Bonjour,

Pour une structure donnée je me demande est-ce que le nombre de modes propres pour un analyse sismique est limité ou infini parceque je comprends pas pourquoi on incrémente ces modes comme ça pour atteindre une masse cumulée de 90% et pourquoi on nous dit de se limiter à un fréquence de 33hz.

Merci 

Bonjour,

En illustration au MP

Profil tube acier rond 406.4x8ep. encastré en pied hauteur 15m. Le poids propre du profil n'est pas pris en compte dans le calcul.

Masse de 1t à chaque étage (+3.00m, +6.00m etc...)

Modèle brochette 5 étage : 5 modes propres (fini)

Calcul eurocode 8, zone 3, catégorie importance 2 (accélération 1.1m/s²), sol de classe A, coefficient de comportement q=1.

Le tableau donne la valeur de la masse modale en fonction du mode, et également l'accélération spectrale. On voit que robot a du mal à faire le calcul correctement, le total des masses mobilisées pour le séisme selon Ux étant de 5t (5 étages à 1t, le poids propre du profil n'est pas pris en compte dans le calcul), on devrait avoir moins de 5000kg...

On voit également que lorsque la fréquence augmente, la masse modale sollicitée diminue et même si l'accélération spectrale augmente, au final, l'effort en pied diminue avec la fréquence. La fréquence de coupure au delà de 33Hz n'existe plus dans l'eurocode.

C'est un exemple simple, ici il n'y a que 5 modes et 100% de la masse est sollicitée.

Mode 1 : L'effort en pied Fx = %Mx * accélération spectrale = 67.87% x 5098.58 x 0.3992 = 1381.3N soit 138.13 daN

Pour un bâtiment, moins simple que le modèle brochette, il peut y avoir des modes locaux qui ne peuvent pas être négligé. La règlementation impose d'atteindre 90% de la masse du bâtiment, ce qui signifie qu'il faut trouver les modes permettant de solliciter 90% de la masse du bâtiment.

Un lien intéressant pour le calcul oscillatoire : https://code-aster.org/V2/doc/v10/fr/man_r/r4/r4.05.03.pdf

Un ouvrage reprenant théorie et pratique : "Génie parasismique: Conception et dimensionnement des bâtiments de Pierino Lestuzzi et Marc Badoux"

Cours sur les ondes et mode : http://sertella.free.fr/cours_psi_physique/ondes/ondes chapitre 01.pdf

Ci après les différents mode du modèle brochette, la courbe du déplacement et les efforts résultants en pied.

Edited December 21, 20222 yr by Tony_Contest

Bonjour, 

Merci infiniment Mr @Tony_Contestpour votre réponse et votre temps c'est vraiment intéressant. 

Mais est-ce-que l'effort sismique = % de la masse cumulé ou modale *accélération ? Il est appliqué à quel étage ?

Et concernant la fréquence de coupure 33Hz vous avez dis que au-delà de ce fréquence y as pas d'amplification importante mais je penses que l'amplification est maximale quand 100% de la masse est excitée.

 

Bonjour,

Dans un modèle de calcul, il y a autant de modes que de degré de liberté,  donc pas une infinité.

Lors de l'analyse modale, si on identifie chaque noeud excité  pour un mode donné, affecté de la masse de la structure concentrée sur ce noeud on peut compabiliser la masse modale associée au mode. 

Concernant la fréquence de coupure, 33 Hz, c'est lié au séisme, et le sol. Le sol ou rocher amorti les ondes de haute fréquence, seuls les ondes de fréquences inférieures à 33 Hz sont transmises au structure.

Si votre structure est très rigide, elle n'exhibera pas de modes, ou des modes avec peu de masse modale en deça de la fréquence de coupure. les 90% de masse modale cumulée ne seront pas atteints. Dans ce cas on peut superposer un champ d'accélération correspondant à la fréquence de coupure, qui correspond à l'accélération maximale du sol.

concernant l'effort sismique, le principe est de sélectionner les noeuds de votre structure concerné par un mode donné et prendre pour chaque mode identifié l'accélération lue sur le spectre et multiplier par la masse associées à ces noeuds. 

