Partie de discussion déplacée par modérateur.

sujet initial 

 

Le cas 100 % comprimée correspond au cas ELS quasi permanent : G uniquement
75 % comprimée à l'ELS CAR :  G + W
10 % comprimée à l'ELU : 0.9G + 1.5 W

Comme dit Tony, on retrouve l'équivalent de ces valeurs à l'Eurocode 7 sous forme d'excentrement à ne pas dépasser.

La différence entre les 2 réglements est les cas ELS FREQ où il faut vérifier l'équivalent des 100 % comprimées avec 20 % de vent : G+ 0.2 W

BZK

 

Il y a 3 heures, Tony_Contest a dit :

Bonjour,

Oui, peut être, pour les radiers carrés (ou rectangulaires) rigides.

Attention, sujet pas si simple, le radier n'étant pas forcément rigide (aucune obligation à l'être). Les points de fixations de ces silos (souvent métalliques) peuvent être entrés avec la charge correspondante : la profondeur des tiges d'ancrages donnant la profondeur périphérique du radier (épaisseur souvent plus importante en rive qu'en partie courante). Vous seriez alors sur un calcul annulaire (si silo cylindrique) : la rigidité de rive étant apportée à la fois par la structure métallique et la rive en béton.

Personnellement je fais un calcul élément fini des radiers, en supposant un sol élastique et en autorisant le soulèvement (calcul itératif).

J'ai rarement eu des radiers posant problème au vent sauf pour des silos  ou réservoirs très élancés (pour lesquels, du coup, le radier devient massif). Je ne suis pas en région cyclonique avec mes 22m/s de vent donnant des pressions de base entre 45 et 70 daN/m². Le coefficient de prise au vent sur les silos cylindriques dépend de la rugosité de surface. Dans ma région, le vent a du mal à soulever un radier de 50cm (1250 daN/m²) d'épaisseur en partie courante et 60 à 80cm en rive.

Ca m'étonnerait que @CHIKA BIKA soit avec une épaisseur inférieure à 50cm avec ses charges supérieures à 24t/m² en partie courante et 33t/ml en rive.

Cordialement.

Bonjour

Oui, mais déjà pour un pré dimensionnement c'est bon. L'essentiel pour cette démarche est la conclusion pour laquelle ne pas prévoir des joints de séparation donne une épaisseur du radier plus économique que celle avec des joints !

Et si l'épaisseur du radier devrait être variable c'est le poids total du radier PT = a.B.L.Roh économiquement ! parlant qui importe et sans joints de séparation !!!

Si radier souple la quantité de fer en poids est Q1. Pour un radier rigide la quantité de poids en fer est Q2. Or Q1 est généralement supérieure à Q2. Et inversement pour la quantité en béton. Donc le plus pratique est la solution pour un radier rigide pour des considération de faciliter de mise en œuvre du béton contenu de la densité de ferraillage des deux cas de configuration 

Cordialement 

Modifié Mars 5, 20241 a par BELLAMINE

Il y a 2 heures, BELLAMINE a dit :

Bonjour

Oui, mais déjà pour un pré dimensionnement c'est bon. L'essentiel pour cette démarche est la conclusion pour laquelle ne pas prévoir des joints de séparation donne une épaisseur du radier plus économique que celle avec des joints !

Et si l'épaisseur du radier devrait être variable c'est le poids total du radier PT = a.B.L.Roh économiquement ! parlant qui importe et sans joints de séparation !!!

Cordialement 

Bonjour,

Le vent est rarement (jamais ?) le critère dimensionnant pour les radiers. Il y a peu de chance qu'un radier de Ø16m qui supporte 5600t de charge ( 27.9t/m² en moyenne de surcharge) soit dimensionné par les efforts de vent. Les radiers séparés seront économiques, mais pas pour un problème de calcul au vent.

Cordialement.

il y a 11 minutes, Tony_Contest a dit :

Bonjour,

Le vent est rarement (jamais ?) le critère dimensionnant pour les radiers. Il y a peu de chance qu'un radier de Ø16m qui supporte 5600t de charge ( 27.9t/m² en moyenne de surcharge) soit dimensionné par les efforts de vent. Les radiers séparés seront économiques, mais pas pour un problème de calcul au vent.

Cordialement.

Bonsoir

Plutôt les critères dimensionnant, vent etc ...

Faut-il alors ne pas tenir compte de la justification au vent ?

Cordialement 

Modifié Mars 5, 20241 a par BELLAMINE

Il y a 15 heures, BELLAMINE a dit :

Bonsoir

Plutôt les critères dimensionnant, vent etc ...

Faut-il alors ne pas tenir compte de la justification au vent ?

Cordialement 

Bonjour,

Vous devez, bien sûr faire cette vérification.

Si vous souhaitez y réfléchir :

Appliqué à un silo cylindrique sur un radier carré et en supposant une variation linéaire de la contrainte au sol (ce qui est discutable).

