Partie de discussion déplacée par modérateur.

sujet initial 

 

Le cas 100 % comprimée correspond au cas ELS quasi permanent : G uniquement
75 % comprimée à l'ELS CAR :  G + W
10 % comprimée à l'ELU : 0.9G + 1.5 W

Comme dit Tony, on retrouve l'équivalent de ces valeurs à l'Eurocode 7 sous forme d'excentrement à ne pas dépasser.

La différence entre les 2 réglements est les cas ELS FREQ où il faut vérifier l'équivalent des 100 % comprimées avec 20 % de vent : G+ 0.2 W

BZK

 

Il y a 3 heures, BELLAMINE a dit :

Merci pour ce détail et je m'excuse pour le dérangement 😂

Ça ce voit analytiquement que Sigma_M est supérieure à Sigma_max, donc ce n'est pas grave si cela va dans le sens de la sécurité de l'ouvrage.

Cordialement 

Re bonsoir @Tony_Contest

Il serait plus crucial de partir avec R = P1 + P2 avec

P1 : la résultante de la réaction du sol sur la partie comprimée de la semelle

P2 : la résultante de la réaction sur la partie en soulèvement de la semelle

Ensuite d'écrire les deux équations de l'équilibre statique (somme des forces=0 et somme des moments/o =0) pour déduire P1 et P2 : un système de deux équations à deux inconnues.

Malheureusement je n'ai plus la possibilité pour partager des photos ou des captures d'écran pour présenter le détail de ce calcul.

Stp si cela ne vous dérange pas, veuillez de bien vouloir nous présenter ce petit détail de calcul pour enrichir la discussion et à toutes fins utiles

Merci bcp 

 

Modifié Mars 8, 20241 a par BELLAMINE

Bonjour,

Il y a 13 heures, BELLAMINE a dit :

P2 : la résultante de la réaction sur la partie en soulèvement de la semelle

P2 n'existe pas ! P2=0 ! Il n'y a pas de résultante au niveau du sol sur la partie en soulèvement de la semelle.

Me concernant, le temps passé sur ce sujet est suffisant.

Si vous le souhaitez, vous me préparez vos fichiers à insérer, vous les mettez dans un lien type googledrive, onedrive, wetransfer ou autre et je les insèrerai dans votre post.

De mon coté, je vais redemander à l'administrateur s'il veut bien vous rajouter des données.

Cordialement.

Bonjour

Cette question du "principe de superposition non applicable" me paraît personnellement contradictoire avec la réalité pour la raison suivante :

Ici nous avons supposé que M est un moment concentré. Or on réalité M est créé par une force horizontale F appliquée en tête du poteau de longueur h. Donc le bilan des efforts au centre de gravité de la semelle est généralement comme suit :

** Un effort horizontal F

** Un moment de flexion M=F.h

** Un effort normal N

L'étude de l'équilibre de la semelle devrait donc en principe tenir compte de la rugosité k de l'interface sol/semelle + la butée du talon de la semelle avec la partie de la hauteur du sol d'ancrage.

Si nous posons dans ce cas e = M/N = Fh/N. Donc le cas d'une répartition des contraintes triangulaire B/6< e =< B/2 ==> NB/6h < F =< NB/2h or F=K.N d'où

B/6h < k < B/2h ??!!

https://ia801005.us.archive.org/25/items/fon89104/Fon89-104.pdf

Fon89-104.pdf

Re bonsoir

J'ai posé les questions suivantes au moteur de recherche de l'IA :

Q1 : Dans quels cas le principe de superposition n'est pas applicable en mécanique des milieux continus ?
R1 : En théorie de la mécanique des milieux continus, le principe de superposition n'est pas applicable dans les cas où les déformations ou les contraintes subissent des seuils de plasticité, des ruptures ou d'autres phénomènes non linéaires. Par exemple, dans les matériaux plastiques ou les métaux soumis à des charges importantes, le comportement ne sera pas linéaire, ce qui rendra le principe de superposition invalide. De plus, dans les cas où des phénomènes non linéaires comme la viscoélasticité sont présents, le principe de superposition ne s'applique pas.

Q2 : Et pour le cas des sols ?

