j'ai vu dans une note de calcul (étude d'un complexe immobilier en R+4 zone IIa rédiger par un ingénieur du CTC) le paragraphe suivant: (je demande votre avis sur les point soulignés ) remarque: c une étude statique équivalente

I. Centre de gravité

xg = 11.39m , yg = 6.00m

Vu la symétrie le centre de torsion est confondu avec le centre de masse:

L’excentricité e recommande par RPA 99

ex=0.05 lx =0.05x23.05 =1.15m

ey=0.05ly =0.05*14.15=0.70m

* Centre de masse le plus défavorable

Xg =11.39+1.15=12.54m

Yg = 6.00+0.70=6.70m

?????? ????? ??? ????

Vu la symétrie le centre de torsion est confondu avec le centre de masse:

A mon avis cela est juste : si on a une symétrie parfaite (symétrie concernant la répartition des masses et symétrie concernant la répartition des rigidités) alors on aura une excentricité théorique nulle c'est-à-dire le centre de torsion sera confondu avec le centre de masse.

L’excentricité e recommande par RPA 99

ex=0.05 lx =0.05x23.05 =1.15m

ey=0.05ly =0.05*14.15=0.70m

* Centre de masse le plus défavorable

Xg =11.39+1.15=12.54m

Yg = 6.00+0.70=6.70m

Et cela aussi est juste (a mon avis) puisque l’ingénieur du CTC a appliqué l’article 4.2.7 du RPA99 (effet de la torsion d’axe verticale pour la MSE) qui stipule ce qui suit :

"Pour toutes les structures comportant des planchers ou diaphragmes horizontaux rigides dans leur plan, on supposera qu’a chaque niveau et dans chaque direction, la résultante des forces horizontales a une excentricité par rapport au centre de torsion égale à la plus grande des deux valeurs:

-5% de la plus grande dimension du bâtiment à ce niveau (cette excentricité doit être Prise en considération de part et d'autre du centre de torsion)

- excentricité théorique résultant des plans."

La seul erreur c’est la phrase (centre de masse le plus défavorable) il faut dire (le point d’application le plus défavorable) et non pas le centre de masse car le centre de masse est une caractéristique de la structure qui dépende de la répartition des masses et elle ne peut pas avoir une valeur favorable et une valeur défavorable.

Conclusion : La procédure utilisée par l’ingénieur du CTC est juste puisque il a appliqué la résultante des forces horizontales à une excentricité égale à la plus grande des deux valeurs données dans l’article 4.2.7 du RPA99.

????

Bonjour medeaing,

J ai lu avec intérêt votre réponse sur cette problématique du centre de masse et du centre de torsion,

de même que la discussion suivante :

http://forum.legeniecivil.fr/viewtopic.php?f=26&t=7400&st=0&sk=t&sd=a

Je crois qu il ne faut pas oublier une chose importante : les règlements (notamment parasismiques) sont des compromis entre deux exigences souvent contradictoires :

- la retranscription de l avancement des connaissances théoriques, qui sont quelquefois complexes à appliquer PRATIQUEMENT

- la nécessité de calculs pas trop complexes pour pouvoir être effectués par la plupart des bureaux d études (et je suis gentil !), garantie que le règlement sera un tant soit peu appliqué

Concernant les discussions sur l application des forces sismiques et le calcul de la torsion, on a coutume de raisonner en considérant un centre de gravité (des masses) et un centre de torsion par niveau et les règlements s appuient sur ces considérations pour faciliter la tache de l ingénieur. En réalité, il n y a pas un centre de torsion par niveau mais trois ! pour les analyses dynamiques

La question du point d application des forces statiques équivalentes pour les calculs simplifiés est donc beaucoup plus complexe qu il n y parait et les règlements ne donnent pas forcément des méthodes totalement rigoureuse ! Attention donc à l application et à l interprétation des règles parasismiques.

Salutations

merci les amis..... l'article de l'RPA recommande de décaler le centre de torsion à plus ou moins 0.05L ...alors on aura 4 cas..... comment justifier le point d'application le plus défavorable??????

Bonjour kamel27,

Effectivement cette spécification conduit à effectuer 4 calculs différents de contreventement.

" comment justifier le point d'application le plus défavorable?????? "

dans le cas général, il est impossible de trouver le point d application "le plus défavorable" car certains éléments de contreventement auront leurs efforts maximum en décalant de + 0.05L et d autres en décalant de - 0.05L. Mon expérience m indique qu il n y a pas en général un point d application le plus défavorable pour tous les éléments. Il faut donc prendre l enveloppe des 4 calculs.

Bonne chance,

?????? ?????

Salut, Kamel27 et Guisset :

Pour l’analyse statique équivalente selon le RPA99 on n’a que deux cas pour chaque direction et non pas 4 cas.

