Bonjour,

Je suis entrain d'étudier une structure, et j'étais bloqué lors l'extraction des reactions. Pouver vous s'il vous plais m'aider pour trouver ces reactions? 
Le système est clairement hyperstatique, du coup je me galère...
Ci-joint un Sketch

Merci

Bonsoir

Les quatre équations de l'équilibre de votre portique sont comme suit :

1) Équilibre des efforts :

** RxA + RxB = W

** RyA + RyB = 0

2) équilibre des moments :

** Par rapport à la rotule A : 

l2 * RyB - l1 * RxB - x * W = 0

** Par rapport à la rotule B :

(l1 - x) * W + l1 * RxA - l2 * RyA = 0

Donc un système de 4 équations à 4 inconnues, d'où RxA, RxB, RyA et RyB

Cordialement 

Bonjour

Je complète,

Le nb d'inconnues pour votre système de portique est égal à 5 à savoir :

** les quatre composantes des réactions d'appuis RA et RB

** le moment de flexion au noeud de liaison des barres l1 et l2

Les premières inconnues sont déterminées à partir des équations fondamentale de l'équilibre de la statique comme indiquer dans mon post précédent à savoir :

** Somme des projections des forces sur un axe vertical = 0

** Somme des projections des forces sur un axe horizontal = 0

** Somme des moments des forces par rapport à un point qq = 0

Et d'une manière générale si nous appelons :

N : le nombre des nœuds en dehors des appuis ;

A : le nombre des appuis fictifs qu'il est nécessaire de placer pour empêcher tout déplacement linéaire des nœuds ;

n : le nb des inconnues indépendantes ou degré d'hyperstaticité

On a :  n = N + A

Pour ton cas de figure : N = 1 et A = 0 d'où n = 1

Une seule inconnue hyperstatique qui n'est autre que le moment de flexion au noeud de liaison des barres l1 et l2

Cordialement 

Bonjour,

Equilibre des moments ne donne qu'une seule équation, que vous le fassiez en A ou en B c'est la même équation.

Le système a donc 3 équations (somme des force selon X=0, somme des forces selon Y=0, somme des moments = 0) et 4 inconnues. Il est hyperstatique de degré 1.

Un des système iso (méthode des forces) associé pourrait être : 

Pour résoudre ce système, l'inertie et la longueur des éléments est également importante (j'ai noté le module d'young mais c'est vraisemblablement le même).

Rappel des méthodes de résolution des systèmes hyperstatiques : https://www.univ-usto.dz/images/coursenligne/Polycopie_MEKKI.pdf

Pour notre info : c'est un exercice ou un problème réel ? 

Si la méthode de résolution vous importe peu, pensez aux logiciels (logiciel RDM développé par M. DEBARD professeur à l'IUT du Mans est gratuit) : https://iut.univ-lemans.fr/ydlogi/index.html

Cordialement.

 

il y a 24 minutes, Tony_Contest a dit :

Bonjour,

Equilibre des moments ne donne qu'une seule équation, que vous le fassiez en A ou en B c'est la même équation.

Le système a donc 3 équations et 4 inconnues. Il est hyperstatique de degré 1.

Un des système iso (méthode des forces) associé pourrait être : 

Pour résoudre ce système, l'inertie et la longueur des éléments est également importante (j'ai noté le module d'young mais c'est vraisemblablement le même).

Rappel des méthodes de résolution des systèmes hyperstatiques : https://www.univ-usto.dz/images/coursenligne/Polycopie_MEKKI.pdf

Pour notre info : c'est un exercice ou un problème réel ? 

Si la méthode de résolution vous importe peu, pensez aux logiciels (logiciel RDM développé par M. DEBARD professeur à l'IUT du Mans est gratuit) : https://iut.univ-lemans.fr/ydlogi/index.html

Cordialement.

 

Bonjour 

Quelles sont vos équations fondamentales de la statique ?

Ça ne nécessite pas de logiciel !!! C'est un exercice très simple à résoudre à la main par la méthode des rotations en passant par le principe des déformations virtuelles

Rmq : en A et B il y a deux appuis simples

....

Il y a 5 heures, Tony_Contest a dit :

Bonjour,

Equilibre des moments ne donne qu'une seule équation, que vous le fassiez en A ou en B c'est la même équation.

Le système a donc 3 équations (somme des force selon X=0, somme des forces selon Y=0, somme des moments = 0) et 4 inconnues. Il est hyperstatique de degré 1.

