Bonjour à tous,
Dans le cadre de mon étude sur la modélisation sismique des structures en béton armé, j'ai rencontré deux aspects qui suscitent des interrogations. Premièrement, concernant le module d'Young du béton, j'ai constaté qu'il est courant de le diviser par 2  pour prendre en compte les éléments fissurés, conformément à l'article 4.3.1 (7) de l'EC8. Deuxièmement, en ce qui concerne le coefficient de Poisson, j'ai remarqué que l'article 3.1.3 du règlement EC2 recommande de le fixer à 0 dans ce cas.
Ma démarche consiste à adopter ces deux pratiques, mais j'aimerais avoir l'avis des experts en génie civil sur la pertinence de cette approche.
Est-ce que diviser le module d'Young du béton par 2 et mettre le coefficient de Poisson à 0 sont des choix adéquats pour une modélisation sismique réaliste des structures en béton armé ?

Je vous remercie par avance pour vos éclaircissements et vos conseils avisés.

Bonjour,
Je suis vraiment surpris par cette situation !
D'un côté, nous avons un livre de référence sur la conception parasismique, et d'un autre côté, nous avons le règlement en vigueur.
J'essaie de comprendre la différence entre l'interprétation de Monsieur @BELLAMINE et mon propre travail, mais pour le moment, j'avoue que je suis un peu perdu...
merci monsieur @Tony_Contest et monsieur @zoliv63
A++

Bonjour,

Il faut comprendre que la rigidité divisée par 2 est une simplification de la réalité, et l'Eurocode vous autorise à aller plus loin : "(7) A moins qu'une analyse plus précise des éléments fissurés ne soit réalisée, les propriétés de rigidité élastique à la flexion et au cisaillement des éléments de béton et de maçonnerie peuvent être considérées comme égales à la moitié de la rigidité correspondante des éléments non fissurés". 

Pour aller plus loin, vous pouvez donc faire un calcul des éléments en tenant compte de :

• la section réelle de béton comprimée
• de la section réelle des armatures tendues

C'est un peu comme si vous vouliez calculer la déformée d'un élément fléchi en béton en utilisant des formules de RDM :

•  f=5pl^4/(384EI) pour une charge répartie par exemple

Sans fissuration en prenant E, avec fissuration en prenant E/2. Pour le béton armé (matériaux composite non homogène), la déformée (et les efforts s'il y a continuité de l'élément : c'est la redistribution) dépend en fait du ferraillage mis en place.

Nota : pour les déformées des éléments en béton, ne pas utiliser les formules de la RDM.

Il faut aussi se rendre compte que les spectres de calcul sont une simplification. Les calculs que nous faisons d'un point de vue sismique, ne sont que des approches grossières visant à protéger les personnes. En terme de calcul sismique, la précision est... illusoire.

On commence à voir arriver quelques logiciels qui font du calcul itératif et non linéaire... (calcul des efforts en tenant compte de la fissuration, calcul du ferraillage, puis mise à jour de la matrice de rigidité, puis recalcul des efforts, mise à jour du ferraillage, mise à jour de la rigidité etc...), ca demande un temps de calcul conséquent. Sur ceux que j'ai vu pour l'instant, je ne suis pas sûr que le ferraillage réel soit pris en compte.

Cordialement.

Bonjour @Zied1

Ce qu'il faut retenir : 

En situation sismique nous sommes en présence d'une perte de rigidité de la structure par fissuration du béton. En conséquence à cela, 

1) coefficient de Poisson = 0

2) module d'young = module de déformation instantané 

3) soit alpha le coefficient moyen (très compliqué à quantifier car les éléments de la structure ne se fissurent pas de la même façon), compris strictement entre 0 et 1 caractérisant cette perte de rigidité de la structure par fissuration. Le système d'équations linéaire régissant l'équilibre de la structure est comme suit :

alpha.[K].{u} = {A} où

** [K] : matrice de rigidité de la structure non fissurée càd avant l'action sismique

** {u} : le vecteur de déplacement des nœuds de modélisation de la structure

** {A} : le vecteur des actions sur la structure (le torseur des actions)

d'où {u} = [K]'.{A}/alpha

[K]' : la matrice inverse de [K]

Donc pour alpha=0,50 (50%) les déplacements {u} de la structure non fissurée seront multiplier par 2 (le double) pour la structure fissurée pendant le séisme. Il en est de même pour les sollicitations (moments fléchissant, efforts tranchant etc ...)

4) Nous pouvons dire que la fissuration du béton est compensée par la présence des armatures et par conséquent, la rigidité de la structure en béton armé est relativement proche de celle (la rigidité) du béton seul (non armé). Ceci prouve que l'approche de 50% de la rigidité non fissurée dans le cas courant est largement suffisante si l'action sismique reste dans les tolérances prévues initialement pour le dimensionnement de la structure.

5) Pour une structure mixte acier - béton on a :

[K] = [K1] + [K2] avec

[K1] : matrice de rigidité de la structure en béton

[K2] : matrice de rigidité de la structure en acier 

Et par conséquent, le système d'équations linéaire s'écrit :

[alpha.[K1] + [K2]].{u} = {A}

alpha concerne uniquement la structure en béton. La notion de fissuration de l'acier n'a aucun sens !

=>  de même pour la structure en acier : module d'young = module instantané 

=> coefficient de Poisson pour la structure en acier = 0,3 non nul !!!

cordialement 

Edited July 22, 20231 yr by BELLAMINE