young, mais à priori vu votre module pressio, la relation Em/alpha est suffisante

 

Bonjour

Sauf erreur de ma part, dans ces formules E désigne le module de déformation du béton. Car la raideur dépend de la rigidité de la semelle...

 

Le 18/11/2022 à 10:39, BELLAMINE a dit :

Bonjour

Sauf erreur de ma part, dans ces formules E désigne le module de déformation du béton. Car la raideur dépend de la rigidité de la semelle...

Je complète,

Dire que la raideur dépend de la rigidité de la semelle EI avec I l'inertie qui n'est pas la même dans les deux sens B et L d'où KB et KL !!!!

 

Bonsoir

Alors que faut-il prendre une raideur ou un module ?

Cela dépend de la modélisation de la fondation superficielle.

Effet,

** pour une semelle isolée l'approche de modélisation par un appui élastique est généralement conçue. Et dans ce cas c'est une raideur d'appui à prendre.

** pour une semelle filante sur appuis élastiques infiniment rapprochés ou un radier recevant plusieurs fûts de poteaux (l'objet du présent sujet!), la modélisation se fait par le biais d'un module de réaction.

L'auteur du sujet pose la question du passage d'un module horizontal à un module vertical pour la modélisation de son radier...

 

 

Le 17/11/2022 à 08:06, anchor a dit :

Bonjour,

Dans les Eurocodes, les radiers sont rattachés aux fondations superficielles, NFP 94-261. Vous pouvez donc appliquer l'annexe J :

Attention le module est un module de young, mais à priori vu votre module pressio, la relation Em/alpha est suffisante

 

Bonjour

Pour la troisième ligne du tableau précité : fondation filante (B) 

KB dans la formule est exprimé en t/m2 (l'unité de E) avec l'indication entre parenthèses "PAR mètre linéaire" . Donc pour une fondation filante de longueur L, le résultat est KB/L en t/m3. Si c'était "AU mètre linéaire", le résultat serait alors KBxL en t/m. Ce qui correspond à une dimension d'une RAIDEUR.

Mais pour une fondation filante ni la première ni la deuxième ne sont valables. Car pour une fondation filante sur appuis élastiques infiniment rapprochés l'équation de comportement sous chargement est la suivante :

R(x)=KB.v(x) où

R(x) : la réaction du sol en t/m

v(x) : la déformée sous chargement en m

Il en ressort que KB = R(x)/v(x) est exprimé en t/m2 tout simplement. KB n'est donc pas une raideur d'appui mais plutôt un module de réaction !

Rmq : ce qui est valable pour une fondation filante et éventuellement valable pour les pieux

Cordialement 

 

Re bonsoir

Pour un radier ou une plaque sur un sol. L'équation du comportement de la plaque s'écrit normalement comme suit :

P(x,y)=K.v(x,y) avec

P(x,y) : la réaction de pression du sol exprimée en t/m2

v(x,y) : le déplacement exprimé en m

Il s'ensuit que K est exprimé en t/m3 au lieu de t/m2

Donc tout dépend de la façon pour laquelle la modélisation du pb est générée théoriquement 

 

Conclusion :

Pour une semelle isolée K est exprimé en t/m

Pour une semelle filante K est exprimée en t/m2

Pour un radier K est exprimée en t/m3

Et rien ne nous empêche de traiter une semelle isolée et une semelle filante comme un radier si nous voulons faire une étude en 3D.

 

 

Finalement, la définition du module de réaction K exprimé en t/m3 par nos ancêtres et confrères ingénieurs des années 70 est la plus avantageuse !!!

Car finalement si l'on veut modélisée une semelle isolée comme un appui simple élastique il suffit pour cela de multiplier K en t/m3 par BL. De même pour une semelle filante de multiplier K en t/m3 par B. Le pb est donc entièrement résolu.

Bon weekend 

 

Le 19/11/2022 à 19:44, BELLAMINE a dit :

Finalement, la définition du module de réaction K exprimé en t/m3 par nos ancêtres et confrères ingénieurs des années 70 est la plus avantageuse !!!

Car finalement si l'on veut modélisée une semelle isolée comme un appui simple élastique il suffit pour cela de multiplier K en t/m3 par BL. De même pour une semelle filante de multiplier K en t/m3 par B. Le pb est donc entièrement résolu.

Bon weekend 

Et oui nos confrères ingénieurs des années 70 : les maestros de l'ingénierie et les hommes du terrain proprement dit contrairement à cette nouvelle génération de consommation des logiciels et du travail à distance. 

Je vous le jure si les choses se poursuivent d'ici 10ans au plus tel que je le constate personnellement au travers les sujets et les réponses ainsi que l'état d'esprit de certains sur ce site nous pouvons que prédire la fin malheureuse de l'avenir de cette profession noble.

