Physique

par Didier Bernard ISABELLE

Professeur d’Université

Directeur du Centre d’Études et de Recherches par Irradiation du CNRS

(Centre National de la Recherche Scientifique

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Statistiques

par Alain LAMBOLEY

Ancien élève de l’École Polytechnique

Ingénieur Principal de l’Armement

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1. Statistique descriptive. Traitement des données ........................... A 166 - 2

2. Modèle théorique de distribution.

Variables aléatoires d’échantillonnage.............................................. — 6

3. Estimation.................................................................................................. — 8

4. Tests d’hypothèse .................................................................................... — 12

5. Tests d’ajustement .................................................................................. — 13

6. Tests paramétriques................................................................................ — 16

7. Tests non paramétriques ....................................................................... — 21

8. Analyse de la variance............................................................................ — 24

9. Corrélation et régression....................................................................... — 28

10. Généralisation de l’analyse de la variance ....................................... — 32

11. Contrôles statistiques industriels ....................................................... — 36

Pour en savoir plus........................................................................................... Doc. A 166

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Fonctions hypergéométriques Fonctions de Bessel

par Pascal MARONI

Docteur ès sciences mathématiques

Directeur de recherche au CNRS

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1. Fonctions hypergéométriques.............................................................. A 160 - 2

1.1 Fonction de Gauss....................................................................................... — 2

1.1.1 La série hypergéométrique et son prolongement analytique ........ — 2

1.1.2 Propriétés élémentaires ..................................................................... — 3

1.1.3 Équation différentielle ........................................................................ — 4

1.1.4 Transformations de la fonction hypergéométrique ......................... — 5

1.1.5 Cas particuliers ................................................................................... — 8

1.2 Fonctions hypergéométriques confluentes............................................... — 8

1.2.1 Série de Kummer................................................................................ — 8

1.2.2 Fonctions hypergéométriques confluentes de seconde espèce..... — 10

1.2.3 Comportement asymptotique des fonctions hypergéométriques

confluentes.......................................................................................... — 12

1.2.4 Représentations intégrales ................................................................ — 13

1.2.5 Cas particuliers ................................................................................... — 14

1.3 Fonctions hypergéométriques généralisées ............................................. — 15

1.3.1 Définitions ........................................................................................... — 15

1.3.2 Équation différentielle ........................................................................ — 15

1.3.3 Cas particuliers ................................................................................... — 16

2. Fonctions de Bessel................................................................................. — 16

2.1 Fonctions de Bessel d’ordre entier............................................................. — 16

2.1.1 Fonction génératrice........................................................................... — 16

2.1.2 Relations de récurrence ..................................................................... — 16

2.1.3 Équation différentielle ........................................................................ — 16

2.1.4 Origine des fonctions de Bessel ........................................................ — 16

2.2 Fonctions de Bessel d’ordre quelconque .................................................. — 17

2.2.1 Équation différentielle ........................................................................ — 17

2.2.2 Fonctions de Bessel de deuxième espèce ........................................ — 17

2.2.3 Fonctions de Bessel de troisième espèce......................................... — 18

2.2.4 Fonctions de Bessel modifiées .......................................................... — 18

2.2.5 Fonctions de Bessel d’indice demi-entier......................................... — 19

2.3 Représentations intégrales ......................................................................... — 19

2.3.1 Fonctions de première espèce........................................................... — 19

2.3.2 Fonctions de troisième espèce .......................................................... — 20

2.4 Comportement asymptotique .................................................................... — 20

2.5 Zéros des fonctions de Bessel .................................................................... — 21

2.5.1 Généralités .......................................................................................... — 21

2.5.2 Propriété des zéros positifs de J? pour ? > 0 .................................... — 22

Pour en savoir plus........................................................................................... Doc. A 160

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Fonctions eulériennes. Polynômes orthogonaux classiques

par Pascal MARONI

Docteur ès Sciences Mathématiques

Directeur de Recherche au CNRS

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1. L’outillage................................................................................................... A 154 - 1

1.1 Séries, produits, intégrales ......................................................................... — 2

1.1.1 Suites, séries ....................................................................................... — 2

1.1.2 Produits infinis .................................................................................... — 3

1.1.3 Intégrales............................................................................................. — 4

1.2 Fonctions polynomiales. Orthogonalité .................................................... — 4

1.2.1 Généralités .......................................................................................... — 4

1.2.2 Orthogonalité régulière...................................................................... — 5

2. Fonctions eulériennes............................................................................. — 6

2.1 Fonction gamma.......................................................................................... — 6

2.1.1 Définitions ........................................................................................... — 6

2.1.2 Une formule d’Euler ........................................................................... — 9

2.1.3 Formule des compléments ................................................................ — 9

2.1.4 Formule de multiplication de Legendre-Gauss................................ — 10

2.1.5 Formule de Stirling............................................................................. — 11

2.2 Fonction bêta ............................................................................................... — 11

2.2.1 Définition ............................................................................................. — 11

2.2.2 Formule généralisée des compléments............................................ — 11

2.2.3 Applications ........................................................................................ — 12

2.3 Fonction digamma....................................................................................... — 12

2.3.1 Définition ............................................................................................. — 12

2.3.2 Série de Jensen .................................................................................. — 13

2.3.3 Intégrale de Raabe.............................................................................. — 13

2.3.4 Une représentation intégrale de la fonction psi............................... — 14

2.3.5 Fonction de Binet................................................................................ — 14

2.3.6 Retour sur la formule de Stirling....................................................... — 15

2.3.7 Première intégrale de Binet ............................................................... — 15

3. Polynômes orthogonaux classiques................................................... — 16

3.1 Définitions ... — 16

3.1.1 Définition de Hahn.............................................................................. — 16

3.1.2 Équation fonctionnelle ....................................................................... — 17

3.1.3 Équation différentielle linéaire du second ordre.............................. — 18

3.1.4 Les deux relations de structure ......................................................... — 19

3.1.5 Formule de Rodrigues........................................................................ — 21

3.2 Construction des polynômes classiques ................................................... — 21

3.2.1 Système vérifié par .............................................. — 21

3.2.2 Résolution du système (95)-(96)........................................................ — 22

3.2.3 Les quatre situations canoniques...................................................... — 23

3.2.4 Représentations intégrales ................................................................ — 25

3.2.5 Retour sur la formule de Rodrigues.................................................. — 27

Références bibliographiques ......................................................................... — 28

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Calcul formel

par Claude GOMEZ

Ancien Élève de l’École Centrale de Paris

Docteur Ingénieur

Directeur de Recherche à l’Institut National de Recherche en Informatique

et Automatique (INRIA

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1. Calculs de base......................................................................................... A 144 - 2

1.1 Nombres... — 2

1.2 Polynômes et fractions rationnelles........................................................... — 3

1.3 Dérivation... — 4

1.4 Simplification............................................................................................... — 5

1.5 Courbes et surfaces..................................................................................... — 7

2. Calcul intégral........................................................................................... — 8

2.1 Calcul de primitives ..................................................................................... — 8

2.2 Intégrales définies ....................................................................................... — 10

3. Calcul matriciel ........................................................................................ — 11

3.1 Calculs de base ............................................................................................ — 11

3.2 Résolution de systèmes linéaires............................................................... — 12

3.3 Calcul de valeurs propres ........................................................................... — 12

3.4 Applications ................................................................................................. — 13

4. Résolution d’équations........................................................................... — 14

4.1 Équations non linéaires............................................................................... — 14

4.2 Équations différentielles ............................................................................. — 15

