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Structure hyperstatique degré 1 : Besoin d'avis s'il vous plait.

Posté(e)
comment_219782

Bonjour,

Je suis entrain d'étudier une structure, et j'étais bloqué lors l'extraction des reactions. Pouver vous s'il vous plais m'aider pour trouver ces reactions? 
Le système est clairement hyperstatique, du coup je me galère...
Ci-joint un Sketch

Merci

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    • Tony_Contest
      Tony_Contest

      Bonjour, Equilibre des moments ne donne qu'une seule équation, que vous le fassiez en A ou en B c'est la même équation. Le système a donc 3 équations (somme des force selon X=0, somme des fo

    • Tony_Contest
      Tony_Contest

      Bonjour, La somme des moments (par rapport à Z), cela ne fait qu'une équation, vous pouvez faire le calcul en A, en B ou en n'importe quel point. Ici, il n'y a que 3 équations fondamentales

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    comment_219826
    Il y a 3 heures, Tony_Contest a dit :

    Bonjour,

    Oui, parce que votre raisonnement est faux car vous êtes ici hyperstatique de degré 1. Appliquez votre raisonnement à un système isostatique et vous verrez que vos équations de moment sont les mêmes (vous pourrez les permuter en utilisant les équations des forces).

    Avec vos équations j'arrive à montrer que l1.W = 0 :

     

    (1) : RxA + RxB = W soit RxA = W-RxB

    (2) : RyA + RyB = 0 soit RyA=-RyB

    (3) : l2 * RyB - l1 * RxB - x * W = 0 soit l2 * RyB - l1 * RxB = x * W

    (4) : (l1 - x) * W + l1 * RxA - l2 * RyA = 0

    En remplaçant dans 4 : RxA par (W-RxB) et RyA par (-RyB), il vient :

    (4) : (l1 - x) * W + l1 *(W-RxB) + l2 * RyB = 0 soit (4) : l1.W - xW + l1.W - l1.RxB + l2RyB = 0

    En utilisant (3) et en remplaçant dans 4 : 

    l1.W - xW + l1.W +xW = 0 soit 2.l1.W=0

     

      

    Voir ci dessus, j'ai essayé de faire attention aux signes.

    Les équations fondamentales de la statiques sont de toute façon : somme forces = 0, somme des moments = 0. En 3D, cela donne 6 équations, en 2D, cela en donne 3.

    Cordialement.

    Tout à fait 😂

    Je vais examiner ça de plus près

    A POURSUIVRE...

    Modifié par BELLAMINE

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    comment_219827

    Bonsoir,

    Alors voilà après consultation de ma petite bibliothèque ouvrage de Pierre CHARON, Édition EYROLLES 1970 intitulé "Calcul des structures avec et sans ordinateur par la méthode des rotations, théorie et applications"

    Il y a trois groupes de portique : 0, 1 et 2. Notre portique du présent sujet appartient au groupe zéro. Le groupe zéro est constitué de portique pour lesquels les nœuds ne subissent pas de déplacements linéaires, mais uniquement des rotations.

    Donc pour de plus amples détails, ouvrage de Pierre CHARON à consulter.

    Toutefois, j'insiste qu'il y a cinq inconnues à déterminer : les quatre composantes des réactions d'appuis + un moment d'hyperstaticité au noeud d'intersection des deux barres.

    Cordialement 

    Modifié par BELLAMINE

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