Je ne suis pas contre la modernisation, mais faut être prudent et vigilant pour les élèves ingénieurs en cursus de formation de base !!!!!!!!!!!!!

 

Bonjour

Ceci dit, le module de réaction du sol sus présenté et exprimé en t/m3 est celui de l'interaction sol structure chargé (le sol) verticalement noté Kz. 

Pour une fondation semi profonde, en plus de Kz, si l'on veut étudier l'interaction en 3D, faut faire appel à Kx et Ky (modules de réaction horizontaux du sol). Si nous supposons le milieu continu, homogène et isotrope, alors Kz=Kx=Ky. Et compte tenu de l'hétérogénéité et de l'anisotropie du milieu (sol), une première approximation pourra se faire en prenant Kz et Kx=Ky. 

Le module de réaction du sol a fait l'objet de plusieurs essais en vrai grandeur dans l'histoire de l'ingénierie.

Il y a t'il une relation expérimentale de corrélation par catégorie de sols entre Kz et Kx=Ky ? 

Personnellement, je ne sais pas...

 

Bonjour

Intuitivement parlant, en regardant la dimension de ce fameux module de réaction du sol (t/m3). On s'aperçoit qu'il s'agit par équivalence d'un poids par unité de volume. Qui demeure constant pendant la première phase de déformation élastique du sol. Et juste après cette phase de déformation élastique la consolidation du sol sous chargement débutera. Et bien sûr pendant cette phase de déformation élastique et volumétrique du sol le fameux coefficient de Poisson intervient !

Y a t'il une analogie par équivalence  avec la contrainte de pré-consolidation du sol que l'on détermine à partir de l'essai de compressibilité à l'oedométre ? Alors là ça me dépasse...

 

Re bonjour

Un scénario intuitive sur la question du module de réaction d'un sol.

En exerçant une pression sur le sol progressivement, ce dernier va réagir en se déformant à volume constant pendant la phase de son comportement élastique. Et à partir d'une certaine pression critique pour laquelle le sol n'a plus la capacité à réagir élastiquement la consolidation se déclenche avec une variation de volume... 

Edited November 18, 20222 yr by BELLAMINE

Merci pour vos réponses précises 

S'il vous plaît le BET me demande, pour dimensionner un radier, la raideur dynamique dy sol???? 

Re bonjour

La problématique proprement dit du module de réaction d'un sol Kz se trouve sur le fait que ce dernier n'est pas clairement défini par la règlementation !!! Faut le définir une bonne fois pour toute. 

La façon la plus logique que je vois personnellement pour cette définition, est de l'exprimer en t/m3 par catégorie de sol. Et la rigidité de la semelle bien sûr n'intervient pas dans les valeurs de Kz ! Elle intervient comme le cas des semelles filantes dans l'expression analytique d'un coefficient noté Gama= Racine quatrième (K/4EI) où El est la rigidité de la semelle et K=Kz.B

Ensuite la résolution de l'équation différentielle du modèle de calcul suivra pour aboutir à exprimé le déplacement en sinus et cosinus hyperboliques, Expo(Gama.x) et Expo(-Gama.x)

Cordialement 

 

Une idée pour déterminer Kx ou Ky moyennant l'essai presio

Kx ou Ky est une pression divisée par un déplacement exprimés en t/m3 selon le modèle de calcul théorique P(x,y)=Kx.v(x,y)

Pour chaque palier de pression on a une valeur de pression Pi et une variation de volume de la sonde de forme cylindrique d'où l'on déduit le déplacement relatif di (extension du diamètre du cylindre)

Donc pour le premier palier de pression dans la zone pseudo élastique on a : P1 et d1

Deuxième palier de pression : P2 et d1+d2 etc ...

On représente alors graphiquement ce nuage de points d'effectif >= 3 et nous déduisons par corrélation linéaire Kx. 

 

Re bonsoir

Comment peut on expliquer en phase du comportement pseudo élastique du sol au cours de l'essai, une variation de volume de la sonde avec un déplacement du sol par extension du diamètre du cylindre de la sonde mais à volume constant pour le sol : 

Prenant à titre d'exemple un ballon de football avec une valve spéciale qui s'ouvre à partir d'une pression critique à l'intérieur du ballon ce qui lui permet de souffler pour réduire la pression à l'intérieur à celle critique et spécifique pour la valve. Donc chaque catégorie de sol correspond par équivalence à une valve de pression critique donnée.

On exerce alors progressivement une pression sur le ballon. La pression à l'intérieur va donc augmenter progressivement. Le ballon ce déforme d'où déplacement mais en gardant un volume constant ! Et à partir de la pression critique la valve s'ouvre, le ballon souffle, la pression à l'intérieur chute pour revenir à celle critique avec une variation de volume du ballon. C'est la consolidation.

Edited November 21, 20222 yr by BELLAMINE