5. Calcul numérique..................................................................................... — 17

5.1 Calcul numérique dans un système de calcul formel............................... —

5.2 Génération de code ..................................................................................... — 18

5.3 Systèmes de CAO en automatique ............................................................ — 18

6. Autres domaines ...................................................................................... — 22

Pour en savoir plus........................................................................................... Doc. A 144

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Analyse harmonique, distributions, convolution

par Thomas LACHAND-ROBERT

Ancien élève de l’École Polytechnique

Maître de Conférences à l’Université de Paris VI

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1. Historique................................................................................................... A 142 - 3

1.1 Naissance des séries trigonométriques..................................................... — 3

1.2 Fourier et l’équation de la chaleur ............................................................. — 3

1.3 La question des fonctions « arbitraires »................................................... — 4

1.4 Convolution.................................................................................................. — 5

2. Notations... — 6

3. Distributions.............................................................................................. — 6

3.1 Bases mathématiques................................................................................. — 6

3.2 Fonctions indéfiniment dérivables à support compact ........................... — 8

3.3 Espace des distributions ............................................................................. — 9

3.4 Propriétés des distributions........................................................................ — 9

3.5 Convolution.................................................................................................. — 11

3.6 Exemples de distributions .......................................................................... — 12

4. Transformation de Fourier..................................................................... — 13

4.1 Transformée de Fourier d’une fonction ..................................................... — 13

4.2 Transformée d’une distribution.................................................................. — 13

4.3 Propriétés de la transformation de Fourier .............................................. — 14

5. Séries de Fourier ...................................................................................... — 16

5.1 Fonctions et distributions périodiques ...................................................... — 16

5.2 Expression des séries de Fourier ............................................................... — 17

5.3 Propriétés des coefficients de Fourier ....................................................... — 19

5.4 Spectre d’une fonction périodique ou quasi périodique......................... — 22

6. Calcul pratique ......................................................................................... — 23

6.1 Calcul des coefficients de Fourier .............................................................. — 23

6.2 Calcul de la somme d’une série de Fourier .............................................. — 25

6.3 Calcul d’une transformée de Fourier ......................................................... — 25

6.4 Transformée de Fourier rapide................................................................... — 25

7. Extensions de la notion de transformée de Fourier....................... — 27

7.1 Transformation de Laplace ......................................................................... — 27

7.2 Transformation de Hankel........................................................................... — 29

7.3 Ondelettes ... — 29

Références bibliographiques ......................................................................... — 30

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Application aux rotations dans l’espace

par Jean-Claude RADIX

Ingénieur civil des Télécommunications

Ingénieur à la Société Nationale Industrielle Aérospatiale

Professeur à l’École Nationale Supérieure de l’Aéronautique et de l’Espace (ENSAE)

et à l’École Nationale Supérieure des Techniques Avancées (ENSTA)

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1. Définition et propriétés des quaternions .......................................... A 140 - 2

2. Représentation d’une rotation par un quaternion.......................... — 3

3. Application aux produits de rotations............................................... — 5

3.1 Première méthode....................................................................................... — 5

3.2 Deuxième méthode ..................................................................................... — 5

3.3 Représentation de l’attitude d’un véhicule................................................ — 5

3.3.1 Notation engin .................................................................................... — 5

3.3.2 Notations avion-bateau...................................................................... — 6

Références bibliographiques ......................................................................... — 6

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Calcul tensoriel

par Gilles CHÂTELET

Ancien Élève de l’École Normale Supérieure de St-Cloud

Docteur ès Sciences Mathématiques

Professeur à l’Université de Paris VIII

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1. Dualité. Covariance et contravariance dans un espace vectoriel A 125 - 2

1.1 Les vecteurs des physiciens. Contravariance............................................ — 2

1.2 Espace dual. Covariance ............................................................................. — 2

1.3 Dualité dans les espaces pseudo-euclidiens. Composantes covariantes

et contravariantes d’un vecteur.................................................................. — 3

2. Tenseurs en dimension finie ................................................................. — 4

2.1 Tenseurs comme formes multilinéaires .................................................... — 4

2.2 Opérations sur les espaces de tenseurs .................................................... — 5

2.3 Dimension de l’espace des tenseurs mixtes ............................................. — 5

2.4 Tenseurs euclidiens ..................................................................................... — 6

3. Tenseurs antisymétriques. Formes extérieures............................... — 7

3.1 Définition... — 7

3.2 L’espace . Dimension et produit extérieur ......................................... — 7

3.3 L’espace . Déterminants ...................................................................... — 8

3.4 Comportement des composantes strictes par changement de base...... — 9

3.5 Dualité dans le produit extérieur................................................................ — 9

4. Application du calcul tensoriel à la relativité restreinte.............. — 11

4.1 Introduction et rappels ................................................................................ — 11

4.2 Géométrie de la relativité............................................................................ — 12

4.3 Dynamique de la relativité .......................................................................... — 13

4.4 Électromagnétisme en relativité................................................................. — 14

Références bibliographiques ......................................................................... — 15

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Introduction à la logique floue

par Arnold KAUFMANN

Ancien professeur à l’Institut Polytechnique de Grenoble,

à l’École Supérieure des Mines de Paris et à l’Université de Louvain

Professeur Honoraire de l’Institut d’Administration

des Entreprises de Barcelone

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1. Rappel sur l’algèbre de Boole..................................................... A 120 - R 7 032 - 2

2. Logique floue................................................................................... — 2

3. Rappel sur la théorie des probabilités ..................................... — 3

4. Axiomatique des sous-ensembles flous .................................. — 3

5. Relations floues.............................................................................. — 4

6. Inférences floues............................................................................ — 5

7. Nombres flous................................................................................. — 7

8. Sous-ensembles aléatoires flous et expertons ...................... — 7

9. Domaines d’application ............................................................... — 8

10. Exemple ............................................................................................ — 8

Pour en savoir plus ................................................................................. Doc. A 120 - R 7 032

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Topologie

par André WARUSFEL

Professeur de Mathématiques Spéciales au Lycée Louis-le-Grand

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Introduction"Mathématiques"

Mathématiques

Introduction

par André WARUSFEL

Ancien élève de l’École Normale Supérieure

Agrégé de Mathématiques

Professeur de Mathématiques Spéciales M’ au Lycée Louis-le-Grand

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Intégration

par Danièle LINO

Ancienne élève de l’École normale supérieure de Sèvres

Agrégée de mathématiques

Professeur de mathématiques spéciales au lycée Henri-IV

et Bernard RANDÉ

Ancien élève de l’École normale supérieure de Saint-Cloud

Docteur en mathématiques

Agrégé de mathématiques

Professeur de mathématiques spéciales au lycée Saint-Louis

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1. Présentation élémentaire de l’intégrale ............................................ A 110 - 3

1.1 Construction de l’intégrale d’une application réglée................................ — 3

1.1.1 Classes d’applications définies sur un segment .............................. — 3

1.1.2 Intégrale d’une application en escalier ............................................. — 5

1.1.3 Intégrale d’une application réglée..................................................... — 6

1.2 Formule fondamentale du calcul intégral.................................................. — 7

1.2.1 Intégrale dépendant d’une borne...................................................... — 7

1.2.2 Formule fondamentale....................................................................... — 8

1.3 Techniques de calcul d’intégrales .............................................................. — 9

1.3.1 Intégration par parties........................................................................ — 9

1.3.2 Changement de variable .................................................................... — 11

1.4 Notion d’intégrale impropre ....................................................................... — 11

1.4.1 Généralités .......................................................................................... — 11

1.4.2 Critères de convergence .................................................................... — 13

1.5 Fonctions définies par une intégrale.......................................................... — 15

1.5.1 Cas de l’intégrale d’une application réglée ...................................... — 15

1.5.2 Cas des intégrales impropres ............................................................ — 16

1.6 Intégrale d’une fonction continue à support compact sur ................ — 16

2. Intégrale de Lebesgue............................................................................. — 17

2.1 Préliminaires ................................................................................................ — 17

2.1.1 Droite numérique achévée................................................................. — 17

2.1.2 Applications continues à support compact ...................................... — 17

2.2 Intégrale supérieure, intégrale inférieure d’une application

de dans ............................................................................................. — 18