R2 : Dans le domaine de la géotechnique, le principe de superposition peut être limité dans certains cas, notamment lorsque le sol subit des phénomènes non linéaires tels que la consolidation, la rupture, ou le fluage. Par exemple, lorsqu'une charge est appliquée sur un sol, celui-ci peut se déformer de manière non linéaire en raison de la consolidation ou de la redistribution des contraintes dans le sol. De plus, des phénomènes tels que l'interaction sol-structure peuvent rendre le comportement du sol non linéaire, limitant ainsi l'applicabilité du principe de superposition.

Q3 : Dans quels cas nous pouvons supposer une répartition des contraintes linéaire sous une fondation superficielle ?

R3 : Une répartition des contraintes linéaire sous une fondation superficielle peut être supposée dans les cas suivants :

1. Charge uniformément répartie sur toute la surface de la fondation.
2. Sol homogène et isotrope sous la fondation.
3. Absence de variation significative des propriétés du sol en profondeur.
4. Absence de présence de charges ponctuelles ou localisées à proximité de la fondation.
5. Absence de mouvement différentiel du sol sous la fondation.

Q4 : Et pour le cas d'une répartition triangulaire ?

R4 : Une répartition des contraintes triangulaire sous une fondation superficielle peut être supposée dans les cas où la charge appliquée sur la fondation n'est pas uniformément répartie, mais plutôt concentrée vers un point ou une ligne, et diminue progressivement vers les bords de la fondation. Ceci peut être le cas lorsque la charge est appliquée de manière non uniforme ou lorsque la forme de la structure ou de la charge elle-même conduit à une répartition de contraintes en forme de triangle.

Q5 : Peut on appliquer dans ce cas le principe de superposition des charges ?

R5 : Oui, dans le cas d'une répartition triangulaire des charges, le principe de superposition des charges peut être appliqué pour déterminer les contraintes résultantes sous la fondation superficielle. Ce principe permet de considérer chaque charge individuellement et d'additionner les effets de chaque charge pour obtenir la contrainte totale sous la fondation. Cela permet une analyse plus précise des contraintes et des déformations dans le sol.

Modifié Mars 10, 20241 a par BELLAMINE

Le 09/03/2024 à 09:28, Tony_Contest a dit :

Bonjour,

P2 n'existe pas ! P2=0 ! Il n'y a pas de résultante au niveau du sol sur la partie en soulèvement de la semelle.

Me concernant, le temps passé sur ce sujet est suffisant.

Si vous le souhaitez, vous me préparez vos fichiers à insérer, vous les mettez dans un lien type googledrive, onedrive, wetransfer ou autre et je les insèrerai dans votre post.

De mon coté, je vais redemander à l'administrateur s'il veut bien vous rajouter des données.

Cordialement.

Bonjour

Physiquement et mécaniquement P2 belle et bien EXISTE !!! Si non on aurait tendance à considérer toutes valeur de contrainte théorique de calcul intermédiaire négative est nulle en mécanique des sols. Ce qui est contradictoire avec les principes fondamentaux de la mécanique des milieux continus.

En faisant le calcul analytique en mécanique des milieux continus, on s'en fout si des variables de passage sont négatives ou positives ou nulles. C'est à la fin du calcul que l'on peut faire l'interprétation des résultats obtenus en disant : Sigma_min est négative et du moment où le sol ne travail pas à traction donc Sigma_min/sol =0.

Sigma_min théorique résultat de calcul est négative implique Sigma_min pratique sol=0. Mais,

Sigma_min pratique sol=0 n'implique pas Sigma_min théorique résultat de calcul=0

Le principe de superposition dans le cas d'une répartition linéaire et triangulaire avec B/6 < e =< B/2 est applicable !!!

La preuve pour ce soir ou au plus tard demain matin Inchae Allah.

A POURSUIVRE...

Modifié Mars 10, 20241 a par BELLAMINE

Il y a 7 heures, BELLAMINE a dit :

Bonjour

Physiquement et mécaniquement P2 belle et bien EXISTE !!! Si non on aurait tendance à considérer toutes valeur de contrainte théorique de calcul intermédiaire négative est nulle en mécanique des sols. Ce qui est contradictoire avec les principes fondamentaux de la mécanique des milieux continus.

En faisant le calcul analytique en mécanique des milieux continus, on s'en fout si des variables de passage sont négatives ou positives. C'est à la fin du calcul que l'on peut faire l'interprétation des résultats obtenus en disant : Sigma_min est négative et du moment où le sol ne travail pas à traction donc Sigma_min/sol =0.