Simplement à titre d'exemple :

Application numérique, pour un radier de 15x15 (sans débord) et un silo de Ø15m pour 30m de haut, très rugueux (Cpe = 1.2) et entouré de silos proches (Cpe majoré 15%), la pression de base peut atteindre 68 daN/m²(Combinaison G+W).

La combinaison étant en fait G+0.2W : les efforts de vent peuvent atteindre 68/0.2 = 340daN/m²

@CHIKA BIKA : est ce que tu souhaites que nous fassions un post séparé sur ces échanges ?

Cordialement.

Il y a 3 heures, Tony_Contest a dit :

Bonjour,

Vous devez, bien sûr faire cette vérification.

Si vous souhaitez y réfléchir :

<Extrait norme>

Appliqué à un silo cylindrique sur un radier carré et en supposant une variation linéaire de la contrainte au sol (ce qui est discutable).

Simplement à titre d'exemple :

Application numérique, pour un radier de 15x15 (sans débord) et un silo de Ø15m pour 30m de haut, très rugueux (Cpe = 1.2) et entouré de silos proches (Cpe majoré 15%), la pression de base peut atteindre 68 daN/m²(Combinaison G+W).

La combinaison étant en fait G+0.2W : les efforts de vent peuvent atteindre 68/0.2 = 340daN/m²

@CHIKA BIKA : est ce que tu souhaites que nous fassions un post séparé sur ces échanges ?

Cordialement.

Bonjour

Oui mais là vous nous présentez le comment évaluer la pression du vent sur le cylindre que j'ai noté dans mes posts par W !!!

En plus,

1) le débort du radier est nécessaire pour ne pas fixer les tiges d'ancrage du cylindre à la rase des extrémités du radier en créant des zones de concentration des contraintes.

2) dans votre équation d'équilibre des moments/o, il y a une confusion de notation entre p pression du vent, p réaction totale du sol et P poids propre du silo+radier

3) pourquoi dès le départ vous avez pris une épaisseur de radier de 0,9m

Cordialement 

 

Il y a 7 heures, BELLAMINE a dit :

Bonjour

Oui mais là vous nous présentez le comment évaluer la pression du vent sur le cylindre que j'ai noté dans mes posts par W !!!

En plus le débort du radier est nécessaire pour ne pas fixer les tiges d'ancrage du cylindre à la rase des extrémités du radier en créant des zones de concentration des contraintes.

Cordialement 

 

Bonjour,

Non, le but était juste de donner des ordres de grandeur afin de sentir si le vent peut être dimensionnant ou non.

L'exemple montre que, dans des conditions défavorables (pas de débord de radier, cylindre très rugueux, silo voisins proches) un radier de Ø15m, un radier de largeur B et d'épaisseur 50cm, l'effort de vent nécessaire pour devenir dimensionnant pour un silo de (dans le cas combinaison G+0.2W) est supérieur à 340daN/m².

Si on part sur une pression de base de 70daN/m², la hauteur du silo devant dimensionnant pour ce cas de charge (G+0.2W) est de H = 66.08m (p=20% de 70 = 14 daN/m² : H=(543.5x0.5x15²/14)^0.5=66.08m). Ce radier devra alors supporter (cas des granulats) une charge répartie uniformisée sur la surface voisine de 66.08x1.8=119t/m²...

Réponse  à :

1. c'est un exemple. L'exemple sans débord est plus défavorable que l'exemple avec débord.

2. P : poids propre du radier. p pression du vent, le poids propre du silo n'est pas pris en compte (ça va dans le sens de la sécurité, c'est juste pour faire une application numérique)

3. ce n'est pas l'épaisseur du radier que prends égal à 0.9, c'est la masse volumique du béton que je prends à 0.5x2500 = 2250 daN/m3 pour m'affranchir du 0.9G dans les différentes combinaisons.

Cordialement.

Le 05/03/2024 à 14:41, BELLAMINE a dit :

Bonjour

Soit a1 la valeur minimale de l'épaisseur du radier dans le cas 100% comprimée. Nous avons démontré que :

a1 = K1/n avec K1 = (0,6Phi.W.h^2-B.Ps)/(Roh.B^3)

Examinant maintenant le cas ELS 75% comprimée. Combinaison d'action G + W (tjrs silos supposés vides) :

Fw = n.Phi.h.W en KN

Mp = 0,5.h.Fw

N = n.Ps + n.Rho.a.B.L (L = n.B)

soient ,

J : le moment d'inertie de la section en plan du radier. J = LB^3/12 = n.B^4/12 (L=nB)

A : la surface du radier en contact avec le sol. A = LB = n.B^2

La répartition des contraintes "Sigma" de pression/dépression sous le radier est donnée par l'expression RDM suivante :

Sigma = N/A + y.Mp/J 

La position de l'axe neutre (Sigma=0) est donc

yo = - N.J / A.Mp et par conséquent 75% comprimée est conditionnée par yo inférieure ou égale à -B/4 

Tout calcul fait on trouve :

a2 = K2/n avec K2 = (1,5Phi.W.h^2-B.Ps)/(Roh.B^3)

Or K2 > K1 donc à 75% est plus défavorable qu'à 100% comprimée

A POURSUIVRE POUR LES 10% COMPRIMÉE...