2.2.1 La classe ......................................................................................... — 18

2.2.2 Intégrale supérieure, intégrale inférieure d’une application à

valeurs dans ................................................................................... — 20

2.3 Fonctions négligeables ............................................................................... — 21

2.4 Fonctions intégrables .................................................................................. — 22

2.4.1 Intégrabilité ......................................................................................... — 22

2.4.2 Propriétés de l’intégrale ..................................................................... — 23

2.4.3 Critères d’intégrabilité........................................................................ — 24

2.4.4 Cas des fonctions positives ............................................................... — 24

2.5 Théorèmes fonctionnels ............................................................................. — 24

2.5.1 Théorèmes d’interversion.................................................................. — 24

2.5.2 Théorèmes fonctionnels .................................................................... — 25

2.5.3 Intégrale sur un sous-ensemble ........................................................ — 27

2.6 Lien avec l’intégrale élémentaire sur .................................................... — 27

2.7 Intégrales multiples ..................................................................................... — 28

2.7.1 Théorèmes de Lebesgue et Fubini .................................................... — 28

2.7.2 Théorème de changement de variables ........................................... — 28

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Analyse fonctionnelle

par André WARUSFEL

Professeur de Mathématiques Spéciales au Lycée Louis-le-Grand

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Optique géométrique

par Michel HENRY

Agrégé de Physique

Maître-assistant à l’Université Pierre-et-Marie-Curie (Paris VI)

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1. Lois générales ........................................................................................... A 190 - 2

1.1 Approximation de l’optique géométrique................................................. — 2

1.2 Principes généraux...................................................................................... — 2

1.2.1 Principe de Fermat.............................................................................. — 2

1.2.2 Lois de Descartes................................................................................ — 3

1.2.3 Exemple d’application : le prisme ..................................................... — 3

1.3 Stigmatisme et aplanétisme....................................................................... — 4

1.3.1 Définition du stigmatisme.................................................................. — 4

1.3.2 Exemples de surfaces stigmatiques.................................................. — 4

1.3.3 Aplanétisme ........................................................................................ — 4

1.3.4 Stigmatisme approché. Conditions de Gauss.................................. — 4

2. Systèmes optiques centrés................................................................... — 5

2.1 Dioptre sphérique........................................................................................ — 5

2.1.1 Stigmatisme et aplanétisme .............................................................. — 5

2.1.2 Relation de conjugaison..................................................................... — 6

2.2 Systèmes centrés......................................................................................... — 6

2.2.1 Éléments cardinaux ............................................................................ — 6

2.2.2 Constructions géométriques ............................................................. — 7

2.2.3 Relations de conjugaison................................................................... — 7

2.3 Notions de focométrie................................................................................. — 8

2.3.1 Lentilles minces .................................................................................. — 8

2.3.2 Systèmes épais ................................................................................... — 8

2.4 Traitement matriciel de l’optique paraxiale............................................... — 9

2.4.1 Définitions ........................................................................................... — 9

2.4.2 Utilisation des matrices...................................................................... — 10

2.5 Formation des images dans une lentille selon la théorie ondulatoire.... — 11

3. Instruments d’optique ............................................................................ — 12

3.1 Grandeurs caractéristiques ou qualités ..................................................... — 12

3.1.1 Champ d’un instrument d’optique .................................................... — 12

3.1.2 Grandissement. Grossissement. Puissance ..................................... — 12

3.1.3 Pouvoir séparateur ............................................................................. — 13

3.1.4 Champ en profondeur ........................................................................ — 13

3.1.5 Clarté... — 14

3.2 Aberrations des systèmes centrés ............................................................. — 14

3.2.1 Fonction d’aberration ......................................................................... — 14

3.2.2 Aberrations géométriques ................................................................. — 15

3.2.3 Aberrations chromatiques ................................................................. — 15

3.2.4 Correction des aberrations ................................................................ — 16

3.3 L’oeil... — 16

3.3.1 Accommodation. Amplitude dioptrique ........................................... — 16

3.3.2 Défauts de la vision ............................................................................ — 17

3.3.3 Acuité visuelle..................................................................................... — 17

Pour en savoir plus........................................................................................... Doc. A 190

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Optique ondulatoire:Interférences. Diffraction. Polarisation

par Michel HENRY

Agrégé de Physique

Maître-assistant à l’Université Pierre-et-Marie-Curie (Paris VI)

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1. Interférences ............................................................................................. A 191 - 2

1.1 Conditions d’interférence. Diviseurs de faisceau...................................... — 2

1.2 Interférences à deux ondes......................................................................... — 3

1.3 Interférences à ondes multiples ................................................................. — 6

2. Diffraction.................................................................................................. — 10

2.1 Principe de Huyghens-Fresnel.................................................................... — 10

2.2 Diffraction de Fresnel. Spirale de Cornu.................................................... — 11

2.3 Diffraction de Fraunhofer............................................................................ — 12

3. Polarisation................................................................................................ — 15

3.1 Mise en évidence de la polarisation........................................................... — 15

3.2 Lames minces cristallines........................................................................... — 17

3.3 Polarisation rotatoire................................................................................... — 22

3.4 Calcul matriciel des états de polarisation.................................................. — 23

4. Phénomènes en lumière blanche......................................................... — 25

Pour en savoir plus........................................................................................... Doc. A 191

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Optique quantitative

Photométrie. Colorimétrie. Spectrométrie

par Michel HENRY

Agrégé de Physique

Maître assistant à l’Université Pierre-et-Marie-Curie (Paris VI)

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1. Photométrie............................................................................................... A 192 - 2

1.1 Grandeurs et unités photométriques......................................................... — 3

1.1.1 Grandeurs............................................................................................ — 3

1.1.2 Unités................................................................................................... — 3

1.2 Étendue géométrique d’un faisceau lumineux ......................................... — 4

1.2.1 Définition ............................................................................................. — 4

1.2.2 Instruments d’optique ........................................................................ — 4

1.2.3 Éclairement de la rétine ..................................................................... — 4

1.2.4 Loi de Bouguer.................................................................................... — 5

1.3 Propriétés optiques des milieux................................................................. — 5

1.3.1 Absorption........................................................................................... — 5

1.3.2 Diffusion .............................................................................................. — 5

1.3.3 Transmission et réflexion................................................................... — 5

1.4 Mesures photométriques............................................................................ — 6

1.4.1 Détecteurs photométriques ............................................................... — 6

1.4.2 Photométrie énergétique ................................................................... — 6

1.4.3 Photométrie visuelle........................................................................... — 6

1.4.4 Spectrophotométrie ........................................................................... — 8

1.4.5 Exemples pratiques ............................................................................ — 8

2. Colorimétrie............................................................................................... — 8

2.1 Vision des couleurs ..................................................................................... — 8

2.2 Principes de la colorimétrie ........................................................................ — 8

2.2.1 Trivariance visuelle ............................................................................. — 8

2.2.2 Mélanges de couleurs. Diagrammes chromatiques ........................ — 9

2.2.3 Lois de Grassmann............................................................................. — 9

2.2.4 Système colorimétrique XYZ de la CIE............................................. — 10

2.3 Applications ................................................................................................. — 11

2.3.1 Calculs colorimétriques...................................................................... — 11

2.3.2 Sources lumineuses ........................................................................... — 11

2.3.3 Blancheur et rendu des couleurs....................................................... — 11

3. Spectrométrie ........................................................................................... — 11

3.1 Notions fondamentales............................................................................... — 12

3.1.1 Éléments constitutifs d’un spectromètre.......................................... — 12

