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Je voudrais ouvrir un sujet de discussion concernant la calcul de voile de contreventement soumis a la flexion composé, cas qu'on confronte lors de l'étude parasismique de bâtiments contreventés par voile.

pour débuter, je vous propose de m'aider à analyser un cas que j'étudie actuellement. c'est un voile dont les dimmensions et le chargements sont les suivants:

Géométrie.

Chargement.

La note de calcul donné par Robot est jointe si-dessous.

Les charges entrés sont les charges réduite issues de CBS. Pour le cas sismique, c'est la charge réduite sismique parallèle au voile.

Les combinaison utilisées sont celle du PS 92.

Le coéfficient du comportement est pris conformément au RPS 2000 (Maroc).

Ceci consernant le calculs éffectué avec Robot.

J'ai effectué en paralléle un calcul manuel (a l'aide de l'ouvrage de DACIDIVICI "Formulaire du béton armé, Tom2" conforme aux régle PS92). Les résultats trouvés sont identique entre calcul manuel et calcul avec robot concernant

* La vérification au flambemnt.

* Résistance du voile non armé

* Calcul des armatures réparties.

Le probléme ce pose au niveau du calcul des armatures de bords, qui est le sujet de cette discussion.

Il y avait une grande différence entre les valeurs que je trouve manuellment et celle trouvées par Robot.

Dans la note de calcul, lors du calcul des ramatures de bord, le logiciel ne donne aucun détail(paragraphe 2.5.2.7)

Trois cas sont possibles:

* soit je fait une erreur lors du calcul de la combinaison de charge la plus défavorable.

* en supposant le calcul des combinaisons just, je fait donc une erreur lors du calcul des aramtures de flexion.

* soit Robot fait une ereur dans ses calcul.

Si c'est le 1er ou le 2eme cas, je vous prie de m'aidera corriger ma méthode de calcul.

sinon, .. bn j'esper que ce n'est pas le cas.

Donc je vais essayer de vous exposer ma méthode de calcul de façon résumé:

Combinaison:

La note de calcul indique que la combinaison la plus défavorable est ACC1: G+0,8Q+S

ce qui donne :

N=2516 KN

M=6292 KNm

H=452 KN

Ce sont les efforts réduit de calcul.

Armatures de fléxion:

C'est la méthode de calcul de section rectangulaire en flexion composées (BAEL 91).

Le calcul effectué avec une contrainte de compression de béton sigma bc tel que

et

avec

On calcul avec

d=4,74-0,25=4,49 m

c'=0.25 m

on ramène le moment au centre de gravité des armature: le moment de calcul est donc:

M'=6292+2516 x (4,74-0,5)/2 =11626 KNm

On trouve:

* Que la section est partiellement comprimée.

* section d'acier définie par:

Ast=(M/Z-N)/(fe/gama s) = 14 cm2 section des armatures tendues, est pas besoin de disposer des armatures comprimées.

avec fe=500 MPa

gama s =1

Pourtant Robot donne des sections de 16 cm2 et 35 cm2 pour les deux bords !

Voila le problème tous posé, j'attend vos réponses! :)

ndc.pdf

Bonjour,

Je corrige:

N'= 716 kN

M'= 8108+ 2,21 x 716 = 9611,6 kNm

correspond à une section d'acier tendue de 36 cm2.

.

Vous trouvez bien une section très proche de Robot, c'est donc "juste" et Gilberto a raison dans son explication, à savoir qu il faut tenir compte des signes + et - pour chaque composante de l action sismique (y compris N).

Cela revient en fait à prendre les couples suivants pour le calcul en flexion composée :

(+M, +N)

(-M, +N)

(+M, -N)

(-M, -N)

Cette méthode simplifiée est à priori enveloppe, elle peut être trés défavorable pour certains couples car on s éloigne alors sensiblement de l ellipse des combinaisons probables.

On peut préciser cela sur un exemple simple :

soit une analyse modale d une structure ou l on retient 2 modes propres dont les périodes sont éloignées (pour simplifier):

on recherche les couples M et N pour dimensionner les armatures de flexion composée du voile

mode 1 : M1= 400

N1 = 200

mode 2 : M2= -150

N2 = -400

en faisant la CQC de chaque composante, on obtient facilement les 4 couples :

(+427, +447)

(-427, +447)

(+427, -447)

(-427, -447)

Ces couples correspondent aux sommets A, D, B et C dans le diagramme de M en fonction de N.