Explication :

Pour tenir compte de l’effet de torsion d’axe verticale (pour une analyse statique équivalente) il faut procéder comme suit :

• Calcul de l’effort tranchant statique équivalant a la base.[/*:m:1nl08p7e]

• Calcul de l’effort tranchant statique équivalant pour chaque étage.[/*:m:1nl08p7e]

• Calcul du centre de rigidité.[/*:m:1nl08p7e]

• Calcule du centre de masse.[/*:m:1nl08p7e]

• Calcul de la valeur 5% de la plus grande dimension du bâtiment à ce niveau.[/*:m:1nl08p7e]

• Comparer les deux valeurs suivantes :[/*:m:1nl08p7e]

[bLOCKQUOTE]

1. Distance entre le centre de masse et le centre de rigidité.[/*:m:1nl08p7e]
   
2. 5% de la plus grande dimension du bâtiment à ce niveau.[/*:m:1nl08p7e]

[/bLOCKQUOTE]Maintenant le point d’application le plus défavorable représente la valeur la plus grande entre 1 et 2.

• Si nous somme dans le cas 1, les choses sont simples, on applique la force horizontale dans le centre de masse (un seul cas de charge sismique).[/*:m:1nl08p7e]

• Si nous somme dans le cas 2 alors il faut définir deux cas de charge sismique appliquées a +/- 5% de la plus grande dimension du bâtiment à ce niveau. Et dans ce cas, pour chaque élément il faut calculer l’enveloppe des deux cas sismique.[/*:m:1nl08p7e]

Remarque :

• Pour le calcule du centre de masse et du centre de rigidité de l’étage i il faut tenir compte aussi des centres de rigidité et des centres de masse de tous les étages sup à l’étage i.[/*:m:1nl08p7e]

• On doit faire la procédure ci-dessus pour chaque direction principale de la structure mais j’attire votre attention que l’excentricité accidentelle (0.05L) est calculée pour chaque direction par rapport à la plus grande des deux dimensions du bâtiment à ce niveau. C'est-à-dire : ex = ey = 0.05 max (Lx , Ly). Ce n’est pas la même chose pour la méthode modale spectrale ou on doit prendre pour chaque direction la longueur de cette direction c'est-à-dire : ex = 0.05 Lx et ey=0.05Ly.[/*:m:1nl08p7e]

Question pour Guisset :

Concernant les discussions sur l application des forces sismiques et le calcul de la

torsion, on a coutume de raisonner en considérant un centre de gravité (des masses)

et un centre de torsion par niveau et les règlements s appuient sur ces

considérations pour faciliter la tache de l ingénieur. En réalité, il n y a pas un centre

de torsion par niveau mais trois ! pour les analyses dynamiques

Est-ce que vous pouvez nous donné plus d’explication sur ces trois centres de torsion (et centres de masse) et merci d’avance.

Salutation

????

Bonjour medeaing,

[*]Pour le calcule du centre de masse et du centre de rigidité de l’étage i il faut tenir compte aussi des centres de rigidité et des centres de masse de tous les étages sup à l’étage i.

Je ne comprends pas comment vous tenez compte des caractéristiques des niveaux supérieurs pour calculer un niveau i.

Pouvez vous expliciter ?

Est-ce que vous pouvez nous donné plus d’explication sur ces trois centres de torsion (et centres de masse) et merci d’avance.

voir document joint, c est un peu complexe !

Salutations

Salut Guisset et merci pour le document

Je ne comprends pas comment vous tenez compte des caractéristiques des niveaux supérieurs pour calculer un niveau i.

Pouvez vous expliciter ?

Chaque étage possède un centre de gravité cmj à priori différent de celui des autres étages.

Pour déterminer les sollicitations d'un niveau i d'un bâtiment de n étages soumis à une action sismique, il faut connaître la position de la force horizontale résultante Vi appliquée à l'étage i ; Vi est la somme des forces d’étage au dessus du niveau i .

Vi passe par le centre de gravité CMi de l'ensemble des étages situés au-dessus de l'étage i.

Pour plus d'explication, je vous invite à voire le CH4 du livre du professeur Plumier

(lien de téléchargement du livre) http://www.4shared.com/file/59480945/3cb4ca11/Plumier.html

Salutation

Salut Guisset,

Concernant les discussions sur l application des forces sismiques et le calcul de la

torsion, on a coutume de raisonner en considérant un centre de gravité (des masses)

et un centre de torsion par niveau et les règlements s appuient sur ces

considérations pour faciliter la tache de l ingénieur. En réalité, il n y a pas un centre

de torsion par niveau mais trois ! pour les analyses dynamiques

J’ai consulté le document et j’ai constaté qu’il ne parle pas de trois centre de masse (ni de trois centre de torsion). Le document parle de trois centres propres. On parle de ces trois centres propres pour les structures non symétriques. Pour ces structures les modes de translation et de torsion sont couplés et on ne peut pas parler de deux modes de translation et un mode de torsion mais on parle de trois modes propres torsionnels.