3.1.2 Qualités d’un spectromètre ............................................................... — 12

3.2 Spectromètres à fentes ............................................................................... — 13

3.2.1 Prisme.................................................................................................. — 13

3.2.2 Réseau ................................................................................................. — 14

3.2.3 Influence de la largeur des fentes ..................................................... — 15

3.3 Spectromètres à modulation...................................................................... — 15

3.3.1 Spectromètre à modulation d’amplitude. SISAM............................ — 15

3.3.2 Spectromètre à grilles ........................................................................ — 17

3.3.3 Spectromètre à modulation sélective SIMS..................................... — 18

3.3.4 Spectrométries par transformation de Fourier ................................ — 18

3.3.5 Spectromètre de Fabry-Pérot ............................................................ — 19

3.4 Spectrométrie par laser............................................................................... — 20

3.5 Spectrophotométrie .................................................................................... — 21

3.5.1 Spectrophotométrie à filtres.............................................................. — 21

3.5.2 Spectrophotométrie physique........................................................... — 21

Pour en savoir plus........................................................................................... Doc. A 192

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Mécanique quantique

par Denis GRATIAS

Ingénieur de l’École Nationale Supérieure de Chimie de Paris (ENSCP)

Attaché de Recherche au CNRS

Chargé de Travaux Dirigés de Mécanique Quantique à l’ENSCP

Introduction rédigée

par Michel FAYARD

Ancien Élève de l’École Normale Supérieure

Professeur à l’Université de Paris VI et à l’ENSCP

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1. Propriétés des particules....................................................................... A 196 - 3

1.1 Lien entre les grandeurs mécaniques et ondulatoires d’une particule... — 4

1.2 Interprétation probabiliste de l’onde associée.......................................... — 6

1.3 Valeurs moyennes des grandeurs physiques d’une particule ................. — 6

1.4 Inégalités de Heisenberg............................................................................. — 7

1.5 Énergie potentielle d’une particule ............................................................ — 9

2. Postulats et formalisme......................................................................... — 11

2.1 Espace vectoriel des fonctions d’onde ...................................................... — 11

2.2 Notion de mesure. Principe de superposition des états .......................... — 12

2.3 Opérateurs associés aux grandeurs physiques ........................................ — 14

2.4 Opérateurs associés aux grandeurs usuelles............................................ — 16

2.5 Opérateurs produits d’opérateurs. Commutateurs .................................. — 17

2.6 Description complète d’un état .................................................................. — 19

2.7 Domaine d’extension d’une grandeur physique.

Inégalité de Heisenberg dans le cas général............................................. — 19

2.8 Éléments de matrice d’un opérateur.......................................................... — 20

3. Équations de Schrödinger ..................................................................... — 20

3.1 Principe de causalité en mécanique quantique.

Équation d’évolution ................................................................................... — 20

3.2 Opérateur hamiltonien................................................................................ — 21

3.3 Grandeurs invariantes dans le temps, notion d’états stationnaires........ — 22

3.4 Particule plongée dans un puits de potentiel dans un modèle

unidimensionnel.......................................................................................... — 23

3.5 Oscillateur harmonique............................................................................... — 24

4. Moments cinétiques................................................................................ — 28

4.1 Définition des opérateurs de moment cinétique ...................................... — 28

4.2 Spectre des opérateurs de moment cinétique.......................................... — 30

4.3 Opérateurs scalaires et opérateurs vectoriels........................................... — 32

4.4 Moment cinétique orbital............................................................................ — 33

4.5 Moment cinétique de spin .......................................................................... — 35

4.6 Composition des moments cinétiques ...................................................... — 37

4.7 Exemple de composition de moments...................................................... — 39

4.8 Couplage scalaire entre deux moments cinétiques.................................. — 40

Pour en savoir plus........................................................................................... Doc. A 196

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Systèmes polyélectroniques modèles

par Denis GRATIAS

Ingénieur de l’École Nationale Supérieure de Chimie de Paris (ENSCP)

Directeur de Recherche au Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

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1. Systèmes modèles................................................................................... A 206 - 2

1.1 Atome d’hydrogène..................................................................................... — 2

1.1.1 Hamiltonien de l’atome d’hydrogène ............................................... — 2

1.1.2 Analyse des états propres liés........................................................... — 4

1.2 Ion moléculaire ...................................................................................... — 6

1.2.1 États propres de ............................................................................ — 6

1.2.2 Approximation de Born-Oppenheimer ............................................. — 8

1.2.3 Orbitales moléculaires ....................................................................... — 10

1.2.4 Calcul variationnel des orbitales moléculaires ................................ — 10

2. Systèmes polyélectroniques................................................................. — 11

2.1 Généralités ................................................................................................... — 11

2.2 Principe variationnel.................................................................................... — 12

2.2.1 Énoncé du principe............................................................................. — 12

2.2.2 Équation séculaire .............................................................................. — 12

2.2.3 Notion de champ moyen ................................................................... — 14

2.3 Choix des fonctions d’onde ........................................................................ — 15

2.3.1 Principe d’indiscernabilité des particules ......................................... — 15

2.3.2 Principe d’exclusion de Pauli ; fonctions déterminantales de

Slater... — 16

2.3.3 Construction des fonctions déterminantales ................................... — 18

2.4 Calcul de l’état fondamental de l’atome d’hélium .................................... — 20

2.5 Théorie des multiplets................................................................................. — 20

2.5.1 Termes spectroscopiques .................................................................. — 20

2.5.2 Calcul des niveaux d’énergie pour la configuration 1s 2s............... — 21

Références bibliographiques ......................................................................... — 22

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Systèmes polyélectroniques. Molécules

par Richard PORTIER

Ingénieur de l’École Nationale Supérieure de Chimie de Paris

Professeur à l’Université Paris VI

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1. Molécule d’hydrogène ............................................................................ A 207 - 2

2. Méthode des orbitales moléculaires .................................................. — 9

3. Propriétés de symétrie dans les molécules. Théorie des groupes — 14

4. Molécules diatomiques homonucléaires........................................... — 17

5. Molécules diatomiques hétéronucléaires ......................................... — 24

6. Molécules triatomiques.......................................................................... — 27

7. Molécules à quatre atomes................................................................... — 35

8. Complexes d’éléments de transition.................................................. — 37

9. Molécules conjuguées en chimie organique. Méthode de Hückel — 41

10. Facteurs orbitalaires en chimie organique ....................................... — 52

11. De la molécule isolée au solide ........................................................... — 59

Pour en savoir plus........................................................................................... Doc. A 207

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Interaction du rayonnement avec la matière

par Pierre CHEVALLIER

Docteur ès Sciences

Maître de Conférences à l’Université Pierre et Marie Curie

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1. Interaction des photons avec la matière........................................... A 214 - 2

1.1 Aspects généraux de l’interaction photon-matière .................................. — 3

1.1.1 Loi d’atténuation................................................................................. — 3

1.1.2 Principaux processus d’interaction du photon. Aspect

phénoménologique ............................................................................ — 4

1.2 Aspect théorique de l’interaction photon-matière.................................... — 5

1.2.1 Règle d’or de Fermi ............................................................................ — 5

1.2.2 Quantification du champ électromagnétique................................... — 5

1.3 Émission du photon. Approximation dipolaire électrique ....................... — 7