Sigma_min théorique résultat de calcul est négative implique Sigma_min pratique sol=0. Mais,

Sigma_min pratique sol=0 n'implique pas Sigma_min théorique résultat de calcul=0

Le principe de superposition dans le cas d'une répartition linéaire et triangulaire avec B/6 < e =< B/2 est applicable !!!

La preuve pour ce soir ou au plus tard demain matin Inchae Allah.

A POURSUIVRE...

Bonsoir @Tony_Contest

La preuve :
Soient 
** Sigma_max la contrainte maximale à déterminer dans le cas d'une répartition triangulaire avec B/6 < e =< B/2  :

** a : la largeur inactive en état de soulèvement de la semelle ou radier
** B' : la largeur active, partie comprimée avec le sol de la semelle ou radier
On a :

B' = 3(0,5B - e) si P2=0 et a = B-B'

Coupant la partie "a" inactive en soulèvement pour étudier la partie active B' indépendamment de "a"

L'équilibre entre parties active et inactive est maintenu en ajoutant à l'extrémité gauche de la largeur active B' :
** un effort vertical vers le haut "p" s'opposant à la chute (poids propre) de cette partie inactive en soulèvement "console"
** un moment d'encastrement "m" dû au poids propre de la partie inactive s'opposant à la rotation de l'autre partie active.
La largeur active B' est donc soumise à:
** Un effort normal N' = N-p
** Un moment de flexion M' = M-m
Et par conséquent, l'excentrement pour la largeur active e'=B'/6=M'/N'
Le principe de superposition pour la largeur active étudiée indépendamment est applicable et on a :
Sigma _max=(N'/B'L)(1+6e'/B')=2N'/B'L=2N/B'L - 2p/LB'
En remplaçant B' par son expression citée plus haut, tout calcul fait on trouve :

Sigma_max=Sigma_M - Alpha 

où Sigma_M est l'expression de la contrainte maximale donnée par le tableau partagé par @anchor (ou l'extrait de document partagé par vous même) et Alpha=2p/B'L

Sigma_M=2N/B'L=(4N/3BL)/(1-2e/B)

Or si Sigma_max=Sigma_M cela veut dire que Alpha=0 ==> p=0 d'où la contradiction !!!

Ouf, j'espère vous convaincre 

Cordialement 

Modifié Mars 10, 20241 a par BELLAMINE

Le 08/03/2024 à 18:49, Tony_Contest a dit :

Ouf merci,

Meyerhof ou la répartition linéaire : aucun des 2 n'est une réalité absolue.

Si triangulaire la résultante de la répartition se trouve à 2/3B et l'excentrement limite est égal à B/2-B/3 = B/6.

Si e=0 : répartition rectangle

Si e<B/6 : répartition trapézoïdale.

Si B/6<e<B/2 : répartition triangulaire

Si e> B/2, la résultante est en dehors du massif de fondation et la contrainte ne peut pas être calculée.

pour la détermination de B/6.

Rebonjour

Sigma_Moments/o = 0 vous donne e = -M/P avec P < 0 selon le repère (x,y,z) figurant dans votre note de présentation précitée en haut à droite.

Or selon ce même repère, éventuellement M < 0 !!! ( M est positif si l'axe des x tourne vers l'axe des y)

Et par conséquent e = -M/P < 0 d'où la contradiction !!!

Autrement dit, 

L'équilibre statique nous donne en général 3 équations à savoir :

- Somme des forces horizontales=0

- Somme des forces verticales=0

- Somme des moments par rapport tout point choisi arbitrairement dans le plan oxy=0

Dans notre cas on n'a pas de forces horizontales : la première équation est vérifiée. En principe, il nous reste deux équations à satisfaire où le nombre d'inconnues DOIT être au moins égal à DEUX. Et nous avons contré cette condition en prenant R = -P. La deuxième équation est faussement vérifiée.

