Bonjour,

Transfert d'éléments concernant le rapport Ms/Mr qui traine ici et là sur le forum et à plusieurs endroits sur le net. Je ne reviendrai pas sur les raisons qui ont conduit à détacher cette discussion ici.

Les ouvrages que @Bisudi Bazola Aimé a cité ont plus de 40ans et notent clairement que ce rapport Ms/Mr est critiquable.

L'extrait de Problème et mécanique des sols tel qu'évoqué par M. BISUDI (et qui date de 1980) :

L'extrait que j'avais publié et qui date de 1976 !!! :

La règlementation canadienne comme les autres règlementations ont évolué : https://publications.gc.ca/collections/collection_2019/cnrc-nrc/NR24-28-2018-fra.pdf

Je ne vais pousser les recherches plus loin sur la règlementation canadienne le rapport MS/MR établi de façon arbitraire n'a plus rien à faire dans aucune règlementation mondiale à mon avis (les valeurs de Ms et Mr étant sujettes à interprétation).

Rien ne laisse penser que la règlementation canadienne y fasse exception : https://publications.gc.ca/collections/collection_2019/cnrc-nrc/NR24-28-2018-fra.pdf

Voir document précédent en 10-4 et 10-5 : on retrouve le calcul d'excentrement de charge "classique", je n'ai pas trouvé dans la règlementation canadienne de limitation sur la valeur de l'excentrement (B-2e) mais seulement des limitations de valeur de contrainte.

Ceux qui veulent continuer à discuter de Ms/Mr peuvent le faire sur ce sujet.

Cordialement.

Bonjours,

Le 2/16/2025 à 5:13 PM, Tony_Contest a dit:

Merci pour vos définitions de Ms et Mr qui ne sont, bien entendu, pas le moment de renversement et le moment stabilisant tels qu'ils étaient définis dans les ouvrages des années 70/80 (moments calculés par rapport à l'arête aval) en France.

Il faut ajouter à votre phrase (moments calculés par rapport à l'arête aval) la phrase suivante : (en supposant la réaction du sol (R) appliquée exactement à l’arrête aval). C’est cette définition qui a été utilisée par Guerrin et Songléra. C’est pour cette raison que le R ne figure ni dans le moment résistant ni dans le moment stabilisant. Mais il faut remarquer qu’a cette position de R (l'arête aval) la valeur de R doit être égale à 0 (car surface de contacte B’=0 et R=q*B’ ==> R=q*0=0). Mais si R=0 comment peut on écrire l’équilibre des forces verticale (P=R)?!.  Dans ce cas le rapport Ms/Mr n’a aucun sens physique car le système n’est pas en équilibre.

Et c’est justement ces définitions erronées qui ont conduit à ces doutes sur la signification du rapport Ms/Mr. Comme disent les informaticiens : (Garbage In, Garbage Out).

Par contre, si les définitions sont correcte (voir mes définitions) on obtient un rapport Ms/Mr qui a un sens très claire (revoir mon poste précèdent).

Ce n’est pas la vérification « Ms/Mr > 1.5 » qu’elle n’est pas correcte mais c’est plutôt les définitions utilisées dans quelques ouvrages qui sont erronées.

Ceci dit, dans les murs de soutènement courant (semelle arrière plus large que la semelle avant), la résultante des forces verticale n’est pas très éloignée du centre géométrique de la semelle. Cela revient à surestimer le Mr mais aussi à surestimer le Ms.  La valeur numérique du rapport Ms/Mr (tel qu’il est définit dans Guerrin et Songléra) n’est pas très éloignée (5 à 20%) de la valeur numérique de mon Ms/Mr. Cela revient à modifier légèrement le coefficient de sécurité (ce qui est équivalent à modifier légèrement la limite du rapport e/B).