1.3.1 Émission du photon ........................................................................... — 7

1.3.2 Approximation dipolaire électrique .................................................. — 7

1.4 Absorption des photons dans la matière. Photo-ionisation .................... — 8

1.4.1 Absorption des photons..................................................................... — 8

1.4.2 Effet photoélectrique .......................................................................... — 8

1.4.3 Applications de l’effet photoélectrique............................................. — 11

1.5 Diffusion des photons ................................................................................. — 14

1.5.1 Théorie sommaire de la diffusion du photon sur un électron ........ — 14

1.5.2 Diffusion élastique des photons........................................................ — 15

1.5.3 Diffusion inélastique des photons..................................................... — 16

1.6 Interaction des photons avec les milieux organisés................................. — 19

2. Interaction des particules lourdes chargées avec la matière ..... — 19

2.1 Passage des particules lourdes chargées dans la matière....................... — 20

2.1.1 Généralités .......................................................................................... — 20

2.1.2 Principaux processus d’interaction des particules lourdes

chargées avec la matière ................................................................... — 20

2.1.3 Pouvoir d’arrêt d’un matériau pour les particules lourdes

chargées .............................................................................................. — 21

2.2 Ionisation par les particules lourdes chargées.......................................... — 24

2.2.1 Énergie moyenne d’ionisation........................................................... — 24

2.2.2 Aspect théorique de l’ionisation par les particules chargées ......... — 25

2.2.3 Applications à l’analyse par fluorescence X..................................... — 29

2.3 Interaction des particules lourdes chargées avec la matière condensée — 29

2.3.1 Généralités .......................................................................................... — 29

2.3.2 Sputtering............................................................................................ — 30

2.3.3 Interaction avec les milieux organisés.............................................. — 30

3. Interaction des électrons avec la matière ........................................ — 30

3.1 Passage des électrons dans la matière...................................................... — 31

3.1.1 Pouvoir d’arrêt d’un matériau pour des électrons........................... — 31

3.1.2 Diffusion élastique des électrons par les atomes ............................ — 31

3.1.3 Perte d’énergie par bremsstrahlung ................................................. — 31

3.1.4 Effet Cerenkov..................................................................................... — 32

3.1.5 Parcours des électrons dans la matière............................................ — 32

3.2 Interaction des électrons avec les atomes et les molécules .................... — 33

3.2.1 Formalisme semi-classique ............................................................... — 33

3.2.2 Principaux phénomènes pouvant être étudiés ................................ — 33

3.3 Cas particulier des positrons ...................................................................... — 35

3.3.1 Ralentissement des positrons ........................................................... — 35

3.3.2 Annihilation des positrons................................................................. — 35

3.3.3 Applications ........................................................................................ — 36

3.4 Interaction des autres particules légères chargées avec la matière........ — 36

Références bibliographiques ......................................................................... — 38

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Thermodynamique

Introduction

par Michel FAYARD

Ancien Élève de l’École Normale Supérieure

Professeur à l’Université Paris VI

et à l’ENSCP (École Nationale Supérieure de Chimie de Paris)

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Thermodynamique macroscopique

par Serge FABRÉGA

Docteur-Ingénieur

Ingénieur des Arts et Manufactures

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1. Concepts fondamentaux........................................................................ A 223 - 3

1.1 Systèmes macroscopiques......................................................................... — 3

1.2 Variables d’état fondamentales. Température absolue............................ — 4

1.3 Échanges énergétiques............................................................................... — 4

1.4 Cas particulier des interactions au contact................................................ — 5

2. Postulats de la thermodynamique ...................................................... — 5

2.1 Les deux grandeurs thermodynamiques fondamentales ........................ — 5

2.2 Postulat sur l’énergie totale (premier principe) ........................................ — 5

2.3 Rôle de l’énergie cinétique macroscopique .............................................. — 7

2.4 Postulat sur l’entropie (deuxième principe) .............................................. — 8

2.5 Énergie libre ................................................................................................. — 9

3. Lois de comportement............................................................................ — 10

3.1 Modèles théoriques généraux.................................................................... — 10

3.2 Modèle basé sur les variables mécaniques internes................................ — 11

4. Thermodynamique des systèmes homogènes................................. — 13

4.1 Propriété d’homogénéité physique............................................................ — 13

4.2 Enthalpie libre des systèmes homogènes................................................. — 14

4.3 Gaz parfait ... — 15

5. Équilibre thermodynamique.................................................................. — 16

5.1 Conditions générales de l’équilibre ........................................................... — 16

5.2 Applications ................................................................................................. — 16

Pour en savoir plus........................................................................................... Doc. A 223

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Thermodynamique physique

par Gérard KUHN

Docteur ès Sciences Physiques

Professeur sans Chaire à l’Université de Grenoble I

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1. Le 3e principe de la thermodynamique. Postulat de Nernst-

Planck... A 224 - 3

1.1 Postulat de Nernst-Planck ........................................................................... — 3

1.2 Conséquences du postulat de Nernst-Planck............................................ — 3

1.2.1 Capacités thermiques ...................................................................... — 3

1.2.2 Propriétés élastiques ....................................................................... — 3

1.2.3 Chaleurs de transformation ............................................................ — 4

1.2.4 Fonctions d’état................................................................................ — 4

1.2.5 Impossibilité d’atteindre le zéro absolu ......................................... — 4

2. Transitions de phase ............................................................................... — 4

2.1 Ordre des transformations.......................................................................... — 5

2.1.1 Transformation du premier ordre (ou de première espèce)......... — 5

2.1.2 Transformation du second ordre (ou de deuxième espèce)......... — 5

2.2 Phénomènes critiques................................................................................. — 6

2.2.1 Paramètres caractéristiques............................................................ — 6

2.2.2 Théorie du groupe de renormalisation .......................................... — 6

3. Phénomènes magnétiques .................................................................... — 7

3.1 Travail magnétique...................................................................................... — 7

3.2 Magnétostriction.......................................................................................... — 7

3.3 Désaimantation adiabatique....................................................................... — 7

4. Supraconductivité ................................................................................... — 8

4.1 Propriétés thermodynamiques................................................................... — 8

4.2 Théorie de Landau-Lifshitz.......................................................................... — 9

5. Transformations ordre-désordre.......................................................... — 10

6. Phénomènes électriques........................................................................ — 11

6.1 Travail électrique ......................................................................................... — 11

6.2 Électrostriction ............................................................................................. — 11

6.3 Effet thermoélastique .................................................................................. — 11

6.4 Effet pyroélectrique ..................................................................................... — 12

6.5 Effet piézoélectrique .................................................................................... — 12

7. Tension superficielle ............................................................................... — 12

8. Héliums 3He et 4He.................................................................................. — 12

8.1 Transition ? de l’hélium 4............................................................................ — 12

8.2 Hélium II superfluide................................................................................... — 13

8.2.1 Modèle à deux fluides ..................................................................... — 13

8.2.2 Effet fontaine .................................................................................... — 13

8.3 Hélium 3 ... — 14

9. Radiation du corps noir.......................................................................... — 14

Références bibliographiques ......................................................................... — 15

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Thermodynamique chimique:Application aux équilibres complexes

par Ibrahim ANSARA

Maître de Recherche au CNRS, Laboratoire de Thermodynamique

et de Physico-chimie Métallurgiques INP, ENSEEG (Saint-Martin d’Hères)

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1. Éléments de thermodynamique chimique ........................................ A 226 - 2

1.1 Énergie interne, enthalpie, entropie........................................................... — 3