 

 

 

Bonjour

Examinant maintenant le cas comprimée à 10% ELU sous la combinaison d'action 0,9G+1,5W

Soient,

ho : la hauteur de la partie de surface comprimée du radier à 10%

yo : la position de l'axe neutre correspondant à ho. On a :

ho.L= 0,10.B.L ==> ho.n.B = 0,10n.B^2 ==> ho = 0,10B (L=nB). Et par conséquent,

yo = 0,5B - ho = 0,40B

Fw = n.Phi.h.W en KN

Mp = 1,5x0,5.h.Fw = 0,75.h.Fw

N = 0,9n(Ps + Rho.a.B.L) = 0,9n(Ps + n.Rho.a.B^2)

Pour un radier solliciter uniquement par un moment de flexion (Positif ou négatif), nous avons tjrs 50% de section comprimée. Ajoutant à cela un effort normal positif de compression, la section comprimée ne pourra qu'être supérieure strictement à 50% !!! Le cas de 10% ne pourra se présenter que si et seulement si l'effort normal N est un effort de "TRACTION" ou TIRE VERS LE HAUT (N<0). Ce qui n'est pas le cas ici. Donc les 10% comprimée est tjrs justifiée qq soit l'épaisseur du radier et l'action du vent.

@CHIKA BIKA Bon courage 

 

Modifié Mars 7, 20241 a par BELLAMINE

Il y a 22 heures, BELLAMINE a dit :

Sigma = N/A + y.Mp/J 

 

Bonjour,

Vous ne pouvez utiliser cette formule pour déterminer la contrainte sous le radier que si la surface est entièrement comprimée.

Je pense qu'il faut arrêter les interventions sur ce post et créer un post séparé si vous souhaitez continuer.

Cordialement.

Il y a 3 heures, Tony_Contest a dit :

Bonjour,

Vous ne pouvez utiliser cette formule pour déterminer la contrainte sous le radier que si la surface est entièrement comprimée.

Je pense qu'il faut arrêter les interventions sur ce post et créer un post séparé si vous souhaitez continuer.

Cordialement.

Bonjour

C'est la superposition des contraintes sous l'action d'un effort normal + un moment de flexion 

y : compris entre -B\2 et B/2

Mp : en valeur algébrique !!! (positif ou négatif)

Mais bon OK et comme vous voulez j'arrête mes contributions pour ce post. Et je ne souhaite pas continuer...

@CHIKA BIKA Bon courage 

Modifié Mars 6, 20241 a par BELLAMINE

Le 05/03/2024 à 14:41, BELLAMINE a dit :

Examinant maintenant le cas ELS 75% comprimée. Combinaison d'action G + W (tjrs silos supposés vides) :

Fw = n.Phi.h.W en KN

Mp = 0,5.h.Fw

N = n.Ps + n.Rho.a.B.L (L = n.B)

soient ,

J : le moment d'inertie de la section en plan du radier. J = LB^3/12 = n.B^4/12 (L=nB)

A : la surface du radier en contact avec le sol. A = LB = n.B^2

La répartition des contraintes "Sigma" de pression/dépression sous le radier est donnée par l'expression RDM suivante :

Sigma = N/A + y.Mp/J 

La position de l'axe neutre (Sigma=0) est donc

yo = - N.J / A.Mp et par conséquent 75% comprimée est conditionnée par yo inférieure ou égale à -B/4 

Bonjour,

@CHIKA BIKA souhaite visiblement continuer sur ce post.

Sauf si vous adaptez les formules de J et A, vous ne pouvez pas utiliser la formule Sigma = N/A + y.Mp/J, le sol sous le radier ne peut pas être en "dépression", un sol ne reprend pas d'effort de traction. On retrouve bien e< B/4 (schémas du haut) qui correspond à (1-2e/B)>1/15 de l'eurocode.

Il y a 6 heures, BELLAMINE a dit :

Pour un radier solliciter uniquement par un moment de flexion (Positif ou négatif), nous avons tjrs 50% de section comprimée. Ajoutant à cela un effort normal positif de compression, la section comprimée ne pourra qu'être supérieure strictement à 50% !!! Le cas de 10% ne pourra se présenter que si et seulement si l'effort normal N est un effort de TRACTION (N<0). Ce qui n'est pas le cas ici. Donc les 10% comprimée est tjrs justifiée qq soit l'épaisseur du radier et l'action du vent.

Non, un sol ne travaille pas en traction, le cas 10% comprimé correspond à :

Ce cas existe bel et bien. Dès que l'excentrement atteint e = 7/15B : c'est la condition (1-2e/B)>1/15 de l'eurocode à l'ELU pour les massifs rectangulaires.

Cordialement.