Robot (et d' autres logiciels) va dimensionné avec ces couples combinés aux effets des charges gravitaires et soit disant "optimisé".

La méthode rigoureuse est celle de l ellipse comme indiqué par Gilberto, elle donne l ellipse suivante dans notre cas de figure :

Comme on peut le voir, les points A et C sont relativement proches de l ellipse et peuvent être conservés pour dimensionner les ferraillages, par contre les points B et D en sont très éloignés et constituent des couples trop pessimistes pour pouvoir parler " d optimisation".

A noter que le logiciel Epicentre tient compte de cette méthode rigoureuse à travers une technique de diagrammes tangents au diagramme de Newmark décrite ici : http://www.logiciel-epicentre.com/doc/t ... exion2.htm

En ce qui concerne les objectif, je pense que je pourrai faire un peu plus confiance au module "calcul voile" de Robot

Avant d accorder une totale confiance dans ce module, je vous invite à vous poser la question suivante: Est ce que Robot calcule les aciers verticaux d extrémité avec un béton "armé" ou bien "non armé" au sens du DTU 23.1 ?

Salutations

Avant d accorder une totale confiance dans ce module, je vous invite à vous poser la question suivante: Est ce que Robot calcule les aciers verticaux d extrémité avec un béton "armé" ou bien "non armé" au sens du DTU 23.1 ?

Salut Guisset,

Il semble que Tu as une fois de plus raison.

J'ai poursuivi ma réflexion sur la note de calcul de robot, et il y a des bizarreries.

Robot semble prendre l'effort Normal /Longueur (ou section) pour calculer l'effort par ml (ou contrainte) et en déduire (bien bravement, ma foi) « voile non armé », ce qui est faux.

Sous 1,35G+1,5Q Nu=2295kN

Exple pour ELU3 : Robot calcule Numax=484.17kN/ml= 2295/4,74=N/L pour déduire mur non armé par comparaison avec Nulim=Sigma Ulim/epaisseur, ce qui peut être faux

De même Pour AC1 Sous G+0,8Q+SE Nu=2516/4,74=530,8 kN/ml

Je n’ai pas le DTU23.1 sous la main, mais il me semble me rappeler qu’un mur est non armé si la section d’aciers nécessaire pour équilibrer les efforts est nulle (ou < % mini de flexion composée ?) et les contraintes du béton non dépassées.

Or Robot Calcule 16,13 et 35,03 cm² (par exple sous AC1) pour les bords Gauches et droits.

Il devrait utiliser les contraintes limites pour murs armés (calcul itératif), (ce qui donne des sections d’aciers un peu moins fortes de quelques cm²), au lieu des contraintes limites pour murs non armés.

Donc il semble que le calcul de robot ne soit pas tout à fait exact pour le mur selon les PS 92.

Reste à se poser la question suivante :

Cela pose-t-il un pbm d’avoir des sections d’acier de flexion supérieures à ce qui est strictement nécessaire ? Théoriquement oui, dans le cas d’un dimensionnement en capacité, on peut avoir une sur-résistance en flexion, et rupture prématurée par effort tranchant.

La discussion reste ouverte …

Merci à Mkazekage de l’avoir lancée !!

Salam et Bonsoir.

Merci infiniment Mr Guisset d'avoir participé a cette discussion, chose qui va certainement l'enrichir.

Je vous remercie encore pour vos explications, qui rejoignent celles données par Mr Gilberto, et je vais essayer d'en tirer le maximum d'informations.

Revenons maintenant au sujet principal: calcul d'armature de voile par Robot.

Pour bien orienter la discussion, faut-il faire la distinction entre:

1) les armatures verticales réparties qui vont reprendre l'effort normal de compression.

2) les armatures de bords (verticales) qui vont reprendre l'effet du moment (sismique).

Le module voile de Robot fait bien la distinction entre ces deux types d'armatures.(voir note de calcul; paragraphes 2.5.2.6 et 2.5.2.7).

Pour le calcul des armatures réparties (type 1), Robot ne fait pas d'erreur.Il calcul suivant le DTU 23.1, par la démarche suivante:

en cas de situation durable ( Non accidentelle):

a) calculer Nu sollicitatant , puis ?u=Nu/ad (on peut prendre d=1m si le voile est uniformément chargé)

calculer ?ulim en supposant que le mur est non armé (qu'on note ?ulim(NA)).

c) comparer ?u et ?ulim(NA). Si ?u < ?ulim(NA), alors le mur est considéré non armé. Si non le mur est armé et on calcul la section d'armature par:

en cas de situation accidentelle (séisme):

La seule différence est que la contrainte limite de calcul est donnée par :

Tous ces points sont bien vérifiés par Robot, et les résultats qu'il donne sont conformes au calcul manuel que j'ai effectué.