Il nous reste à vérifier la troisième équation :

Variante 1 : l'équilibre des moments par rapport au point "o" de l'extrémité gauche de la semelle donne e = -M/P < 0; contradiction

Variante 2 : l'équilibre des moments par rapport au point o' de l'extrémité droite de la semelle donne :

M -0,5BP + R(0,5B-e)=0 or R=-P d'où M - BP +eP=0 et par conséquent,

1) si on admet que e=-M/P résultat obtenu en première variante on a : 

-eP - BP + eP =0 ==> P=0, contradiction

2) si on prend par définition e=M/P qq soit le signe de P et M on a :

2eP - BP=0 ==> e = B/2, contradiction car la somme des moments par rapport à n'importe quel point du plan oxy doit converger vers la même solution.

Ici, l'erreur que font les géotechniciens dans la littérature des documents techniques peut être expliquée par l'exemple suivant :

Soit x une inconnue que nous cherchons pour satisfaire l'équation suivante : x + 12 = 0 

Ceci donne x = -12 est puisque x ne peut pas être négative. On prend x = 0, mais à condition de ne pas revenir pour reformuler le pb donnant l'équation x + 12 = 0. Sinon on aura 12=0 d'où la contradiction

J'espère pouvoir vous satisfaire vous et éventuellement @anchor

Cordialement 

Modifié Mars 12, 20241 a par BELLAMINE

Le 09/03/2024 à 10:26, BELLAMINE a dit :

Bonjour

Cette question du "principe de superposition non applicable" me paraît personnellement contradictoire avec la réalité pour la raison suivante :

Ici nous avons supposé que M est un moment concentré. Or on réalité M est créé par une force horizontale F appliquée en tête du poteau de longueur h. Donc le bilan des efforts au centre de gravité de la semelle est généralement comme suit :

** Un effort horizontal F

** Un moment de flexion M=F.h

** Un effort normal N

L'étude de l'équilibre de la semelle devrait donc en principe tenir compte de la rugosité k de l'interface sol/semelle + la butée du talon de la semelle avec la partie de la hauteur du sol d'ancrage.

Si nous posons dans ce cas e = M/N = Fh/N. Donc le cas d'une répartition des contraintes triangulaire B/6< e =< B/2 ==> NB/6h < F =< NB/2h or F=K.N d'où

B/6h < k < B/2h ??!!

https://ia801005.us.archive.org/25/items/fon89104/Fon89-104.pdf

Fon89-104.pdf 528.01 Ko · 1 téléchargement

Re Bonsoir @Tony_Contest et @anchor

Ici éventuellement dans l'extrait de ce document figure 7.1 le raisonnement consistant à reformuler analytiquement l'équilibre du massif sans tenir compte de la résultante des contraintes négatives du coté gauche de l'axe neutre est CARRÉMENT FAUX !!!

Je pense pouvoir apporter un plus sur cette question pour permettre aux géotechniciens de revoir leurs méthodes de calcul.

Le massif étant RIGIDE, la diffusion des charges au sol est linéaire. L'hypothèse des calculs dans la fourchette des petites déformations (RDM) implique que le principe de superposition est applicable qq soit le cas de changement.

Cordialement 

Modifié Mars 12, 20241 a par BELLAMINE

Il y a 19 heures, BELLAMINE a dit :

Je pense pouvoir apporter un plus sur cette question pour permettre aux géotechniciens de revoir leurs méthodes de calcul.

Bonjour,

Si vous le pensez, n'hésitez pas à demander votre adhésion au CNJOG, ils sont en plein travail pour la future série des Eurocodes en 2027!

Pour ma part, je justifie les fondations selon le principe classique que le sol situé sous une fondation ne reprend pas d'efforts de traction, mais c'est certainement lié à une approche empirique de la question

il y a 17 minutes, anchor a dit :

Bonjour,

Si vous le pensez, n'hésitez pas à demander votre adhésion au CNJOG, ils sont en plein travail pour la future série des Eurocodes en 2027!

Pour ma part, je justifie les fondations selon le principe classique que le sol situé sous une fondation ne reprend pas d'efforts de traction, mais c'est certainement lié à une approche empirique de la question

Bonjour

Merci bcp pour votre contribution. Mais sachez bien que nous sommes entrain de parler de deux choses différentes à savoir :

* Vous, vous parlez de la contrainte au sol sur la partie en soulèvement de la semelle. Il est tout à fait évident que cette contrainte ne peut qu'être NULLE !

* Alors que moi, je parle de l'équilibre de la semelle !!! Pour étudier l'équilibre de la semelle on doit tenir compte de la réaction négative sur la partie en soulèvement de la semelle