Le mouvement du plancher, pour chaque mode propre de vibration, est une rotation harmonique d’axe verticale et de centre bien déterminé. Ce centre est appelé centre propre de vibration. On a trois degrés de liberté pour chaque étage donc trois modes propres donc on aura trois centres propres pour chaque étage.

Conclusion :

Pour chaque étage on a :

• Un seul centre de masse qui représente le centre de gravité du plancher.[/*:m:1a2eprbu]

• Un seul centre de torsion (centre de rigidité) qui représente le point par rapport au quel l’application d’une force horizontale n’engendre aucune rotation du plancher.[/*:m:1a2eprbu]

• Trois centres propres qui correspondent aux trois modes propres du plancher.[/*:m:1a2eprbu]

Salutation

Bonjour medeaing,

Pour déterminer les sollicitations d'un niveau i d'un bâtiment de n étages soumis à une action sismique, il faut connaître la position de la force horizontale résultante Vi appliquée à l'étage i

oui je comprends , pour les efforts résultants on doit tenir bien sur compte des étages supérieurs, je croyais que vous parliez des caractéristiques propres de l étage i.

j’ai constaté qu’il ne parle pas de trois centre de masse (ni de trois centre de torsion).

attention je n ai pas dit qu il y avait 3 centres de masses par niveaux, il n y en a qu un bien évidemment ( = centre de gravité des masses du niveaux) !

Pour les 3 centres de torsion, il y a bien 3 centres propres de vibration pour les structures isotropes à axe massique rectiligne ( que j ai appelé centre de torsion par abus de langage).

On a trois degrés de liberté pour chaque étage donc trois modes propres donc on aura trois centres propres pour chaque étage.

attention dans le cas général (anisotrope), on a 3N centre propres correspondants à 3N modes propres et non 3 (voir figure 6 du document envoyé précédemment, k varie de 1 à 3N).

[*]Un seul centre de torsion (centre de rigidité) qui représente le point par rapport au quel l’application d’une force horizontale n’engendre aucune rotation du plancher.

Le centre de torsion ou centre élastique est l intersection des 2 axes principaux, cela a un sens pour les structures isotropes ou orthotropes, mais dans le cas général les structures anisotropes ne disposent pas d axes principaux donc pas de centres de torsion !!

Salutations,

Salut Guisset,

attention je n ai pas dit qu il y avait 3 centres de masses parniveaux, il n y en a qu un bien évidemment ( = centre de gravité desmasses du niveaux) !

J'ai relut votre premier poste et j'ai constaté que c'est mois qui a mal compris ce que vous avez dit. vous avez raison, vous vous n'avez jamais parlé de trois centre de masse (je m'excuse).

Pour les 3 centres de torsion, il y a bien 3 centres propres devibration pour les structures isotropes à axe massique rectiligne ( quej ai appelé centre de torsion par abus de langage).

Oui, maintenant nous somme d'accord pour ce point.

attention dans le cas général (anisotrope), on a 3N centre proprescorrespondants à 3N modes propres et non 3 (voir figure 6 du documentenvoyé précédemment, k varie de 1 à 3N).

La figure 6 parle des axes propres de vibration du système à N étage. Mois j'ai dit 3 axe propre pour chaque étage et non pas pour la structure entière (voir la figure 3 page 18).

Alors je confirme ce que j'ai dit précédemment : Dans le cas générale (anisotrope) on aura 3 centre propre pour chaque étage.

Ces trois centres propres sont reliés au trois valeurs propres qui sont les racines du polynôme caractéristique. Si on suppose que les plancher sont indéformable dans leur propre plan, et on suppose aussi que la masse sera concentré dans un seul nœud qui représente le centre de gravité du plancher, le mouvement sera déterminer par un vecteur de déplacement qui a trois composante (u ,v et teta). Cela implique que le polynôme caractéristique sera d'ordre trois donc on aura trois racines et donc trois valeurs propres et trois centres propres.

Si on néglige ces deux hypothèses (diaphragme rigide et concentration de la masse) on aura 6*m valeur propre (avec m le nombre de nœud constituant un étage). La valeur 6 représente les trois translation et les trois rotation possible dans l'espace. le polynôme caractéristique sera d'ordre 6m et donc on aura 6m racines.

Le centre de torsion ou centre élastique est l intersection des 2 axesprincipaux, cela a un sens pour les structures isotropes ouorthotropes, mais dans le cas général les structures anisotropes nedisposent pas d axes principaux donc pas de centres de torsion !!

Je veux vraiment savoir la définition d'une structure orthotrope et d'une structure isotrope. L'auteur a fait référence à un autre article ((caractéristique élastiques spatiales des batiments à étage) Anales de l'I.T.B.T.P , série TMC/274 (joint1985))

Si vous avez cet article, je serai vraiment trés reconnaissant si vous nous le partagé.

Salutation