Mais la quantification propre (à travers l’indice de stabilité et le coefficient d’amplification) du phénomène d’instabilité au renversement n’est possible que si le rapport Ms/Mr est définit tel que je l’ai expliqué dans mon poste précédent (résolution de toutes les forces par rapport au centre géométrique de l’interface semelle-sol). En procédant ainsi, on n’a pas besoin de distinguer entre forces verticales stabilisantes et forces verticales renversantes.

Le cas traité par Guérrin (dans les pages 158 et 159 que vous avez vous-même partagée au début de ce débat), concerne un mur avec semelle arrière (figure 2.93 en page 146) dont la résultante des forces verticales est sur le centre géométrique de la semelle.

Pour ce cas particulier le rapport Ms/Mr calculé par Guérrin est le même rapport Ms/Mr calculé selon mes définitions.

Au début de la page 158 on trouve ce qui suit :

M_R=Δ*A*h³/6 

en réarrangeant la formule on trouve : MR= Δ*L*h* [( A h²)/(6*L)]

Sachant que (voir figure 2.93 en page 146 et la définition de (e) juste à côté de la figure) :

P_T = Δ* L * h     et       e= (A*h²)/(6*L).

== >    M_R= P_T * e      (le même Mr que le nôtre).

*************

Toujours au début de la page 158 on trouve :

Ms= Δ*L²*h/2

en réarrangeant la formule on trouve : Ms= Δ*L*h *(L/2)

Sachant que :

P_T = Δ * L * h    et que  L  est la largeur de la semelle (voir figure 2.93) donc le "L" dans Guerrin est le "B" ici (dans ce débat). On trouve donc :

Ms = P_T * B/2 (le même Ms que le nôtre)

***********

À la dernière phrase de la page 158 on trouve :

Ms / M_R = 3*L² / A * h² = n/2

Sachant que (voir juste à côté de la figure 2.93) :

 n=L/e 

et que "L" dans Guerrin est le "B" ici (dans ce débat)

On trouve :

Ms / M_R = B/(2*e). (Même Ms/Mr qui a tordu la reglementation )

Le 2/16/2025 à 5:13 PM, Tony_Contest a dit:

Est ce que ces définitions de Mr et Ms sont reprises dans les normes que vous citez,

Non, n’y a aucune définition de Mr et de Ms dans les deux règlements que j’ai cités. Un règlement n’est pas un guide de calcul, c’est un code qui doit être correctement interpréter par l’ingénieur. Je ne vois aucune interprétation correcte (autre que mon Ms/Mr) pour ce coefficient de sécurité de 1.5 (et 1.3) dans les deux règlements que j’ai cités.

Le 2/16/2025 à 5:13 PM, Tony_Contest a dit:

, avec vous retrouvé un Ms/Mr>1.5 quelque part ?

Il se trouve partout. C’est vous qui a écrit  «le rapport Ms/Mr qui traine ici et là sur le forum et à plusieurs endroits sur le net » !!  Il traine aussi dans plusieurs ouvrages (ancien et récent) et dans plusieurs règlements. Ce qui est rare de trouver c’est la définition correcte de Mr et Ms qui permet d’avoir un rapport Ms/Mr signifiant.

Le 2/16/2025 à 5:13 PM, Tony_Contest a dit:

Comme vous l'avez justement écrit, lorsque le moment résultant approche le moment limite de capacité du terrain, la contrainte tend vers l'infini...

Je n’ai pas écrit ça !

J’ai écrit ce qui suit :

« …lorsque q tend vers une valeur très grande (infini) Mst tend vers une valeur limite (indépendante de q) »

Et j’ai aussi écrit :

« Lorsque le moment renversant Mr est proche de cette limite (Ms) on risque une amplification importante des contraintes suivis d’un effondrement par renversement en corps rigide… »

Le 2/16/2025 à 5:13 PM, Tony_Contest a dit:

techniquement le renversement n'est possible que si le terrain a une résistance infinie. La rupture par renversement n'est donc, en pratique, jamais atteinte.

Donc la vérification de la capacité portante suffit ?!!

Alors pourquoi la NF P94-261 (§9.5) exige la vérification de la limite de l'excentrement à l’ELU ?