 

Il y a 10 heures, Clakos a dit :

Dans ce cas on peut superposer un champ d'accélération correspondant à la fréquence de coupure, qui correspond à l'accélération maximale du sol

Bonjour,

Merci beaucoup @Clakos pour votre interprétation claire et concrète sauf que je n'ai bien compris cette partie.

 

 

Bonjour @Tony_Contest  @Clakos vous avez de commentaires la dessus s'il vous plaît ?

Le spectre de sol est en fait le spectre de réponse d'un oscillateur. Cet oscillateur c'est votre ouvrage.

Si l'ouvrage est rigide tel qu'il n'est pas possible d'exciter plus de 90% de la masse modale sur la gamme 0<f<33Hz vous pouvez alors utiliser un "pseudo mode" 

Si vous obtenez X% de masse modale à 33 Hz alors vous pouvez, appliquer  un effort forfaitaire réparti sur la structure. cet effort vaut  de (100-X)*ag*M

M :masse de l'ouvrage

ag:  l'accélération de sol de votre zonage

Vous appliquer ainsi l'effort lié au déplacement du sol sous séisme. Cette méthode n'est pas parfaite mais vous permet d'équilibrer le bilan d'énergie entre l'action et les effets. Si vous utilisez un logiciel éléments finis, rechercher pseudo mode dans l'aide. 

Salutations, 

Le 24/12/2022 à 14:28, Clakos a dit :

(100-X)*ag*M

Bonjour,

Attention, l’accélération dépend du site, ce n'est donc pas a_g mais Sd(T) qu'il faudrait prendre en compte à mon sens (la notation est peut être différente dans votre pays).

Un exemple pour la France (règlementation française) :

La valeur du spectre de dimensionnement à l’EC8 dépend de différents paramètres :

·       Le lieu qui permettra de déterminer l’accélération de base a_gR

·       Le coefficient d’importance du bâtiment qui permettra de déterminer γ_I on a alors a_g = a_gR γ_I

·       La classe de sol qui permettra de déterminer le paramètre de sol S ainsi que les valeur caractéristiques du spectre T_B, T_C et T_D.

Toujours pour la France avec le spectre tenant compte du coefficient de comportement :

voir http://www.freelem.com/eurocode/eurocode8/spectre.htm

Pas de fréquence de coupure en France. On voit dans le tableau que pour T=0s, l'accélération est égale à Sd(0) = 2/3 a_g S (le spectre du graphe ci dessus est un spectre élastique pour lequel Sd(0) = a_g S, la formule étant légèrement différente pour les spectres élastiques)

 

Pour le Maroc, avec fréquence de coupure,

si je me fie au document : https://www.preventionweb.net/files/21648_13356rps20021.pdf

Quelquesoit le type de site, pour une fréquence de 33Hz vous êtes sur le palier (le graphique commence, à priori, à la fréquence de coupure):

Dans le calcul marocain de l'accélération (d'après le document en lien) interviennent  les coefficients :

Facteur de priorité (classe du batiment) : I

Coefficient du site : S

Acceleration du sol : A

Coefficient de ductilité : K

Facteur d'amplification en fonction de la fréquence (spectre selon le graphique ci dessus) : D

Du coup l'accélération à prendre en compte pour les masses au dessus de 33Hz est du type = I.S.A.D/K

Une méthode sécuritaire serait de prendre pour le reste des masses au delà de la fréquence de coupure, l'accélération sur le palier du spectre.

 

Extrait-PS92.pdf

Les anciennes règles francaises (PS92, extrait ci dessus) avaient une fréquence de coupure à 33Hz, le principe était le suivant : si les 90% de masse n'étaient pas atteinte, on affectait à la masse résultante l'accélération du dernier mode calculé (pour vous cela correspondrait à l'accélération sur le palier du spectre).

Cordialement.

 

 

 

Bonjour,

Comment vous faites pour afficher les diagrammes déplacement/efforts résultants en pied?

Est ce valable qu'une pour analyse temporelle?

D'avance merci