Un des système iso (méthode des forces) associé pourrait être : 

Pour résoudre ce système, l'inertie et la longueur des éléments est également importante (j'ai noté le module d'young mais c'est vraisemblablement le même).

Rappel des méthodes de résolution des systèmes hyperstatiques : https://www.univ-usto.dz/images/coursenligne/Polycopie_MEKKI.pdf

Pour notre info : c'est un exercice ou un problème réel ? 

Si la méthode de résolution vous importe peu, pensez aux logiciels (logiciel RDM développé par M. DEBARD professeur à l'IUT du Mans est gratuit) : https://iut.univ-lemans.fr/ydlogi/index.html

Cordialement.

 

Rebonjour

Le nombre total d'inconnues est égal au nb d'inconnues pouvant être exprimer par les équations fondamentales de la statique (= 4) + nb des inconnues dites indépendantes appeler couramment degré d'hyperstaticité (=1). Soit au total 5 inconnues !

Dans mes équations de la statique de mon premier post, je n'ai pas tenu compte du poids propre des barres l1 et l2. Pour en tenir compte :

Soient P1 et P2 le poids respectivement pour les barres l1 et l2. Gama et Bêta les coefficients de pondération des charges W et du poids propre selon la combinaison d'actions considérée. Alors on a :

 

1) Équilibre des efforts :

** RxA + RxB = Gama *W

** RyA + RyB - Bêta * (P1 + P2) = 0

2) équilibre des moments :

** Par rapport à la rotule A : 

l2*RyB - l1*RxB - x*Gama*W - 0,5*l2*Bêta*P2 = 0

** Par rapport à la rotule B :

(l1 - x)*Gama*W + l1 * RxA - l2 * RyA + l2*Bêta *P1 = 0

Les moments d'inertie et le module de young interviennent dans l'expression du moment hyperstatique au nœud de liaison des deux barres (voir méthode des rotations !)

Cordialement 

Modifié Novembre 16, 20231 a par BELLAMINE

Il y a 2 heures, BELLAMINE a dit :

Rebonjour

Le nombre total d'inconnues est égal au nb d'inconnues pouvant être exprimer par les équations fondamentales de la statique (= 4) + nb des inconnues dites indépendantes appeler couramment degré d'hyperstaticité (=1). Soit au total 5 inconnues !

Dans mes équations de la statique de mon premier post, je n'ai pas tenu compte du poids propre des barres l1 et l2. Pour en tenir compte :

Soient P1 et P2 le poids respectivement pour les barres l1 et l2. Gama et Bêta les coefficients de pondération des charges W et du poids propre selon la combinaison d'actions considérée. Alors on a :

 

1) Équilibre des efforts :

** RxA + RxB = Gama *W

** RyA + RyB - Bêta * (P1 + P2) = 0

2) équilibre des moments :

** Par rapport à la rotule A : 

l2*RyB - l1*RxB - x*Gama*W - 0,5*l2*Bêta*P2 = 0

** Par rapport à la rotule B :

(l1 - x)*Gama*W + l1 * RxA - l2 * RyA + l2*Bêta *P1 = 0

Les moments d'inertie et le module de young interviennent dans l'expression du moment au nœud de liaison des deux barres (voir méthode des rotations !)

Cordialement 

Bonjour,

La somme des moments (par rapport à Z), cela ne fait qu'une équation, vous pouvez faire le calcul en A, en B ou en n'importe quel point.

Ici, il n'y a que 3 équations fondamentales de la statique : projection de la somme des forces selon X, projection de la somme des forces selon Y et somme des moments/Z.

Lorsque vous appliquez le principe fondamental de la statique, vous l'appliquez à un système en équilibre : les efforts internes n'interviennent pas (il n'y a pas 5 inconnues puisque l'on cherche les réactions d'appuis et qu'il n'y en a que 4). Pour un système hyperstatique, vous avez besoin d'équations supplémentaires... d'où le petit rappel en lien : https://www.univ-usto.dz/images/coursenligne/Polycopie_MEKKI.pdf

D'après votre premier post : 4 équations, 4 inconnues, on n'est donc pas hyperstatique, et pourtant !

Et pour finir, bien sûr que la le module d'young et l'inertie dans les calculs hyperstatiques, quelquesoit la méthode que vous utilisez pour résoudre le système.

Le fait que vous ne soyez pas d'accord, ne change ni le problème, ni le nombre d'équation, ni le nombre d'inconnues. Je ne vous expliquerai pas car j'ai déjà essayé de le faire en vain sur divers sujets par le passé. Si vous êtes convaincu de votre système, mettez le en application sur un exemple chiffré et résolvez le.