Comme j'ai mentionné au départ, le problème ce pose lors du calcul des armatures de bords.

A cet égard, Robot ne donne aucun détail. C'est pour ca que j'ai demandé votre aide pour résoudre ce problème. Beaucoup de questions ce posent, comme par exemple celle de la contrainte de compression de béton qu'il faut utiliser, et comme a dit Guisset

je vous invite à vous poser la question suivante: Est ce que Robot calcule les aciers verticaux d extrémité avec un béton "armé" ou bien "non armé" au sens du DTU 23.1 ?

la contrainte que j'ai utilié pour avoir la section de 36 cm2 est celle du voile non armé à l'état limite accidentel.

Guilberto a écrit:

Il devrait utiliser les contraintes limites pour murs armés (calcul itératif), (ce qui donne des sections d’aciers un peu moins fortes de quelques cm²), au lieu des contraintes limites pour murs non armés.

Effectivement, un calcul itératif avec la contraire de voile armé donne un résultat plus faible pour la section d'acier.

Qu'en pensez vous donc?

L'autre point qu'a proposer Gilberto est intéressant:

Cela pose-t-il un pbm d’avoir des sections d’acier de flexion supérieures à ce qui est strictement nécessaire ? Théoriquement oui, dans le cas d’un dimensionnement en capacité, on peut avoir une sur-résistance en flexion, et rupture prématurée par effort tranchant.

j'espere qu'à la fin de cette discussion, on aurait des solution convaincantes.

J'ajoute un commentaire intéressant que j'ai trouvé dans l'ouvrage de Davidovici "Formulaire du béton armé" (Tom2 paragraphe III.6.3.3 page 227) concernant le calcul d'armature de flexion pour un voile:

Salutations.

Pour bien orienter la discussion, faut-il faire la distinction entre:

1) les armatures verticales réparties qui vont reprendre l'effort normal de compression.

2) les armatures de bords (verticales) qui vont reprendre l'effet du moment (sismique).

Pour le calcul des armatures réparties (type 1), Robot ne fait pas d'erreur. Il calcul suivant le DTU 23.1, par la démarche suivante:

en cas de situation durable ( Non accidentelle):

a) calculer Nu sollicitant , puis ?u=Nu/ad (on peut prendre d=1m si le voile est uniformément chargé)

calculer ?ulim en supposant que le mur est non armé (qu'on note ?ulim(NA)).

c) comparer ?u et ?ulim(NA). Si ?u < ?ulim(NA), alors le mur est considéré non armé. Si non le mur est armé et on calcul la section d'armature par:

Robot Sépare en effet les armatures « réparties » des armatures « de bord ».

Robot ne prend pas en compte l'effet du moment (à l'ELU comme Sous séisme) pour les armatures réparties et la vérification de la contrainte limite du béton. Et après, sachant que le voile peut être non armé sous N seul, il semble faire un calcul des armatures en flexion composée en utilisant la contrainte limite du béton non armé.

Question :

Peut-on avoir un flambement des bords du voile sous « M+ N », (= dépassement de la contrainte limite béton non armé) alors même que sous N seul, les contraintes sont faibles et le voile trouvé « non armé » , et que le calcul de flexion composée est mené avec la contrainte limite du béton non armé ?

Je dirais que OUI (en pivot C par exple, si sous N seul on est très proche de la contrainte limite du béton non armé), ou si le calcul en flexion composée conduit à placer à la fois des aciers comprimés et tendus.

Hormis le cas sismique :

A l'ELU, (sans charges ponctuelles) la méthode de calcul du DTU23.1 (contraintes planes) devrait conduire à calculer l'effort normal de calcul du type NuCal = a*(Nu/Section +/- (M/(I/v))) avec I/v= aL²/6

Après il faut découper le voile en bandes verticales (largeur =min (H/2; 2/3LongComp)), et comparer la contrainte dans chaque bande à la contrainte limite des voiles non armés. Si la contrainte limite des voiles non armés est dépassée, il faut armer la bande, et donc prendre la contrainte limite « voile armé ».

Si pour équilibrer les efforts de flexion composée (en compression ou en traction) il faut des armatures d'about de section > %mini, alors il me semble qu'on peut (doit ?) prendre la contrainte des voiles armés, au moins pour la bande concernée.