1.1.1 Énergie interne.................................................................................... — 3

1.1.2 Enthalpie.............................................................................................. — 3

1.1.3 Entropie ............................................................................................... — 4

1.2 Énergie et enthalpie libre. Potentiel chimique .......................................... — 5

1.2.1 Énergie libre. Enthalpie libre ............................................................. — 5

1.2.2 Potentiel chimique.............................................................................. — 5

1.3 Relation d’Euler et affinité........................................................................... — 6

1.3.1 Relation d’Euler................................................................................... — 6

1.3.2 Affinité ................................................................................................. — 6

1.4 Pression partielle. Fugacité......................................................................... — 9

1.5 Activité... — 9

1.5.1 Détermination de l’activité par mesure de pression de vapeur..... — 10

1.5.2 Détermination de l’activité par mesure des forces

électromotrices ................................................................................... — 10

1.5.3 Lois de Raoult et de Henry................................................................. — 11

1.6 Grandeurs idéales et d’excès...................................................................... — 12

1.7 Relation de Gibbs-Duhem........................................................................... — 12

1.8 Relation entre les lois de Raoult et de Henry ........................................... — 13

1.8.1 Influence de la concentration en silicium sur la solubilité

du carbone dans le fer........................................................................ — 14

1.8.2 Désoxydation de l’acier liquide par l’aluminium ............................. — 15

1.9 Variance ... — 15

1.9.1 Règle des phases de Gibbs................................................................ — 15

1.9.2 Règle des phases de Duhem ............................................................. — 15

2. Équilibre de phases ................................................................................. — 16

2.1 Système gazeux idéal.................................................................................. — 16

2.2 Équilibres entre phases différentes............................................................ — 17

2.2.1 Systèmes phases condensées-gaz.................................................... — 17

2.2.2 Équilibres entre phases condensées................................................. — 18

2.2.3 Systèmes métal-métal-gaz................................................................. — 23

3. Conclusion ................................................................................................. — 24

Pour en savoir plus........................................................................................... Doc. A 226

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Thermodynamique des processus irréversibles

par Anne-Marie ZAHRA

Ingénieur Montanuniversität Leoben

Doctor of Philosophy Imperial College London

Directeur de Recherche au Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

et Jean-Claude MATHIEU

Ingénieur de l’Institut National Polytechnique de Grenoble

Docteur ès Sciences

Directeur de Recherche au CNRS

Directeur du Centre de Thermodynamique et de Microcalorimétrie du CNRS

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1. Principes généraux.................................................................................. A 228 - 3

1.1 Production d’entropie.................................................................................. — 3

1.2 Relations phénoménologiques. Principes d’Onsager et de Curie ........... — 4

1.3 États stationnaires à minimum de production d’entropie ....................... — 4

1.4 Écarts à la linéarité flux-forces ................................................................... — 5

1.5 Processus irréversibles non linéaires ........................................................ — 5

1.5.1 Critère universel d’évolution ............................................................. — 5

1.5.2 Approche d’un état stationnaire........................................................ — 6

1.5.3 Instabilité chimique ............................................................................ — 6

1.5.4 Oscillations chimiques ....................................................................... — 7

1.6 Bilans ... — 7

1.6.1 Forme générale d’un bilan................................................................. — 7

1.6.2 Bilans des masses .............................................................................. — 8

1.6.3 Bilan d’impulsion................................................................................ — 8

1.6.4 Bilans d’énergie .................................................................................. — 9

1.6.5 Bilan d’entropie................................................................................... — 10

2. Applications .............................................................................................. — 10

2.1 Systèmes homogènes................................................................................. — 10

2.1.1 Réactions chimiques .......................................................................... — 10

2.1.2 Processus de relaxation ..................................................................... — 11

2.2 Systèmes continus ...................................................................................... — 11

2.2.1 Diffusion .............................................................................................. — 11

2.2.2 Conduction thermique ....................................................................... — 15

2.2.3 Thermodiffusion ................................................................................. — 16

2.2.4 Flux visqueux ...................................................................................... — 17

2.2.5 Phénomènes électriques.................................................................... — 17

2.3 Systèmes discontinus ................................................................................. — 22

2.3.1 Bilan d’énergie dans les systèmes ouverts ...................................... — 22

2.3.2 Production d’entropie......................................................................... — 22

2.3.3 Différence de pression thermomoléculaire ...................................... — 23

2.3.4 Effet thermomécanique...................................................................... — 24

2.3.5 Effets électrocinétiques ...................................................................... — 24

Références bibliographiques ......................................................................... — 25

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Radiocristallographie

par André AUTHIER

Ancien Élève de l’École Normale Supérieure

Professeur à l’Université Pierre-et-Marie-Curie (Paris VI)

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1. Rayonnements utilisés ........................................................................... A 242 - 2

2. Interaction des rayonnements avec la manière .............................. — 3

2.1 Rayons X ... — 3

2.2 Neutrons... — 6

2.3 Électrons... — 6

3. Diffraction des rayonnements par une structure périodique ..... — 7

3.1 Amplitude diffractée.................................................................................... — 7

3.2 Cas du cristal parfait.................................................................................... — 7

3.3 Facteur de structure..................................................................................... — 8

3.4 Condition de diffraction dans l’espace réciproque. Loi de Bragg.

Construction d’Ewald .................................................................................. — 8

3.5 Démonstration directe de la loi de Bragg. Réflexion sélective

des rayons X ................................................................................................ — 9

3.6 Remarques relatives à la loi de Bragg ....................................................... — 9

4. Propriétés du facteur de structure ..................................................... — 10

4.1 Loi de Friedel................................................................................................ — 10

4.2 Cas des cristaux centro-symétriques ......................................................... — 10

4.3 Extinctions systématiques .......................................................................... — 10

5. Intensité diffractée.................................................................................. — 11

5.1 Expression de l’intensité diffractée par un petit cristal ............................ — 11

5.2 Influence de l’agitation thermique ............................................................. — 11

5.3 Profil de réflexion ........................................................................................ — 12

5.4 Intensité intégrée ......................................................................................... — 13

5.5 Limitations de la théorie géométrique. Cristal « idéalement imparfait » — 13

5.6 Extinction... — 14

6. Principe des déterminations de structures ...................................... — 14

6.1 Fonction de Patterson ................................................................................. — 14

6.2 Méthodes directes ....................................................................................... — 15

6.3 Diffraction par les matériaux amorphes .................................................... — 15

7. Théorie dynamique de la diffraction .................................................. — 15

7.1 Principe... — 15

7.2 Résultats essentiels ..................................................................................... — 16

Références bibliographiques ......................................................................... — 17

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Imperfections cristallines hors surface

par Ladislas KUBIN

Ingénieur des Arts et Manufactures

Directeur de Recherche au Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS).