Lorsque le phénomène se déclenche, la contrainte est bien inférieure à la capacité portante (de valeur finie) du sol et ce n’est qu’après amplification répétée que la contrainte attient une valeur max (pas infinie car le sol n’est pas un matériau a comportement linéaire). Mais les déplacements (tassement du bord comprimé et rotation en corps rigide) accroitre jusqu’au basculement totale

Sous-estimation des actions ou non-respect des tolérance constructifs --> amplification des contrainte --> amplification des tassements du bord comprimé --> amplification de la rotation en corps rigide (le soulèvement de l’autre bord) --> décalage du point d’application des forces verticales --> augmentation du moment renversant --> une nouvelle amplification des contrainte plus importante que la première … et le phénomène se poursuit par lui-même jusqu’au basculement totale.

Autrement dit, dès que le phénomène se déclenche, la capacité portante du sol devienne insignifiante ( le phénomène se poursuit par lui-même quelque soit la valeur de la capacité portante du sol).

Et c’est pour cette raison que les règlements exigent deux vérifications distinctes et indépendantes :

-Une vérification relative à la capacité portante en utilisant des paramètres associés à la résistance du sol --> vérification de résistance (il s’agit d’un État Limite Ultime de type (GOE) au sens de l’EN 1997-1 (§2.4.7.1));

-Et une vérification relative au rapport Ms/Mr (parfaitement équivalente à la limitation de e/B ou de la surface de contacte) qui est complètement indépendante des paramètres associés à la résistance du sol --> vérification de stabilité (il s’agit d’un État Limite Ultime de type (EQU) au sens de l’EN 1997-1 (§2.4.7.1));

D'autre part, Il est intéressant aussi de signaler la non-cohérence entre le tableau 8.2.1 de la NF P94-261 (qui traite l’excès de l’excentrement du chargement comme un ELU de type GEO) et les définitions du §2.4.7.1 de l’EN 1997-1 (figure ci-dessous).

Au sens des définitions de l’EN 1997-1, l’excès de l’excentrement du chargement (vérifié par le critère de la limitation du rapport e/B) n’est pas un état limite de type (GEO) car la résistance du sol n’entre pas dans le critère de vérification (elle n’apporte aucun supplément de résistance pour ce type de rupture --> elle est insignifiante).

Le 2/16/2025 à 5:13 PM, Tony_Contest a dit:

La notion de "renversement" est parlante même si elle est fausse puisque c'est, à mon sens, une rupture de la capacité portante du terrain qui conduit au renversement.

Cela peut être juste si le comportement du sol est considéré parfaitement linéaire. Mais le comportement du sol est fortement non linéaire, la contrainte atteint une certaine valeur max et se stabilise alors que le déplacement (tassement du bord comprimé et rotation en corps rigide) continue à accroitre jusqu’au basculement totale.

« Que se passe-t-il juste avant le renversement total ? Perte totale de la capacité portante du sol ou juste une plastification local de la zone comprimé ?» Cela n’est pas le sujet de ce débat !

Le sujet de ce débat est :

Est-ce que Ms/Mr >1.5 a encore un intérêt ? D'où vient cette notion ?

Je pense que la réponse est maintenant claire : À condition qu’il soit correctement défini,
le rapport Ms/Mr n’est autre que le rapport B/(2*e) et toute limitation de Ms/Mr est équivalente à la limitation de l’excentrement ou de la surface de contacte.

Le 2/16/2025 à 5:13 PM, Tony_Contest a dit:

Intéressant qu'il y ait dans le RPA 2024 la notion de calcul par rapport à l'arête aval : merci pour ce partage.

Je n’ai pas vu la notion « calcul par rapport à l'arête aval » ? C’est plutôt la notion « renversement du mur autour de l’arête aval ».

Ceci dit, c’est quoi l’intéressant pour vous dans ces notions ?!!

و العلم عند الله تعالى

Salutation.

Modifié Février 28Fév 28 par medeaing medeaing
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