Ensuite on fait des itérations jusqu’à convergence.

Pour le Séisme :

Normalement les PS 92 demandent de considérer un diagramme de déformations planes et d'appliquer les règles usuelles du béton armé. C'est à dire utiliser un diagramme parabole rectangle (ou à la rigueur diagramme rectangulaire simplifié, si on est en pivot A ou pour calculer les aciers et le béton. Et après on doit appliquer le DTU 23.1, découper en bandes le voile, vérifier les contraintes, armer si nécessaire, faire des itération le cas échéant.

Concernant ce calcul selon les PS92, certains auteurs (et pas des moindres : Jallil, Perchat) utilisent quand même un diagramme de contraintes planes (triangulaire ou trapézoïdal). Il y a un exemple de Jalil que l'on trouve sur ce forum, et quelques rares commentaires pour le cas sismique que l'on trouve dans ce document p216 :

( http://www.adets.org/documentations/pdf ... atures.pdf

Un exemple de calcul (sans séisme ici) :

http://www.adets.org/documentations/pdf ... calcul.pdf

Pour les courageux (et ceux qui ont du temps), il pourrait être instructif de le refaire sous Robot, et comparer les résultats !! )

Un autre élément qui me fait penser que cette méthode d’utilisation d’un diagramme de contraintes planes peut être accepté, même en cas sismique, est que dans le futur EC2 sera introduit un diagramme triangulaire de contraintes pour le béton (qui a la réputation d’être plus conservateur que le diagramme parabole rectangle). Mais les paramètres de calcul (allongements limites et contraintes, changent un peu par rapport au diagramme parabole rectangle)

Pour info Une méthode approchée de calcul des armatures nécessaires en flexion composée peut être trouvée dans la figure 10.34 de ce document :

http://www.argenco.ulg.ac.be/pdf/Plumie ... arme09.pdf

Je vous ai livré mes quelques réflexions sur ce sujet. Merci à tous les lecteurs de me dire leurs sujets d’accord et de désaccord. Cela aidera tout le monde !

Bonjour,

quelques réflexions sur la méthode de calcul des "armatures de bord" et des armatures verticales pour "la compression" par Robot :

Robot semble prendre l'effort Normal /Longueur (ou section) pour calculer l'effort par ml (ou contrainte) et en déduire (bien bravement, ma foi) « voile non armé », ce qui est faux.

1) les armatures verticales réparties qui vont reprendre l'effort normal de compression.

2) les armatures de bords (verticales) qui vont reprendre l'effet du moment (sismique).

Le module voile de Robot fait bien la distinction entre ces deux types d'armatures.(voir note de calcul; paragraphes 2.5.2.6 et 2.5.2.7).

Il me semble qu il y a une certaine confusion dans la méthode de calcul de Robot : concernant la reprise du moment et de l effort normal, il s agit d un calcul ELU en flexion composée donc il est est évident qu il faut considérer en même temps M et N; le fait de les séparer comme le fait Robot pour vérifier "voile armé" ou "voile non armé" est incorrect et insuffisant. De plus cela induit une mauvaise appréciation sur la distinction entre voile armé ou non armé.

Pour y voir plus clair, il faut d abord essayer de bien comprendre la "philosophie" du DTU 23.1 :

cette norme fait très bien la différence entre les voiles "armés" et "non armés" avec des formules différentes (coefficient alpha), il faut bien comprendre qu il s agit de voiles armés ou non VIS A VIS DE LA COMPRESSION, et uniquement de la compression ! C est le seul critère important, dans le cas de voile armé, il s agit d armer tout ou partie de la zone comprimée avec des aciers travaillant en compression; pour un voile non armé, cela signifie uniquement qu il n est pas nécessaire de compter sur la résistance à la compression d éventuels aciers verticaux. Et rien d autre ! En conséquence, les aciers tendus ne sont pas concernés par le DTU 23.1 et un voile "non armé" (au sens de ce DTU) peut très bien en comporter...

Poursuivant la réflexion, on pourrait se poser la question suivante " quel critère retenir pour choisir entre voile armé ou non armé ?"; j ai bien dit choisir car dans la plupart des cas, il s agit d un choix initial de l ingénieur. La méthode rigoureuse serait bien évidemment de faire deux calculs complets (y compris aciers d efforts tranchants) avec les 2 hypothèses (armé et non armé) et de retenir celle comportant la quantité minimale d aciers. Une méthode plus simple dictée par mon expérience consiste à retenir un voile non armé sauf évidemment dans les cas où les efforts sont très importants (vis à vis du mur) et amènent à une mauvaise utilisation de l acier (contrainte inférieure à la limite élastique).