Laboratoire de Métallurgie Physique de la Faculté des Sciences de Poitiers

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1. Défauts ponctuels.................................................................................... A 243 - 2

1.1 Classification................................................................................................ — 2

1.2 Énergies de formation................................................................................. — 3

1.3 Thermodynamique des défauts ponctuels................................................ — 3

1.4 Défauts ponctuels dans les solides non métalliques................................ — 5

1.5 Étude expérimentale des défauts ponctuels ............................................. — 7

2. Dislocations............................................................................................... — 7

2.1 Définition et propriétés générales.............................................................. — 7

2.2 Théorie élastique des dislocations............................................................. — 9

2.3 Structure de coeur........................................................................................ — 10

2.4 Mobilité des dislocations ............................................................................ — 13

2.5 Visualisation des dislocations .................................................................... — 15

3. Défauts plans ............................................................................................ — 16

3.1 Défauts d’empilement................................................................................. — 16

3.2 Macles... — 18

3.3 Joints de grains ........................................................................................... — 18

3.4 Épitaxie ... — 19

Références bibliographiques ......................................................................... — 20

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Surface des solides

Physisorption. Chimisorption. Ségrégation

par Bernard WEBER

Docteur ès Sciences Physiques

Directeur de Recherche au Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

(Laboratoire d’Études et de Recherches en Mécanique et Énergétique des Surfaces)

Jean-Jacques EHRHARDT

Docteur ès Sciences Physiques

Directeur de Recherche au CNRS (Laboratoire Maurice Letort)

et André THOMY

Docteur ès Sciences Physiques

Directeur de Recherche au CNRS

(Laboratoire commun CNRS Saint-Gobain, Unité Mixte 37)

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1. Présentation générale des phénomènes ........................................... A 244 - 2

2. Structures superficielles........................................................................ — 3

2.1 Cristallographie 2D ...................................................................................... — 4

2.2 Structure des couches adsorbées ou ségrégées ...................................... — 4

2.3 Quelques règles générales sur la structure des couches adsorbées ...... — 5

3. Thermodynamique des surfaces.......................................................... — 6

3.1 Fonctions thermodynamiques et relations générales .............................. — 6

3.2 Grandeurs d’excès pour les surfaces planes............................................. — 7

3.3 Équations fondamentales des systèmes limités par une surface plane . — 7

3.4 Variations de l’énergie superficielle ........................................................... — 9

3.5 Chaleurs d’adsorption et de ségrégation .................................................. — 9

4. Modèles d’adsorption et de ségrégation........................................... — 10

4.1 Ségrégation et adsorption en couche monoatomique. Systèmes

binaires dilués.............................................................................................. — 10

4.2 Ségrégation et adsorption dans les systèmes concentrés....................... — 12

5. Transitions de phase bidimensionnelle ............................................. — 13

5.1 Définitions ... — 13

5.2 Conditions ... — 14

5.3 Thermodynamique des phases 2D ............................................................ — 14

5.4 Transitions 2D gaz-liquide-solide. Points triples et critiques 2D.............. — 14

5.5 Transitions entre une phase commensurable et une phase

incommensurable. Transitions C – I........................................................... — 15

5.6 Polymorphisme bidimensionnel ................................................................ — 15

5.7 Effet des imperfections du substrat ........................................................... — 16

6. Passage de l’état bidimensionnel à l’état tridimensionnel.

Mouillage... — 16

6.1 Mouillage complet. Mouillage incomplet.................................................. — 16

6.2 Variation du nombre de couches adsorbées

en fonction de la température. Transition de mouillage .......................... — 16

7. Cinétique d’adsorption et de désorption .......................................... — 17

7.1 Vitesse d’adsorption. Rendement de choc. Quantité adsorbée............... — 17

7.2 Adsorption directe. Adsorption avec état précurseur .............................. — 17

7.3 Vitesse de désorption. Désorption thermique programmée ................... — 18

7.4 Interprétation des spectres de désorption thermique .............................. — 18

7.5 Utilisation des faisceaux moléculaires pour l’étude des cinétiques

d’adsorption et de désorption .................................................................... — 19

8. Techniques ................................................................................................. — 19

Références bibliographiques ......................................................................... — 20

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Surface des solides

Couches minces. Croissance cristalline

par Boyan MUTAFTSCHIEV

Directeur de Recherche au CNRS, Laboratoire Maurice Letort, Villers-lès-Nancy

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1. Équilibre des phases ............................................................................... A 245 - 2

1.1 Rappels de thermodynamique, phénoménologique et statistique ......... — 2

1.1.1 Généralités .......................................................................................... — 2

1.1.2 Fonction de partition d’un gaz parfait............................................... — 3

1.1.3 Fonction de partition d’un cristal monoatomique ........................... — 3

1.2 Équilibres entre les phases infinies............................................................ — 4

1.2.1 Tension de vapeur d’un cristal monoatomique. Sursaturation ...... — 4

1.2.2 Équilibre cristal - bain fondu. Surfusion ........................................... — 4

1.2.3 Comportement des différentes faces d’un cristal à l’équilibre ....... — 4

1.3 Équilibre des phases bidimensionnelles (2D) ........................................... — 6

1.3.1 Isothermes d’adsorption .................................................................... — 6

1.3.2 Adsorption en multicouches.............................................................. — 8

2. Formes d’équilibre des cristaux........................................................... — 9

2.1 Énergie libre de surface d’un solide........................................................... — 9

2.2 Forme d’équilibre ........................................................................................ — 10

2.2.1 Théorème de Wulff ............................................................................. — 10

2.2.2 Forme d’équilibre et les différents types de faces. Facettage......... — 10

2.3 Influence de l’entropie sur l’énergie libre de surface et sur la forme

d’équilibre ... — 10

2.3.1 Cas des faces K (ou S) ........................................................................ — 10

2.3.2 Cas des faces F.................................................................................... — 11

2.4 Mouillage et forme d’équilibre sur support étranger ............................... — 11

2.4.1 Tension d’interface. Énergie d’adhésion........................................... — 11

2.4.2 Forme d’équilibre sur support étranger ........................................... — 11

3. Couches minces. Nucléation ................................................................ — 12

3.1 Nucléation tridimensionnelle ..................................................................... — 12

3.1.1 Nucléation homogène........................................................................ — 12

3.1.2 Nucléation classique sur support étranger ...................................... — 13

3.1.3 Épitaxie par nucléation tridimensionnelle........................................ — 13

3.2 Nucléation bidimensionnelle...................................................................... — 13

3.2.1 Généralités .......................................................................................... — 13

3.2.2 Épitaxie par nucléation bidimensionnelle ........................................ — 13

3.3 Mécanisme de Stranski-Krastanov............................................................. — 14

3.4 Nucléation non classique............................................................................ — 14

3.4.1 Cinétique ............................................................................................. — 14

3.4.2 Épitaxie par mouvement des germes sur le support ...................... — 14

3.5 Cinétique de la nucléation .......................................................................... — 15

4. Croissance des cristaux ......................................................................... — 15

4.1 Croissance des faces K................................................................................ — 15

4.1.1 Croissance limitée par la probabilité d’attachement de molécules — 15

4.1.2 Croissance limitée par la diffusion dans le volume......................... — 16

4.2 Croissance des faces F ................................................................................ — 17

4.2.1 Avancement d’un gradin sur la surface d’une face F ...................... — 17

4.2.2 Croissance par germination bidimensionnelle ................................ — 18

4.2.3 Croissance d’une face F d’un cristal imparfait. Morphologie ......... — 18

4.2.4 Croissance d’une face F d’un cristal imparfait. Cinétique ............... — 19

4.2.5 Récapitulation ..................................................................................... — 20

Références bibliographiques ......................................................................... — 20

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Surface des solides

Propriétés électroniques

par Jacques DERRIEN

Professeur à l’Université Aix-Marseille II, Faculté des Sciences de Luminy

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1. Surfaces et interfaces ............................................................................ A 246 - 2

1.1 Surface propre ............................................................................................. — 2

1.2 Surface réelle ............................................................................................... — 4

2. Concepts de calcul de la structure électronique des solides ..... — 4

2.1 Propriétés électroniques de volume d’un solide ...................................... — 4

2.2 Solide avec une surface .............................................................................. — 6

3. Propriétés électroniques des surfaces propres............................... — 8

3.1 Densités d’états d’énergie........................................................................... — 8

3.2 Surfaces propres des métaux s-p............................................................... — 8

3.3 Surfaces propres des métaux de transition .............................................. — 10

3.4 Surfaces propres des semi-conducteurs ................................................... — 11

4. Propriétés électroniques des surfaces avec adsorbats ................ — 14

4.1 Concepts de calcul....................................................................................... — 15

4.2 Chimisorption sur les surfaces des métaux s-p........................................ — 16

4.3 Chimisorption sur les surfaces des métaux de transition........................ — 17

4.4 Chimisorption sur les surfaces des semi-conducteurs............................. — 18

5. Conclusion ................................................................................................. — 19

Références bibliographiques ......................................................................... — 20