Cordialement.

Il y a 1 heure, Tony_Contest a dit :

Bonjour,

La somme des moments (par rapport à Z), cela ne fait qu'une équation, vous pouvez faire le calcul en A, en B ou en n'importe quel point.

Ici, il n'y a que 3 équations fondamentales de la statique : projection de la somme des forces selon X, projection de la somme des forces selon Y et somme des moments/Z.

Lorsque vous appliquez le principe fondamental de la statique, vous l'appliquez à un système en équilibre : les efforts internes n'interviennent pas (il n'y a pas 5 inconnues puisque l'on cherche les réactions d'appuis et qu'il n'y en a que 4). Pour un système hyperstatique, vous avez besoin d'équations supplémentaires... d'où le petit rappel en lien :  https://www.univ-usto.dz/images/coursenligne/Polycopie_MEKKI.pdf

D'après votre premier post : 4 équations, 4 inconnues, on n'est donc pas hyperstatique, et pourtant !

Et pour finir, bien sûr que la le module d'young et l'inertie dans les calculs hyperstatiques, quelquesoit la méthode que vous utilisez pour résoudre le système.

Cordialement.

Rebonjour 

1) D'après mon premier post, était juste pour répondre à la question de l'auteur du sujet pour laquelle il voulait connaître la méthode pour déterminer les réactions d'appuis 

2) les deux équations de l'équilibre des moments ne sont pas les mêmes !!! La première selon A est exprimée en fonction de RxB et RyB, alors que la deuxième est exprimée en fonction de RxA et RyA. Comment alors ces équations sont les mêmes donnez moi une explication...

3) je vous invite à faire le calcul avec votre petit lien et de faire la comparaison des réactions d'appuis avec ce que je viens de donner et vous allez voir 

A vous lire...

 

@Tony_Contest

Pour vérifier que les quatre équations de l'équilibre statique que je viens de donner sont indépendantes. Il vous suffit de calculer le déterminant du système d'équations et vous allez voir que ce dernier est différent de zéro.

il y a 40 minutes, BELLAMINE a dit :

@Tony_Contest

Pour vérifier que les quatre équations de l'équilibre statique que je viens de donner sont indépendantes. Il vous suffit de calculer le déterminant du système d'équations et vous allez voir que ce dernier est différent de zéro.

Bonjour,

Oui, parce que votre raisonnement est faux car vous êtes ici hyperstatique de degré 1. Appliquez votre raisonnement à un système isostatique et vous verrez que vos équations de moment sont les mêmes (vous pourrez les permuter en utilisant les équations des forces).

Avec vos équations j'arrive à montrer que l1.W = 0 :

 

(1) : RxA + RxB = W soit RxA = W-RxB

(2) : RyA + RyB = 0 soit RyA=-RyB

(3) : l2 * RyB - l1 * RxB - x * W = 0 soit l2 * RyB - l1 * RxB = x * W

(4) : (l1 - x) * W + l1 * RxA - l2 * RyA = 0

En remplaçant dans 4 : RxA par (W-RxB) et RyA par (-RyB), il vient :

(4) : (l1 - x) * W + l1 *(W-RxB) + l2 * RyB = 0 soit (4) : l1.W - xW + l1.W - l1.RxB + l2RyB = 0

En utilisant (3) et en remplaçant dans 4 : 

l1.W - xW + l1.W +xW = 0 soit 2.l1.W=0

 

  

il y a 15 minutes, BELLAMINE a dit :

Bonjour

Comment vous arrivez à monter que l1W=0 ? Présentez nous votre détail...

 

Voir ci dessus, j'ai essayé de faire attention aux signes.

Les équations fondamentales de la statiques sont de toute façon : somme forces = 0, somme des moments = 0. En 3D, cela donne 6 équations, en 2D, cela en donne 3.

Cordialement.

Il y a 1 heure, Tony_Contest a dit :

Bonjour,

Oui, parce que votre raisonnement est faux car vous êtes ici hyperstatique de degré 1. Appliquez votre raisonnement à un système isostatique et vous verrez que vos équations de moment sont les mêmes (vous pourrez les permuter en utilisant les équations des forces).

Avec vos équations j'arrive à montrer que l1.W = 0.

Cordialement.

Bonjour

Comment vous arrivez à montrer que l1.W = 0 ? Présentez nous votre détail...

Modifié Novembre 16, 20231 a par BELLAMINE