Pour en revenir à Robot et à la question que j ai posée dans un message précédent :

la contrainte que j'ai utilié pour avoir la section de 36 cm2 est celle du voile non armé à l'état limite accidentel.

si c est le cas et étant donné que cette valeur est très proche de celle de Robot, on peut en déduire que Robot a bien pris un voile non armé pour calculer la contrainte du béton; à vérifier cependant dans d autres cas de figure avant de "valider".

Sur les considérations de calcul en capacité :

Cela pose-t-il un pbm d’avoir des sections d’acier de flexion supérieures à ce qui est strictement nécessaire ? Théoriquement oui, dans le cas d’un dimensionnement en capacité, on peut avoir une sur-résistance en flexion, et rupture prématurée par effort tranchant.

tout à fait d accord avec Gilberto, il faut toujours garder à l esprit les principes du dimensionnement en capacité lors des calculs sismiques et notamment la hiérarchisation des modes de ruptures. A la différence des PS92, l EC8 précise bien cet aspect des choses. Le commentaire de l'ouvrage de Davidovici "Formulaire du béton armé" signalé par mkazekage que l on trouve aussi dans le PS92 est de la même veine.

Concernant le dernier message de notre ami Gilberto, je suis globalament d accord avec lui sauf sur un point:

Concernant ce calcul selon les PS92, certains auteurs (et pas des moindres : Jallil, Perchat) utilisent quand même un diagramme de contraintes planes (triangulaire ou trapézoïdal).

Un autre élément qui me fait penser que cette méthode d’utilisation d’un diagramme de contraintes planes peut être accepté, même en cas sismique, est que dans le futur EC2 sera introduit un diagramme triangulaire de contraintes pour le béton (qui a la réputation d’être plus conservateur que le diagramme parabole rectangle). Mais les paramètres de calcul (allongements limites et contraintes, changent un peu par rapport au diagramme parabole rectangle)

Je pense qu il est plus exact, notamment pour le calcul sismique, de considérer une linéarité du diagramme des déformations et non des contraintes car il s agit de l hypothèse classique du calcul ELU. Le PS92 donne en tout cas cette méthode.

Autre question sur le module voile de Robot : en cas de calcul en voile "armé" Robot cumule t il les aciers comprimés correspondants avec les aciers verticaux nécessaires pour le cisaillement et/ou le glissement ?

Salutations

salam et bonjour.

Guisset a écrit:

si c est le cas et étant donné que cette valeur est très proche de celle de Robot, on peut en déduire que Robot a bien pris un voile non armé pour calculer la contrainte du béton; à vérifier cependant dans d autres cas de figure avant de "valider".

En fait, j'ai fait deux autres exemples de voiles, j'ai gardé les mêmes charges at j'ai changé la géométrie:

VOILE 2

VOILE 3

Les notes de calculs des deux voiles sont jointes ci-dessous.

Les résultats trouvées pour les bords les plus sollicités sont les suivants (dimension du potelés de rive 25cm):

Voile2: * section calculé manuellement :26,80 cm2.

* section calculé par Robot :27,00 cm2.

Voile3: * section calculé manuellement :19,25 cm2.

* section calculé par Robot :19,51 cm2.

A signaler que le contrainte du béton utilisée est aussi celle du voile non armé a L'ELUA.

Je pense donc que Robot utilise bien cette contrainte dans ces calculs.

Voile2_ndc.pdf

Voile3_ndc.pdf

Bonjour,

Si on suppose qu’il n’ y a pas de charge statique et qu’on va négliger les repenses selon les deux autres direction d’excitation (Y et Z) on aura en fin que deux couple :

(+427, +447) et (-427,-447).

Je ne sais pas comment vous avez obtenu les deux autres couple (-427,+447) et (+427,-447) ?!!

Il s' agit des sommets B et D du rectangle circonscrit à l' ellipse. Si vous les ignorez, alors vous n' encadrez pas l' ellipse (même par excès) et vous sous-dimensionnez votre voile !

D' ailleurs, il semblerait que Robot ne considère pas les 4 sommets puisque :

Non, Robot ne dimensionne pas avec ces 4 couples. Robot dimensionne avec les 72 couples que j’ai cités ci-dessus.