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Phénomènes de transport

par Maurice GERL

Docteur ès Sciences Physiques

Professeur à l’Université de Nancy I

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1. Phénomènes de transport électrique................................................. A 247 - 2

1.1 Conductivité électrique ............................................................................... — 2

1.1.1 Généralités .......................................................................................... — 2

1.1.2 Relation entre structure de bandes et conductivité ......................... — 2

1.1.3 Conductivité électrique des métaux et alliages ............................... — 4

1.1.4 Conductivité électrique des semi-conducteurs ................................ — 9

1.2 Effet Hall et magnétorésistance.................................................................. — 12

1.2.1 Systèmes à un seul type de porteurs................................................ — 13

1.2.2 Systèmes à deux types de porteurs.................................................. — 14

2. Phénomènes de transport thermique................................................. — 14

2.1 Conductivité thermique............................................................................... — 14

2.1.1 Généralités .......................................................................................... — 14

2.1.2 Conductivité thermique de réseau .................................................... — 15

2.1.3 Conductivité thermique électronique ............................................... — 16

2.2 Pouvoir thermoélectrique ........................................................................... — 17

2.2.1 Définitions ........................................................................................... — 17

2.2.2 Pouvoir thermoélectrique des métaux purs..................................... — 18

2.2.3 Pouvoir thermoélectrique des alliages ............................................. — 19

3. Transport de matière par diffusion..................................................... — 19

3.1 Définitions. Lois de Fick .............................................................................. — 19

3.1.1 Première loi de Fick ............................................................................ — 19

3.1.2 Deuxième loi de Fick .......................................................................... — 20

3.1.3 Mesure du coefficient de diffusion.................................................... — 21

3.2 Mécanismes de diffusion............................................................................ — 21

3.2.1 Diffusion sans défaut ponctuel associé ............................................ — 21

3.2.2 Diffusion avec défaut ponctuel associé ............................................ — 22

3.3 Expression du coefficient de diffusion....................................................... — 23

3.3.1 Diffusion purement aléatoire............................................................. — 23

3.3.2 Diffusion avec corrélations ................................................................ — 23

3.3.3 Mesure du facteur de corrélation ...................................................... — 24

3.3.4 Diffusion dans les cristaux ioniques ................................................. — 25

3.4 Diffusion dans les alliages concentrés....................................................... — 26

3.4.1 Coefficients de diffusion intrinsèques .............................................. — 26

3.4.2 Effet Kirkendall.................................................................................... — 26

Notations et symboles .................................................................................... — 27

Références bibliographiques ......................................................................... — 29

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Mécanique des milieux continus

par Michel BOUCHER

Docteur de 3e cycle

Maître de Conférence à l’École Normale Supérieure de Cachan

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1. Cinématique .............................................................................................. A 249 - 3

1.1 Système de référence.................................................................................. — 3

1.2 Cinématique du point.................................................................................. — 3

1.3 Cinématique du continu.............................................................................. — 3

1.4 Cas du solide indéformable........................................................................ — 5

1.5 Changement de système de référence ...................................................... — 6

1.6 Dérivation particulaire................................................................................. — 7

2. Déformation d’un milieu tridimensionnel......................................... — 8

2.1 Généralités ................................................................................................... — 8

2.2 Tenseur des dilatations ............................................................................... — 9

2.3 Tenseurs des déformations......................................................................... — 11

2.4 Tenseur des taux de déformation............................................................... — 12

2.5 Changement de système de référence ...................................................... — 13

2.6 Hypothèse des petites perturbations ......................................................... — 15

2.7 Équations de compatibilité ......................................................................... — 16

3. Lois de conservation............................................................................... — 17

3.1 Structure générale....................................................................................... — 17

3.2 Conservation de la masse........................................................................... — 17

3.3 Conservation de la quantité de mouvement............................................. — 19

3.4 Conservation de l’énergie........................................................................... — 22

4. Efforts intérieurs pour un milieu tridimensionnel.......................... — 23

4.1 Utilisation du principe des puissances virtuelles...................................... — 23

4.2 Description lagrangienne............................................................................ — 25

5. Exemples de milieux non tridimensionnels...................................... — 26

5.1 Généralités ................................................................................................... — 26

5.2 Milieux curvilignes ...................................................................................... — 27

5.3 Plaques ... — 28

6. Lois de comportement............................................................................ — 30

6.1 Compléments de thermodynamique des milieux continus..................... — 30

6.2 Principes régissant les lois de comportement .......................................... — 31

6.3 Particularités de certains matériaux........................................................... — 31

7. Exemples de lois de comportement ................................................... — 32

7.1 Hyperélasticité ............................................................................................. — 32

7.2 Thermoélasticité linéaire............................................................................. — 33

7.3 Élasticité ... — 34

7.4 Conclusion... — 35

Références bibliographiques ......................................................................... — 35

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Mécanique des gyroscopes

par Jean-Claude RADIX

Ingénieur Civil des Télécommunications

Professeur à l’École Nationale Supérieure de l’Aéronautique et de l’Espace (ENSAE)

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1. Terminologie. Méthode d’étude........................................................... A 270 - 2

2. Approximation gyroscopique............................................................... — 2

2.1 Définition... — 2

2.2 Applications diverses .................................................................................. — 4

2.3 Expérience de Sire....................................................................................... — 4

2.4 Précession due à la mise en vitesse ou au freinage de la toupie ............ — 5

3. Théorème de Beghin ............................................................................... — 6

3.1 Démonstration ............................................................................................. — 6

3.2 Application à l’oscillation de nutation ....................................................... — 6

4. Stabilisation gyroscopique ................................................................... — 7

4.1 Définition du gyroscope pédagogique ECA .............................................. — 7

4.2 Mise en équation ......................................................................................... — 8

4.3 Stabilité de l’équilibre sans amortissement .............................................. — 8

4.4 Influence d’un amortissement visqueux ................................................... — 9

4.5 Vitesse minimale de la toupie .................................................................... — 9

5. Gyroscope accordé.................................................................................. — 9

5.1 Principe de fonctionnement........................................................................ — 9

5.2 Démonstration de la condition d’accord ................................................... — 10

5.2.1 Méthode .............................................................................................. — 10

5.2.2 Calcul du couple appliqué à la toupie et estimation de la dérive

correspondante................................................................................... — 11

6. Aide au pilotage ....................................................................................... — 12

6.1 Directionnels. Horizons ............................................................................... — 12

6.2 Compas gyroscopique ................................................................................ — 12

Références bibliographiques ......................................................................... — 13

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whaouu tres impressionnant .. merci bcp

salut,

merci beaucoup j'ai eu l'idée de choisir le fichier de la M.M.C

et merci une autre fois

merci bcpt mais je n 'arrive pas à télécharger

SVP aidez moi je n arrive pas à télécharger ces bons fichiers

Merci beaucoup pour ces bons documents mais s'il vous plaît aidez moi à les télécharger car je n 'y arrive pas

merci pour les documents, mais j'ai un problème. Je n'arrive pas télécharger ceux-ci, quelqu'un peut-il m'aider SVP?

Merci