Si on néglige (Ey et Ez) et les cas de charge statique, Robot va dimensionner avec deux combinaisons (+Ex et -Ex) donc deux couple seulement (+427, +447) et (-427,-447).

Donc , Robot oublie la moitié des combinaisons, qu en pensez vous ?

Salutations

Pour alimenter la discussion, ci-joint un lien sur l'optimisation du dimensionnement par la méthode du Domaine de concomitance des sollicitations suite à l'analyse modale spectrale :

http://www.conseilencom.com/afps/article/68.pdf

Bonjour,

Remarque :

Contrairement à ce qui a été dit par Guisset, les point les plus pessimiste ne sont pas forcément le point B et D [(+N , -M) et (-N , +M)]. Tous dépend du signe de ro, pour ro négatif c’est les points A et C [(+N , +M) et (-N , -M)] qui seront les plus pessimiste.

Je n ai pas dit que les points les plus pessimistes étaient B et D, mais plutôt qu il fallait vérifier les 4 sommets et retenir les ferraillages les plus défavorables.

On combine linéairement chaque un de ces 192 couple avec les cas de charge statique en utilisant par exemple les 3 combinaisons du PS on aura à la fin 576 couple qu’on va les utiliser pour dimensionner le voile.

Oui, je pense que c est cela, cela montre bien toute la difficulté de combiner les 3 directions sismiques et d encadrer l ellipse des couples probables !

Précisons simplement que les méthodes d approximation de l ellipse par des polygones supposent la convexité des diagrammes d ' intéractions, ce qui est toujours le cas à ma connaissance.

qu’elle est la relation entre ces deux point et ‘’l’application de la combinaison CQC de chaque composante’’ ?

je voulais simplement dire que l on part des CQC de chaque composante, puis l on retrouve les 4 sommets en faisant varier les signes.

Maintenant combien de couple (combinaisons vectorielles) doit-on généré pour dimensionner notre voile ? Ce n’est pas le problème du logiciel c’est le problème de l’utilisateur.

Je ne suis pas du tout d accord avec vous sur ce point, si c est le problème de l utilisateur, alors à quoi sert le logiciel ? Doit on calculer " à la main" plusieurs centaines de combinaisons (sans se tromper bien sur!)? Le logiciel devrait en tenir compte directement surtout s il prétend calculer les ferraillages. Laissez ce soin à l utilisateur ne me parait pas résoudre le problème.

2- En réalité vous n’avez démontré que le cas d’une section rectangulaire alors qu’on conclusion vous avez généralisé.

En démarrant d’un cas particulier (section rectangulaire) la conclusion ne doit concernée que ce cas particulier on ne peut pas généraliser.

oui vous avez raison, ma démonstration se limite aux sections rectangulaires; il faut comprendre dans la conclusion que les deux méthodes sont équivalentes pour les sections rectangulaires (ce qui apparait dans le titre de ma deémonstration). Cependant, même s il s agit d un cas particulier, avouez que la section rectangulaire couvre quand même la quasi totalité des cas de figures puisque le calcul des voiles se ramène la plupart du temps à un calcul BA en flexion composée sur une section rectangulaire ! Je suis preneur d abaque d intéraction pour des sections "complexes" et de logiciels permettant le calcul rigoureux (ellipse ou polygone circonscrit) avec des sections "complexes"...

Et si on prend le cas particulier d’une section rectangulaire, ces 11 point se trouvent surement sur l’ellipse (voir la démonstration de Guisset) donc en réalité on ne va pas construis un polygone qui circonscrit l’ellipse mais un polygone inscrit dans l’ellipse. Dans ce cas on risque d’oublier des points qui produisent des effets plus défavorables que les 11 points d’EPICENTRE

exact, en prenant les points sur l ellipse, Epicentre peut (légèrement) sous-dimensionner comme vous le montrez, mais comme je l ai déjà indiqué précedemment tous les logiciels sont perfectibles et j ai bon espoir que ce logiciel soit amélioré sur ce point comme sur d autres lors de la version Eurocode.

La méthode rigoureuse est celle proposé par Davidovici car elle permet d’envelopper (circonscrit) l’ellipse de Gupta.

oui c est la seule, mais malheureusement elle est peu appliquée.

Un grand merci à medeaing d avoir pris le temps de bien détailler cette méthode, cela aidera certainement beaucoup d' ingénieurs chargés de dimensionner les voiles au séisme qui ne la connaissent pas.

Salutations